3.4 实际问题与一元一次方程优秀教案

地区： 湖北省 - 荆门市 - 京山县

学校：京山县永兴镇初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：                                                       

（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。

（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。

过程与方法：

在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．

（1）教法分析：

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案。鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。

（2）学法分析：

教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。

重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。

难点：正确地建立方程。  

男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位．下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜…
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负______场，胜场积分为______分，负场积分为______分，总积分为______分．

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

想一想

用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

议一议

某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

教学效果预估与对策：给出问题后，学生会观察表格，思考问题，但是较多的数据可能会给学生带来障碍。

问题：“通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？”

教学效果预估与对策：由于表格给出的数据较多，学生一时难以找到突破点。此时，可以设计过渡问题，分解难度。学生可以很快得出负一场积1分的结论。

设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值

从第一行得出方程:

18x+1×4=40

由此得出

x=2

用表中其他行可以验证,得出结论:

负一场积1分,胜一场积2分.

教学效果预估与对策：这个过程，学生可自行完成。

问题（1）如果一个队胜m场,则负(22—m)场,胜场积分为2m,负场积分为22—m,总积分为

2m+(22—m)=m+22

教学效果预估与对策：教师应关注培养学生的数学建模思想。给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程。

问题(2)设一个队胜了x场,则负了(22—x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程

2x=(22—x)

计算得

x=22/3

问题：x表示什么量?它可以是分数吗?

x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3。所以x=22/3不符合实际。

问题：由此你得出什么结论?

可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

教学效果预估与对策：第（2）问是个判断题。鼓励学生发表自己的看法。要正确做出判断，需要进行定量分析，这里运用了一次方程作为工具。这种分析方法中运用了反证法的思想，但不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此做出判断就够了。而学生结合生活实际，能意识到方程的解的不合理性，从而做出合理的判断。

练习1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的  ,结果共得14分,求国安队共平了多少场？

练习2、一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?

教学效果预估与对策： 学生能独立完成练习1，巩固运用用一元一次方程解决实际问题的能力。练习2是一个判断题，对学生的能力提出更高的要求，学生可以通过定量分析，然后讨论交流得出结论。

谈一谈：通过本课的学习你对方程的应用有什么新的体会？

教学效果预估与对策：预计学生能够总结出经验和教训，并有所收获。教师要加以引导，师生之间相互完善。

爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位．下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜…
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负______场，胜场积分为______分，负场积分为______分，总积分为______分．

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

想一想

用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

议一议

某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

教学效果预估与对策：给出问题后，学生会观察表格，思考问题，但是较多的数据可能会给学生带来障碍。

问题：“通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？”

教学效果预估与对策：由于表格给出的数据较多，学生一时难以找到突破点。此时，可以设计过渡问题，分解难度。学生可以很快得出负一场积1分的结论。

设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值

从第一行得出方程:

18x+1×4=40

由此得出

x=2

用表中其他行可以验证,得出结论:

负一场积1分,胜一场积2分.

教学效果预估与对策：这个过程，学生可自行完成。

问题（1）如果一个队胜m场,则负(22—m)场,胜场积分为2m,负场积分为22—m,总积分为

2m+(22—m)=m+22

教学效果预估与对策：教师应关注培养学生的数学建模思想。给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程。

问题(2)设一个队胜了x场,则负了(22—x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程

2x=(22—x)

计算得

x=22/3

问题：x表示什么量?它可以是分数吗?

x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3。所以x=22/3不符合实际。

问题：由此你得出什么结论?

可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

教学效果预估与对策：第（2）问是个判断题。鼓励学生发表自己的看法。要正确做出判断，需要进行定量分析，这里运用了一次方程作为工具。这种分析方法中运用了反证法的思想，但不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此做出判断就够了。而学生结合生活实际，能意识到方程的解的不合理性，从而做出合理的判断。

练习1、一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的  ,结果共得14分,求国安队共平了多少场？

练习2、一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?

教学效果预估与对策： 学生能独立完成练习1，巩固运用用一元一次方程解决实际问题的能力。练习2是一个判断题，对学生的能力提出更高的要求，学生可以通过定量分析，然后讨论交流得出结论。

谈一谈：通过本课的学习你对方程的应用有什么新的体会？

教学效果预估与对策：预计学生能够总结出经验和教训，并有所收获。教师要加以引导，师生之间相互完善。

爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？