6.1 平方根教学设计及课堂实录

地区： 黑龙江 - 佳木斯 - 郊　区

学校：佳木斯市郊区莲江口中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

填表：

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2．填空：(－3)2=            ；(－)2=             ；           。

总结：任意有理数的平方是              数．即 0 。

      。

3.我们知道：4的平方是16，      的平方也是16，所以       的平方是16．

类似的：       的平方是25；          的平方是；        的平方是1 ；

1、平方根的定义：一般的，                                                    

                            ，也叫做              。记作：        

2、平方根的性质：

（1）正数有       个平方根，且它们互为            。

（2）0的平方根是     。

（3）负数                         。

3、想一想，填一填：

（1） 表示                             

（2）-25的平方根            ，理由是                               。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．

【初步感悟】

① 因为 =        , =         ,所以 ±5是          的平方根 .

② 平方得81的数是             ，因此81的平方根是            .

③ 9的平方根是          ； 的正的平方根是          ；1.44的负的平方根是       ．

归纳定义:                                                                    

【讨论提高】

① 3有      个平方根，它们互为          数，记作         .

② 0有         个平方根，0的平方根是        ．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？                                            

总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）

1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是         .

2.若 平方根是 ±5 ，则　a　=            ；

　若 平方根是 0 ，则　a　=　　　   　；新

　若  没有平方根，那么 a       　  ．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：

①4是16的平方根； （   ）       ② 16的平方根是4；     (    )

③ 的平方根是3.  (   )        ④1的平方根是1；        (    )

⑤9的平方根是3；   (    )       ⑥ 只有一个平方根的数是0；(    )

【课题自测】

1.121的平方根是 的数学表达式是…………………（        ）

A.     B.     C.        D.

2.下列说法中正确的是…………………………………………………（        ）

A. 的平方根是         B.把一个数先平方再开平方得原数

C. 没有平方根             D.正数 的平方根是

3.能使 有平方根的是……………………………（        ）

A.          B.           C.              D.

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（        ）

A.大于0        B.等于0          C.小于0           D.大于或等于0

5.289的平方根是          ， 的平方根是           ，

三、自我测试新

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是             .

2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是            ，数a是          .

3．如果一个数的平方根是 与 ，那么这个数是             ．

4. =        ，  =       ，          ，

5、求下列各数的平方根

（1）            （2）            （3）15         （4）

6.求下列各式中的x.

（1） ；             ⑵ ；          （3）  

1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根

2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（       ）

A.             B.            C.        D.

3.若 ，则            ；若 ，则            .

4． 的意义是                                        ．

5.若正数a的两个平方根的积为－ ，则a=       ．

6.1　平方根

6.1　平方根

填表：

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2．填空：(－3)2=            ；(－)2=             ；           。

总结：任意有理数的平方是              数．即 0 。

      。

3.我们知道：4的平方是16，      的平方也是16，所以       的平方是16．

类似的：       的平方是25；          的平方是；        的平方是1 ；

1、平方根的定义：一般的，                                                    

                            ，也叫做              。记作：        

2、平方根的性质：

（1）正数有       个平方根，且它们互为            。

（2）0的平方根是     。

（3）负数                         。

3、想一想，填一填：

（1） 表示                             

（2）-25的平方根            ，理由是                               。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．

【初步感悟】

① 因为 =        , =         ,所以 ±5是          的平方根 .

② 平方得81的数是             ，因此81的平方根是            .

③ 9的平方根是          ； 的正的平方根是          ；1.44的负的平方根是       ．

归纳定义:                                                                    

【讨论提高】

① 3有      个平方根，它们互为          数，记作         .

② 0有         个平方根，0的平方根是        ．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？                                            

总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）

1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是         .

2.若 平方根是 ±5 ，则　a　=            ；

　若 平方根是 0 ，则　a　=　　　   　；新

　若  没有平方根，那么 a       　  ．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：

①4是16的平方根； （   ）       ② 16的平方根是4；     (    )

③ 的平方根是3.  (   )        ④1的平方根是1；        (    )

⑤9的平方根是3；   (    )       ⑥ 只有一个平方根的数是0；(    )

【课题自测】

1.121的平方根是 的数学表达式是…………………（        ）

A.     B.     C.        D.

2.下列说法中正确的是…………………………………………………（        ）

A. 的平方根是         B.把一个数先平方再开平方得原数

C. 没有平方根             D.正数 的平方根是

3.能使 有平方根的是……………………………（        ）

A.          B.           C.              D.

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（        ）

A.大于0        B.等于0          C.小于0           D.大于或等于0

5.289的平方根是          ， 的平方根是           ，

三、自我测试新

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是             .

2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是            ，数a是          .

3．如果一个数的平方根是 与 ，那么这个数是             ．

4. =        ，  =       ，          ，

5、求下列各数的平方根

（1）            （2）            （3）15         （4）

6.求下列各式中的x.

（1） ；             ⑵ ；          （3）  

1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根

2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（       ）

A.             B.            C.        D.

3.若 ，则            ；若 ，则            .

4． 的意义是                                        ．

5.若正数a的两个平方根的积为－ ，则a=       ．

• 优点:

  教案设计条理清晰、层次递进，环环相扣。

• 缺点:

  课前应做好学情分析。

• 优点:

  设计合理，脉络清晰，层次分明，目的明确。

• 缺点:

  增加更多练习题

• 优点:

  本课设计的环节紧凑；目标准确，可行；设置大量的习题，培养学生的计算能力；

• 缺点:

  教学设计还应注意细节。例如：“填空：(－3)2= ；(－)2= ； 。”如果编辑时用公式编辑器效果会好一些。