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王靖源
地区： 重庆市 - 重庆市 - 渝中区 学校：重庆市求精中学校 共1课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标①了解算术平方根的概念，会用符号表示，会求正数的算术平方根；②通过算术平方根的学习，建立初步的数感和符号感，培养抽象思维；③探究 的大小，培养估算意识，感受无限逼近的数学思想，体会无限不循环小数；④通过算术平方根的学习和探究活动，培养学生与人合作和数学交流，体会数学发现的方法和乐趣。 2学情分析学生是课堂的主体，所以对学生作出深入、准确的了解是非常有必要的。我所面对的是初中二年级的学生，这个年龄段的学生爱说、爱思考、有好奇心，我所在的学校是一所重点中学，学生数学基础较好，思维活跃。从知识方面，学生已具备有理数的乘方运算和用字母表示数等知识，这为学习本节内容起着铺垫作用，但学生对无理数的知识很陌生，特别是觉得根号很抽象；从能力方面，学生通过七年的学习，也具备初步的抽象思维能力，对新概念和新符号已有一定的接受能力，他们已具备了比较强烈的自我表现意识，一定的合作交流与探究的意识，但逻辑推理能力还有待提高。 3重点难点教学重点：算术平方根的概念； 教学难点： 大小的估算 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】提出问题，引入新课这是一片广阔的田地，我们看其中的每一小块，都是什么图形？（正方形） 1、这是一块面积为25 的正方形菜地，请问这块正方形菜地的边长是多少米？ 2、若这块正方形菜地面积分别为1、9、36时，边长又是多少？ 3、若这块正方形菜地面积为41、53时，边长是多少呢？ 面积 1 9 36 41 53 …… 边长 1 3 6 ？ ? …… （学生回答，并发现问题3无法解决） 我们发现，1、2两个问题中的边长很容易找到，但问题3中面积为41、53时，我们却不知道该如何来表示边长了，而生活中这样的数又的的确确存在，为此，我们就要寻找新的数的表示方法，这便是我们今天所要学习的内容——算术平方根。 活动2【讲授】二、引出算术平方根的概念回到刚才那个表格，如果我们将正方形的面积用a表示，边长用x表示，那么x与a之间存在怎样的等量关系？（ ）在这个问题中，x、a是正数还是负数？（都是正数）这道题实际上是已知一个正数的平方，来求这个正数，我们称这个正数x叫做a的算术平方根。 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 问：1、这个概念中的关键字是什么？（正数），并且这个正数必须满足 ，才能把这个正数叫做a的算术平方根。 2、举几个例学生口答（如：4的算术平方根是多少？64呢？……） 3、那41的算术平方根是多少呢？（引入“ ”这一符号） 用刚才的方法无法得到41的算术平方根，所以需要引入新的符号，这个符号记为 . a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，a叫被开方数. 表示a的算术平方根. 现在我们知道41的算术平方根记为 。（练习几个） 从概念可知正数的算术平方根是正数，因为 ， 规定，0的算术平方根是0. 问：为什么负数没有算术平方根？ 没有一个正数的平方等于负。 负数没有算术平方根. (综上所述，非负数的算术平方根是非负数， ) 活动3【活动】三、讲解例题，巩固概念熟悉了算术平方根的概念之后，看一个例题。 例1 求下列各数的算术平方根： 解：（1）因为 ，所以100的算术平方根是10，即 =10； （后面的学生完成） 在掌握了算术平方根的概念之后，我们来做闯关练习。 第一关 看谁答得快 第二关 判断对与错 1、判断：-6是 的算术平方根.（ ） 2、判断：0.01是0.1的算术平方根.（ ） 第三关 请你来帮忙 怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？你能帮帮我吗？（学生分组活动，并展示作品） 问：1、你们知道这个大正方形菜地的边长是多少吗？ 设边长为x，则 由算术平方根的意义可知 活动4【练习】三、讲解例题，巩固概念熟悉了算术平方根的概念之后，看一个例题。 例1 求下列各数的算术平方根： 解：（1）因为 ，所以100的算术平方根是10，即 =10； （后面的学生完成） 在掌握了算术平方根的概念之后，我们来做闯关练习。 第一关 看谁答得快 第二关 判断对与错 1、判断：-6是 的算术平方根.（ ） 2、判断：0.01是0.1的算术平方根.（ ） 第三关 请你来帮忙 怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？你能帮帮我吗？（学生分组活动，并展示作品） 问：1、你们知道这个大正方形菜地的边长是多少吗？ 设边长为x，则 由算术平方根的意义可知 活动5【活动】 四、探究 的大小究竟多大？（以讲诉的方式告诉学生） 2 我们结合刚才所拼出的正方形来研究。 1 1
