3.4 实际问题与一元一次方程教学实录与评析

地区： 四川省 - 广安市 - 邻水县

学校：四川省邻水县第二中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、弄清“利润”、“利润率”、“打折”等概念，学会分析盈亏问题中的数量关系，并列出正确的方程。

2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。

3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

4、结合盈亏问题的讲解，培养学生辩证唯物主义观点。

5、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。

从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生在前一阶段的学习中已经具备了解一元一次方程以及利用一元一次方程解决实际问题的基本能力，能进行数学建模和简单的解释应用，并且初一的学生对消费问题比较热心。但由于年纪太小，缺少生活经验，而本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系还比较隐蔽，探究中可能会产生一定的障碍。因此，我对本节课的设计是采用自主探究与合作交流相结合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识。

教学重难点：

重点：探究解决“盈亏问题”的过程.。通过探究活动，弄清“利润”、“利润率”、“打折”等概念，强化“数学建模思想”，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

难点：对“利润”、“利润率”、“打折”等概念的理解与应用，找准盈亏问题中的相等关系，在探究中正确的建立方程。

（一）创设情境   引出新知

先来欣赏一组图片：

师生活动：师生共同欣赏之后老师提问：

这些图片中涉及的场景是什么？

教师指出：市场商品打折、降价促销活动是经营的一种方式与手段，事实是不是商家没有盈利甚至亏本呢？提出探究实际问题与一元一次方程之销售中的盈亏问题，板书课题。

【设计意图】教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，引出新知。

师生活动    教师提问：商品销售中涉及哪些基本概念？这些概念有怎样的基本关系？学生尝试说出“进价”、“售价”、“利润”等名词，老师及时予以补充说明。

（二）讲授新课

1．销售中的基本概念

（1）进价（成本）：商家在购进商品时的价格；

（2）原价（标价或定价）：在销售时标出的价格；

（3）售价（现价或卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

（4）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折（或理解为：售价占标价的百分率）；

（5）利润：在销售商品时的纯收入；

（6）利润率：利润占进价的百分率。

2、相互关系

（1）折后价=原价×（折数/10）

（2）利润=售价—进价

（3）利润率=（利润/进价）×100%

师生活动    师生共同归纳学习。

【设计意图】理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生掌握相互关系，为下步解决问题做铺垫。

3、练一练：

师生活动    教师出示练习题，现由学生独立完成，教师再针对学生的完成情况讲解说明。

（1）商品原价200元，九折出售，卖价是         元.

（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是       元，利润率是      .（3）某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是        元.

（4）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价是        元.　　　　　　　

【设计意图】充实基础，利用销售问题中数量关系解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动意识，为下一步的探究做准备。

（三）学以致用   合作探究

教师出示探究1：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

师生活动   师生互动：你能否猜想一下是亏还是盈？教师引导学生带着下列问题讨论，合作交流。

（1）怎样确定销售的盈亏？

（2）两件衣服的进价各是多少元？你能否设出一件衣服的进价，找出相等关系进而列出方程求解呢？

老师引导学生总结：盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。学生通过交流讨论，建立方程探求两件衣服的成本，从而确定盈亏情况，进而验证自己的猜想。对于学生探究中的困惑，教师及时予以引导。

师生互动：这个结论与你的猜想一致吗？

【设计意图】通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。

课堂练习：

某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

【意图】及时让学生巩固应用。

（四）应用迁移   巩固提高

教师出示探究2：

一般情况下，个体服装店只要高出进价的20% 销售（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的  60﹪～100%标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价。

一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣服，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了一个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花400元的衣服我只花了320元就买回来了。”

师生活动   你认为小明的妈妈真的捡到了便宜吗？

教师提出问题，学生围绕基本问题进行探索求解。

1、如果该件衣服是商家在进价的基础上加价60﹪标价，再打八折卖给小明妈妈的，请你帮小明妈妈计算一下，进价是多少？

2、在第1小题的前提下小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖（加价20%）时多付出多少元钱？

