3.4 实际问题与一元一次方程教学实录及点评

地区： 河南省 - 安阳市 -

学校：安阳市第三十二中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：

（1）能根据实际问题中的等量关系列，掌握产品配套问题；

（2）通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学出方程模型的过程；

（3）培养学生分析问题，解决问题的能力；

2、过程与方法：

（1）通过自主探索与合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程；

（2）掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程解决实际问题。感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型；

（3）经历观察、交流、归纳等探索活动，初步形成多样的学习方式；

3、情感与态度：

（1）进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，激发学生的好奇心和求知欲；

（2）建立数学应用意识，体会数学与生活的联系紧密，并从课堂中体会到要怀着感恩的心去学习，长大后回报社会。

本节课主要围绕实际问题中配套问题的解决展开教学。引导学生在解决问题的过程中归纳出列一元一次方程解决实际问题的一般过程。在此之前学生经历了从算式到方程，由简单的实际问题中抽象出一元一次方程以及熟练解一元一次方程的过程。本节课教师进一步引导学生找准实际问题中的相等关系，正确列出方程并解决问题。使学生在解决问题的过程中体会一题多解，体会化归思想，建模思想。并引导学生适时归纳出列方程解决实际问题的一般过程，用框图和文字结合的形式表示出来，清晰直观。

 针对教学目标和教学问题诊断分析我认为本节课的教学重点是：根据实际问题中配套的相等关系正确列出一元一次方程解决问题。教学难点是：准确寻找配套实际问题中的相等关系并正确列出方程。

前面我们学习了一元一次方程的解法，今天我们来学习实际问题与一元一次方程。板书课题3.4实际问题与一元一次方程（1）。

小明的爸爸经营了一家螺丝厂，螺丝厂在生产的过程中经常会遇到这样的问题，我们大家来看看能不能用学过的知识解决这个问题。

问题1：车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

（出示问题后，教师通过设疑引导学生分析题目中的已知条件和未知条件，找到相等关系，并强调配套问题中相等关系的基本特征，设出未知数后再借助表格进一步分析题目中的数量，为准确列出方程做好铺垫。）

分析引导：

经过审题，谁能分析一下问题中有哪些已知量和未知量？
你认为解决这个问题的关键是题中的哪句话？
也就是说这个实际问题中的相等关系是什么？

得出相等关系：2螺钉数量=螺母数量。

下面我们来设未知数，怎么设？
我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系。

螺钉

螺母

人员分配（个）

x

22-x

产品总量（个）

1200x

2000（22-x）

上表由学生口答填完整，并依据相等关系列出方程。

（以上分析完成后，要求学生独立完成解答过程，一名同学在黑板上板演。教师到学生中观察辅导并指导学生答题情况。解决问题后引导学生一题多解，更好地掌握配套实际问题的本质特征。）

问题1：解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，根据题意得：   2×1200x=2000（22-x）

                               2400x=44000-2000x

                               4400x=44000

                                   x=10

22-x=22-10=12

答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母。（在问题1的处理过程中教师不仅强调了配套实际问题中相等关系的基本特征，引导学生初步运用图表分析法来分析数量关系，还规范了列方程解决实际问题的解法步骤，并且引导学生一题多解，灵活解题；教师的连续设疑、点拨，使得学生不断地在积极思考的过程中获取知识并获得成功的体验，并顺利归纳出列方程解决实际问题的一般步骤。）通过这个问题的解决你有什么感受或收获？