请同学们观察这几幅图，我们知道正方形面积越大，边长越大，面积2>1,所对应的边长 >1, 与2的关系呢？边长为2的正方形，面积为4，可得面积4>2，所对应的边长2> ,所以1< <2,由此我们确定 一定是小数，大概为1点几，这个几是多少呢？我们又回到面积，试着从1.1开始算，边长为1.1的正方形面积为1.21，边长为1.2的正方形面积为1.44，边长为1.3的正方形面积为1.69，边长为1.4的正方形面积为1.96，边长为1.5的正方形面积为2.25，发现2介于1.96和2.25之间，所以1.4< <1.5，由此知道十分位是4，那他大概是1.4几，按照这样的方法继续确定百分位…… 一直进行下去，最终发现 = 1.414 213 56……，是无限不循环小数，而这样的算法也是采用了数学中非常重要的用无限夹逼求近似值的思想方法。其实，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如： ……，后面的学习中我们会继续研究。 活动6【活动】五、课时小结1、非负数的算术平方根是非负数. 2、感受无限夹逼求近似值的方法. 3、许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数. 活动7【作业】六、思考题估算 的大小 6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第一学时 教学活动 活动1【导入】提出问题，引入新课这是一片广阔的田地，我们看其中的每一小块，都是什么图形？（正方形） 1、这是一块面积为25 的正方形菜地，请问这块正方形菜地的边长是多少米？ 2、若这块正方形菜地面积分别为1、9、36时，边长又是多少？ 3、若这块正方形菜地面积为41、53时，边长是多少呢？ 面积 1 9 36 41 53 …… 边长 1 3 6 ？ ? …… （学生回答，并发现问题3无法解决） 我们发现，1、2两个问题中的边长很容易找到，但问题3中面积为41、53时，我们却不知道该如何来表示边长了，而生活中这样的数又的的确确存在，为此，我们就要寻找新的数的表示方法，这便是我们今天所要学习的内容——算术平方根。 活动2【讲授】二、引出算术平方根的概念回到刚才那个表格，如果我们将正方形的面积用a表示，边长用x表示，那么x与a之间存在怎样的等量关系？（ ）在这个问题中，x、a是正数还是负数？（都是正数）这道题实际上是已知一个正数的平方，来求这个正数，我们称这个正数x叫做a的算术平方根。 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 问：1、这个概念中的关键字是什么？（正数），并且这个正数必须满足 ，才能把这个正数叫做a的算术平方根。 2、举几个例学生口答（如：4的算术平方根是多少？64呢？……） 3、那41的算术平方根是多少呢？（引入“ ”这一符号） 用刚才的方法无法得到41的算术平方根，所以需要引入新的符号，这个符号记为 . a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，a叫被开方数. 表示a的算术平方根. 现在我们知道41的算术平方根记为 。（练习几个） 从概念可知正数的算术平方根是正数，因为 ， 规定，0的算术平方根是0. 问：为什么负数没有算术平方根？ 没有一个正数的平方等于负。 负数没有算术平方根. (综上所述，非负数的算术平方根是非负数， ) 活动3【活动】三、讲解例题，巩固概念熟悉了算术平方根的概念之后，看一个例题。 例1 求下列各数的算术平方根： 解：（1）因为 ，所以100的算术平方根是10，即 =10； （后面的学生完成） 在掌握了算术平方根的概念之后，我们来做闯关练习。 第一关 看谁答得快 第二关 判断对与错 1、判断：-6是 的算术平方根.（ ） 2、判断：0.01是0.1的算术平方根.（ ） 第三关 请你来帮忙 怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？你能帮帮我吗？（学生分组活动，并展示作品） 问：1、你们知道这个大正方形菜地的边长是多少吗？ 设边长为x，则 由算术平方根的意义可知 活动4【练习】三、讲解例题，巩固概念熟悉了算术平方根的概念之后，看一个例题。 例1 求下列各数的算术平方根： 解：（1）因为 ，所以100的算术平方根是10，即 =10； （后面的学生完成） 在掌握了算术平方根的概念之后，我们来做闯关练习。 第一关 看谁答得快 第二关 判断对与错 1、判断：-6是 的算术平方根.（ ） 2、判断：0.01是0.1的算术平方根.（ ） 第三关 请你来帮忙 怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？你能帮帮我吗？（学生分组活动，并展示作品） 问：1、你们知道这个大正方形菜地的边长是多少吗？ 设边长为x，则 由算术平方根的意义可知 活动5【活动】 四、探究 的大小究竟多大？（以讲诉的方式告诉学生） 2 我们结合刚才所拼出的正方形来研究。 1 1
请同学们观察这几幅图，我们知道正方形面积越大，边长越大，面积2>1,所对应的边长 >1, 与2的关系呢？边长为2的正方形，面积为4，可得面积4>2，所对应的边长2> ,所以1< <2,由此我们确定 一定是小数，大概为1点几，这个几是多少呢？我们又回到面积，试着从1.1开始算，边长为1.1的正方形面积为1.21，边长为1.2的正方形面积为1.44，边长为1.3的正方形面积为1.69，边长为1.4的正方形面积为1.96，边长为1.5的正方形面积为2.25，发现2介于1.96和2.25之间，所以1.4< <1.5，由此知道十分位是4，那他大概是1.4几，按照这样的方法继续确定百分位…… 一直进行下去，最终发现 = 1.414 213 56……，是无限不循环小数，而这样的算法也是采用了数学中非常重要的用无限夹逼求近似值的思想方法。其实，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如： ……，后面的学习中我们会继续研究。 活动6【活动】五、课时小结1、非负数的算术平方根是非负数. 2、感受无限夹逼求近似值的方法. 3、许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数. 活动7【作业】六、思考题估算 的大小 Tags：平方根,优质,教案,整理
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