3、如果商家是以高出进价的60﹪～100﹪标价400元，那么小明的妈妈应在什么范围内还价比较合适？

师生互动：通过这个探究你收获了些什么呢？

教师引导学生共同认识   “打折”、“降价”等商业活动我们要正确去认知理解，不能受表面现象所迷惑。

【设计意图】提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

（五）总结反思

1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

2、在学习这些的知识的过程中，你的经验与教训是什么？

3、在日常生活中要注意什么？

【设计意图】通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。

（六）课堂反馈

课堂练习：

某物品标价为132元，若以9折出售，则获利10%，则该商品进价是多少元？

【设计意图】及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

（七）作业布置

必做：P 107—6、11题

选做：拓展延伸

1、在本课探究1中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？2、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此厂设计两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。 方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

【设计意图】分层布置作业，使学生在原有的基础上都能得到提高。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

（一）创设情境   引出新知

先来欣赏一组图片：

师生活动：师生共同欣赏之后老师提问：

这些图片中涉及的场景是什么？

教师指出：市场商品打折、降价促销活动是经营的一种方式与手段，事实是不是商家没有盈利甚至亏本呢？提出探究实际问题与一元一次方程之销售中的盈亏问题，板书课题。

【设计意图】教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，引出新知。

师生活动    教师提问：商品销售中涉及哪些基本概念？这些概念有怎样的基本关系？学生尝试说出“进价”、“售价”、“利润”等名词，老师及时予以补充说明。

（二）讲授新课

1．销售中的基本概念

（1）进价（成本）：商家在购进商品时的价格；

（2）原价（标价或定价）：在销售时标出的价格；

（3）售价（现价或卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

（4）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折（或理解为：售价占标价的百分率）；

（5）利润：在销售商品时的纯收入；

（6）利润率：利润占进价的百分率。

2、相互关系

（1）折后价=原价×（折数/10）

（2）利润=售价—进价

（3）利润率=（利润/进价）×100%

师生活动    师生共同归纳学习。

【设计意图】理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生掌握相互关系，为下步解决问题做铺垫。

3、练一练：

师生活动    教师出示练习题，现由学生独立完成，教师再针对学生的完成情况讲解说明。

（1）商品原价200元，九折出售，卖价是         元.

（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是       元，利润率是      .（3）某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是        元.

（4）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价是        元.　　　　　　　

【设计意图】充实基础，利用销售问题中数量关系解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动意识，为下一步的探究做准备。

（三）学以致用   合作探究

教师出示探究1：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

师生活动   师生互动：你能否猜想一下是亏还是盈？教师引导学生带着下列问题讨论，合作交流。

（1）怎样确定销售的盈亏？

（2）两件衣服的进价各是多少元？你能否设出一件衣服的进价，找出相等关系进而列出方程求解呢？

老师引导学生总结：盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。学生通过交流讨论，建立方程探求两件衣服的成本，从而确定盈亏情况，进而验证自己的猜想。对于学生探究中的困惑，教师及时予以引导。

师生互动：这个结论与你的猜想一致吗？

【设计意图】通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。

课堂练习：

某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

【意图】及时让学生巩固应用。

（四）应用迁移   巩固提高

教师出示探究2：

一般情况下，个体服装店只要高出进价的20% 销售（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的  60﹪～100%标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价。

一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件衣服，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了一个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾，平时要花400元的衣服我只花了320元就买回来了。”

师生活动   你认为小明的妈妈真的捡到了便宜吗？

教师提出问题，学生围绕基本问题进行探索求解。

1、如果该件衣服是商家在进价的基础上加价60﹪标价，再打八折卖给小明妈妈的，请你帮小明妈妈计算一下，进价是多少？

2、在第1小题的前提下小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖（加价20%）时多付出多少元钱？

3、如果商家是以高出进价的60﹪～100﹪标价400元，那么小明的妈妈应在什么范围内还价比较合适？

师生互动：通过这个探究你收获了些什么呢？

教师引导学生共同认识   “打折”、“降价”等商业活动我们要正确去认知理解，不能受表面现象所迷惑。

【设计意图】提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

（五）总结反思

1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

2、在学习这些的知识的过程中，你的经验与教训是什么？

3、在日常生活中要注意什么？

【设计意图】通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。

（六）课堂反馈

课堂练习：

某物品标价为132元，若以9折出售，则获利10%，则该商品进价是多少元？

【设计意图】及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

（七）作业布置

必做：P 107—6、11题

选做：拓展延伸

1、在本课探究1中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？2、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此厂设计两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。 方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

【设计意图】分层布置作业，使学生在原有的基础上都能得到提高。