引导学生了解面对问题情境是要学会随机应变，举一反三，从不同的方法中寻找适合的简单的方法。

通过这个问题的解决，你认为列一元一次方程解决实际问题有哪些基本步骤？

引导学生学会归纳，归纳出一下基本步骤：

审（审题，寻找相等关系）--设（设未知数）--列（依据相等关系列出方程）---解（解方程）---答（答完整，呼应前面设的未知数）。

小明的爸爸经营的螺丝厂在政策扶持下，取得了丰厚的经济效益，为了回报社会，他决定资助村办小学。

他首先来到家具厂为学校订购一批新课桌。却遇到了这样一个问题：

家具厂厂长却说只剩12立方米木材可供使用了。你要多少张桌子啊？小明爸爸说：那12立方米木材能做多少张桌子啊？厂长说让我算算。只见厂长列出了以下条件：

问题2：（1）现在只有12立方米木料；

（2）1立方米木料能做20张桌面或400条桌腿；

（3）一张桌面和四条桌腿配套成一张课桌。

如何分配木料才能尽可能多地做出课桌？

（教师设置故事化的情境吸引学生一步步成为学习的主人，课堂的主角，不仅感受到数学来源于生活，作用于生活，也感悟到在成长的道路上要常怀感恩之心，做对社会有用的人。）

教师引导：同学们，你能解决这个问题吗？

学生活动：请首先尝试独立思考并在课堂笔记本上完成此题。每组第一个完成的同学让老师检查后负责检查并汇报组员完成情况。

（1）在问题1顺利解决的前提下，这个问题同学们比较容易解决。

（2）教师检查并批改完每组第一个完成的同学后，关注各个小组中薄弱学生的完成情况，并参与到各个小组的检查中。（结合视频1）

（3）小组长汇报本组成员完成此题情况。重视一些错例，并再次由组长或其他同学纠正。（结合视频2）

（4）出示规范解答过程。

问题2：

解：设用x立方米木料做桌面，则用（12-x）立方米木料做桌腿，根据题意得：4×20x=400（12-x）

80x=4800-400x

                480x=4800

  x=10 

12-10=2（立方米）

10×20=200（张）

答：用10立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，恰好能做200张课桌。

（为了进一步巩固本节课的教学重点，并且使学生体会到列方程解决实际问题时方程的解有时不一定是实际问题的答案，我设置了观察讨论、合作学习环节来解决问题3。）                                                     

小明爸爸说200张桌子够用，不然就用1立方米木料为孩子们做一些图书架吧，剩下的11立方米木料最多能做成多少张课桌？

问题3：小明的爸爸说，1立方米木料可以做课桌的桌面20个或做桌腿400条，如果我想用1立方米木料为孩子们做图书架，那么11立方米木料能正好做成若干张课桌而没有剩料吗？

问题3我分三个步骤引导学生完成：（1）组内合作讨论，互相讲解。（2）教师参与讨论，指点迷津。（3）学生上台讲解，充分表达自己的思路和想法。

这个问题的解决使学生感受到用方程解决实际问题时对方程的解进行验证的必要性。从而将列一元一次方程解决实际问题的基本步骤完善为：审—设—列---解---验---答。

在学习的过程中只有不断总结善于反思才能更快的进步。

于是我设置了以下环节引导学生归纳反思，形成能力.

（1）同学们：经过前面的学习，你感受到面对一个实际问题时，首先做的是什么？如何将一个实际问题转化为一个一元一次方程？

转化为一元一次方程后呢？得到方程的解后呢？归纳出下列基本过程：（略）

（七）回顾反思，归纳升华。

同学们：这节课你都学到了什么知识？有什么收获？有什么感

受？教师归纳学生的感受收或并补充本节课的知识要点。

（1）列方程解决实际问题的基本步骤：审—设---列---解---验---答。

（2）借助表格分析数量关系的方法。

（3）解决实际问题的关键是寻找相等关系。

（4）一题多解的应用。

（5）设未知数的方法：直接设，间接设。

（6）数学与生活的联系非常紧密。

（7）从小明的爸爸身上知道了要学会感恩懂得回报等等。

作业分必做题，选做题。

必做：课本第106页习题3.4     第3题。

选做：请结合身边的例子，以小组为单位，根据所给方程，编一道本节课所学类型的实际问题。2×120y=80（42-y）

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

前面我们学习了一元一次方程的解法，今天我们来学习实际问题与一元一次方程。板书课题3.4实际问题与一元一次方程（1）。

小明的爸爸经营了一家螺丝厂，螺丝厂在生产的过程中经常会遇到这样的问题，我们大家来看看能不能用学过的知识解决这个问题。

问题1：车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

（出示问题后，教师通过设疑引导学生分析题目中的已知条件和未知条件，找到相等关系，并强调配套问题中相等关系的基本特征，设出未知数后再借助表格进一步分析题目中的数量，为准确列出方程做好铺垫。）

分析引导：

经过审题，谁能分析一下问题中有哪些已知量和未知量？
你认为解决这个问题的关键是题中的哪句话？
也就是说这个实际问题中的相等关系是什么？

得出相等关系：2螺钉数量=螺母数量。

下面我们来设未知数，怎么设？
我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系。

螺钉

螺母

人员分配（个）

x

22-x

产品总量（个）

1200x

2000（22-x）

上表由学生口答填完整，并依据相等关系列出方程。

（以上分析完成后，要求学生独立完成解答过程，一名同学在黑板上板演。教师到学生中观察辅导并指导学生答题情况。解决问题后引导学生一题多解，更好地掌握配套实际问题的本质特征。）

问题1：解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，根据题意得：   2×1200x=2000（22-x）

                               2400x=44000-2000x

                               4400x=44000

                                   x=10

22-x=22-10=12

答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母。（在问题1的处理过程中教师不仅强调了配套实际问题中相等关系的基本特征，引导学生初步运用图表分析法来分析数量关系，还规范了列方程解决实际问题的解法步骤，并且引导学生一题多解，灵活解题；教师的连续设疑、点拨，使得学生不断地在积极思考的过程中获取知识并获得成功的体验，并顺利归纳出列方程解决实际问题的一般步骤。）通过这个问题的解决你有什么感受或收获？

