3.4 实际问题与一元一次方程教学目标

地区： 甘肃省 - 武威市 - 天祝县

学校：天祝藏族自治县第三中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

知识技能    1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程；

3、培养学生分析问题，解决问题的能力.

过程方法  通过自主探索与合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

情感态度  进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.

 我班共有37名学生，其中基础较差、理解能力较低的学生有13名，从整个班级数学学习情况来看，合作学习的意识较弱，探究学习的能力较低，为此在整堂课教学中，教师要善于引导，激发学生探究知识、合作交流、参与观察发现的积极性，努力培养学生用创造性思维去学会学习。                                   

分析实际问题，根据实际问题列一元一次方程解决产品配套的实际问题.

寻找实际问题中的相等关系，列出一元一次方程.

一、引入新课

做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。

(1)商品利润=商品售价-商品进价.

(2)商品利润率= .

(3)打x折的售价=原售价× .

二、新授

第一大部分

探究1：销售中的盈亏.

某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.

②要求应用方程

再读题过程中引导学生发现待用数量: 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设

④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.

解：设……………………

————————=——---

……………………

……………………

答：…………………….

另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.

第一大部分附题

随堂练习1：

刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?

分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。

“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?

解：设……………………

————————=——---

……………………

……………………

答：…………………….

求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

随堂练习2：较难的一道利润问题

某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?

分析：Ⅰ 由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.

Ⅱ 由题中的“恢复原价” 翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

Ⅲ 问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调

m个百分点.

Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x

Ⅴ 将Ⅳ中可简化为 (1+25%)x(1-m%)=x

Ⅵ 由学生努力解决这种含有两个未知数的方程,

并做演示讲解

Ⅶ 老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用

并且能够借助等式的性质2.消去x

Ⅷ 方程简单变形为 (1+25%)(1-m%)=1

问题得以解决

第三大部分

探究2：油菜种植的计算.

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩?

分析完成[重点是翻译]过程

①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40%

亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚

提高了10个百分点————40%+10%

…………

②可设今年油菜种植面积是x亩.

③让x能够参与其中，开始第二遍审题

去年：(x+44)亩 今年：x亩

160(x+44) ﹙160+20﹚

160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

由“本村所产油菜籽的产油量提高20%”

得到

160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

………………………………

………………………………

答:________________________________.

第四大部分

课堂小结：

一、归纳:

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.

学生:________________________________________

二、小结:

这节课你学会了什么?

学生们:_______________________________________

三、作业：

课本第108页习题3.4第3、4题.

选用课时作业设计

第一课时作业设计

一、填空题.

⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元.

⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元.

二、选择题.

⒊下面四个关系中，错误的是( ).

A.商品利润率= ; B.商品利润率= C.商品售价=商品进价×(1+利润率) D.商品利润=商品利润率×商品进价

⒋ 一件商品标价a元，打九折后售出为 a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是( )元.

A.(1+ )a B. a

三、解答题.

⒌甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些?

答案:

一、 1. 148.5 38.5 2.1248

二、⒊ B ⒋ B 

三、⒌ 甲商品利润率为12%，乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高.

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

一、引入新课

做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。

(1)商品利润=商品售价-商品进价.

(2)商品利润率= .

(3)打x折的售价=原售价× .

二、新授

第一大部分

探究1：销售中的盈亏.

某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.

②要求应用方程

再读题过程中引导学生发现待用数量: 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设

④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.

解：设……………………

————————=——---

……………………

……………………

答：…………………….

另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.

第一大部分附题

随堂练习1：

刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?

分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。

“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?

解：设……………………

————————=——---

……………………

……………………

答：…………………….

求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

随堂练习2：较难的一道利润问题

某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?

分析：Ⅰ 由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.

Ⅱ 由题中的“恢复原价” 翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

Ⅲ 问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调

m个百分点.

Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x

Ⅴ 将Ⅳ中可简化为 (1+25%)x(1-m%)=x

Ⅵ 由学生努力解决这种含有两个未知数的方程,

并做演示讲解

Ⅶ 老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用

并且能够借助等式的性质2.消去x

Ⅷ 方程简单变形为 (1+25%)(1-m%)=1

问题得以解决

第三大部分

探究2：油菜种植的计算.

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩?

分析完成[重点是翻译]过程

①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40%

亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚

提高了10个百分点————40%+10%

…………

②可设今年油菜种植面积是x亩.

③让x能够参与其中，开始第二遍审题

去年：(x+44)亩 今年：x亩

160(x+44) ﹙160+20﹚

160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

由“本村所产油菜籽的产油量提高20%”

得到

160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

………………………………

………………………………

答:________________________________.

第四大部分

课堂小结：

一、归纳:

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.

学生:________________________________________

二、小结:

这节课你学会了什么?

学生们:_______________________________________

三、作业：

课本第108页习题3.4第3、4题.

选用课时作业设计

第一课时作业设计

一、填空题.

⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元.

⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元.

二、选择题.

⒊下面四个关系中，错误的是( ).

A.商品利润率= ; B.商品利润率= C.商品售价=商品进价×(1+利润率) D.商品利润=商品利润率×商品进价

⒋ 一件商品标价a元，打九折后售出为 a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是( )元.

A.(1+ )a B. a

三、解答题.

⒌甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些?

答案:

一、 1. 148.5 38.5 2.1248

二、⒊ B ⒋ B 

三、⒌ 甲商品利润率为12%，乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高.