6.1 平方根课堂实录【1】

地区： 湖北省 - 随州市 - 随县

学校：随县厉山镇第三初级中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 
3.了解算术平方根的性质。

1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。 
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 
 .难点：算术平方根的概念.性质

2003年10月15日，是我们每个中国人值得骄傲的日子，这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想。那么，大家知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v（/ms）而小于第二宇宙速度2v（/ms），1v、2v满足21vgR，222vgR，其中g是物理中的一个常数，29.8/gms，R是地球的半径，66.410Rm，怎么求1v、2v呢？这就要用到平方根的概念。 
今天我们就学习第一课时，算数平方根

1、 平方根的概念 
首先安排练习1，求已知数的平方。 练习1 计算： 
（1） 2
2         （2）29.0        （3）2
4-）（ 
（4）2
43

        
（5）2
43-


      （6）20 
接着安排了练习2，逆向设问，已知某数的平方，求该数。 练习2 填空： （1）
42      （2）81.02       （3）16
92     （4） 02
 
（5）（）2=0 
通过观测、比较练习1、练习2，引导学生发现前者是平方运算，后者是平方运算的逆运算。自然地引出平方根和开平方的概念。 
        平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么
这个数叫做a的平方根或二次方根,•即若ax2,则x叫做a的平方根。 
开平方运算：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 2、 平方根的性质 练习3 求x： 
（1）812x       （2）02x       （3）42x （4）36.02x     （5）492x     （6）1212x 


（一个正数a的平方根有两个，他们护卫相反数，a。   
0的平方根是0；负数没有平方根。） “请你们自编题目，同桌互换、互答。” 3、 平方根的表示方法和算术平方根 
一个非负数a的平方根用符号表示为a（0a） 
引入符号“
aaa

、、、”在介绍它们的各自读法以
及强调a是非负数后，我着重介绍它们各自的意义，尤其是aa、的区别与联系。  
     例1 判断下列各数是否有平方根，如果有，求出它的平方根;如果没有，说明道理。 
（1）25 ；   （2）4
1 ；   （3）0.0169 ；   （4）

1.填空： 
（1）一个正数有两个平方根，而且这两个平方根＿＿＿＿＿； （2）＿＿ 有且只有一个平方根，他的平方根就是＿； （3）＿＿ 数没有平方根。 2.判断是非： 
    （1）4是16的算术平方根。                  （）        
（2）
3
2是
9
4的一个平方根。                   （）        
（3）（-5）
2
 
的平方根是-5。                  （）       
（4）0的算术平方根是0。                    （）        3、下列各式是否有意义，说明道理： 
（1）3-；  （2）3-；    （3）2
3-）（ ；   （4）0 

6.1　平方根

6.1　平方根

2003年10月15日，是我们每个中国人值得骄傲的日子，这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想。那么，大家知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v（/ms）而小于第二宇宙速度2v（/ms），1v、2v满足21vgR，222vgR，其中g是物理中的一个常数，29.8/gms，R是地球的半径，66.410Rm，怎么求1v、2v呢？这就要用到平方根的概念。 
今天我们就学习第一课时，算数平方根

1、 平方根的概念 
首先安排练习1，求已知数的平方。 练习1 计算： 
（1） 2
2         （2）29.0        （3）2
4-）（ 
（4）2
43

        
（5）2
43-


      （6）20 
接着安排了练习2，逆向设问，已知某数的平方，求该数。 练习2 填空： （1）
42      （2）81.02       （3）16
92     （4） 02
 
（5）（）2=0 
通过观测、比较练习1、练习2，引导学生发现前者是平方运算，后者是平方运算的逆运算。自然地引出平方根和开平方的概念。 
        平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么
这个数叫做a的平方根或二次方根,•即若ax2,则x叫做a的平方根。 
开平方运算：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 2、 平方根的性质 练习3 求x： 
（1）812x       （2）02x       （3）42x （4）36.02x     （5）492x     （6）1212x 


（一个正数a的平方根有两个，他们护卫相反数，a。   
0的平方根是0；负数没有平方根。） “请你们自编题目，同桌互换、互答。” 3、 平方根的表示方法和算术平方根 
一个非负数a的平方根用符号表示为a（0a） 
引入符号“
aaa

、、、”在介绍它们的各自读法以
及强调a是非负数后，我着重介绍它们各自的意义，尤其是aa、的区别与联系。  
     例1 判断下列各数是否有平方根，如果有，求出它的平方根;如果没有，说明道理。 
（1）25 ；   （2）4
1 ；   （3）0.0169 ；   （4）

1.填空： 
（1）一个正数有两个平方根，而且这两个平方根＿＿＿＿＿； （2）＿＿ 有且只有一个平方根，他的平方根就是＿； （3）＿＿ 数没有平方根。 2.判断是非： 
    （1）4是16的算术平方根。                  （）        
（2）
3
2是
9
4的一个平方根。                   （）        
（3）（-5）
2
 
的平方根是-5。                  （）       
（4）0的算术平方根是0。                    （）        3、下列各式是否有意义，说明道理： 
（1）3-；  （2）3-；    （3）2
3-）（ ；   （4）0