引导学生了解面对问题情境是要学会随机应变，举一反三，从不同的方法中寻找适合的简单的方法。

通过这个问题的解决，你认为列一元一次方程解决实际问题有哪些基本步骤？

引导学生学会归纳，归纳出一下基本步骤：

审（审题，寻找相等关系）--设（设未知数）--列（依据相等关系列出方程）---解（解方程）---答（答完整，呼应前面设的未知数）。

小明的爸爸经营的螺丝厂在政策扶持下，取得了丰厚的经济效益，为了回报社会，他决定资助村办小学。

他首先来到家具厂为学校订购一批新课桌。却遇到了这样一个问题：

家具厂厂长却说只剩12立方米木材可供使用了。你要多少张桌子啊？小明爸爸说：那12立方米木材能做多少张桌子啊？厂长说让我算算。只见厂长列出了以下条件：

问题2：（1）现在只有12立方米木料；

（2）1立方米木料能做20张桌面或400条桌腿；

（3）一张桌面和四条桌腿配套成一张课桌。

如何分配木料才能尽可能多地做出课桌？

（教师设置故事化的情境吸引学生一步步成为学习的主人，课堂的主角，不仅感受到数学来源于生活，作用于生活，也感悟到在成长的道路上要常怀感恩之心，做对社会有用的人。）

教师引导：同学们，你能解决这个问题吗？

学生活动：请首先尝试独立思考并在课堂笔记本上完成此题。每组第一个完成的同学让老师检查后负责检查并汇报组员完成情况。

（1）在问题1顺利解决的前提下，这个问题同学们比较容易解决。

（2）教师检查并批改完每组第一个完成的同学后，关注各个小组中薄弱学生的完成情况，并参与到各个小组的检查中。（结合视频1）

（3）小组长汇报本组成员完成此题情况。重视一些错例，并再次由组长或其他同学纠正。（结合视频2）

（4）出示规范解答过程。

问题2：

解：设用x立方米木料做桌面，则用（12-x）立方米木料做桌腿，根据题意得：4×20x=400（12-x）

80x=4800-400x

                480x=4800

  x=10 

12-10=2（立方米）

10×20=200（张）

答：用10立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，恰好能做200张课桌。

（为了进一步巩固本节课的教学重点，并且使学生体会到列方程解决实际问题时方程的解有时不一定是实际问题的答案，我设置了观察讨论、合作学习环节来解决问题3。）                                                     

小明爸爸说200张桌子够用，不然就用1立方米木料为孩子们做一些图书架吧，剩下的11立方米木料最多能做成多少张课桌？

问题3：小明的爸爸说，1立方米木料可以做课桌的桌面20个或做桌腿400条，如果我想用1立方米木料为孩子们做图书架，那么11立方米木料能正好做成若干张课桌而没有剩料吗？

问题3我分三个步骤引导学生完成：（1）组内合作讨论，互相讲解。（2）教师参与讨论，指点迷津。（3）学生上台讲解，充分表达自己的思路和想法。

这个问题的解决使学生感受到用方程解决实际问题时对方程的解进行验证的必要性。从而将列一元一次方程解决实际问题的基本步骤完善为：审—设—列---解---验---答。

在学习的过程中只有不断总结善于反思才能更快的进步。

于是我设置了以下环节引导学生归纳反思，形成能力.

（1）同学们：经过前面的学习，你感受到面对一个实际问题时，首先做的是什么？如何将一个实际问题转化为一个一元一次方程？

转化为一元一次方程后呢？得到方程的解后呢？归纳出下列基本过程：（略）

（七）回顾反思，归纳升华。

同学们：这节课你都学到了什么知识？有什么收获？有什么感

受？教师归纳学生的感受收或并补充本节课的知识要点。

（1）列方程解决实际问题的基本步骤：审—设---列---解---验---答。

（2）借助表格分析数量关系的方法。

（3）解决实际问题的关键是寻找相等关系。

（4）一题多解的应用。

（5）设未知数的方法：直接设，间接设。

（6）数学与生活的联系非常紧密。

（7）从小明的爸爸身上知道了要学会感恩懂得回报等等。

作业分必做题，选做题。

必做：课本第106页习题3.4     第3题。

选做：请结合身边的例子，以小组为单位，根据所给方程，编一道本节课所学类型的实际问题。2×120y=80（42-y）

• 优点:

  教材分析和学情分析准确，教学内容安排合理，容量适当。教学环节清晰，教学方法选择和学生活动设计有利于目标达成。

• 缺点:

  没有课堂实录。