6.1 平方根ppt课件课堂实录

地区： 河北省 - 邯郸市 - 峰峰矿

学校：邯郸市峰峰矿区义井中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

知识与能力

了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；

2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根

过程与方法：

经历平方根概念形成的过程，让学生理解并掌握平方根的运用。
探索平方根概念的过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳用字母a和x的表达定义，使学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程。

情感、态度与价值观

通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，又作用与实际的辨证关系。
通过让学生积极参与教学活动，培养其对数学的好奇心和求知欲。

重点：

理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的联系与区别。
能计算某些数的平方根。

难点：

掌握求某些非负数的算术平方根的方法。

掌握求一个数的平方根的方法。

1、引导学生回忆乘方运算，多媒体展示问题，让学生完成

（1）3²  （2）15²   （3）1/3² ​      ​

 学生认真完成

2、请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm² 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是12dm² ？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）

讨论：1、什么样的运算是平方运算？

2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

自主探索：让学生独立看书，自学教材

总结：一般地，如果一个正数 x的平方为 a，即x² =a，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为√a    ，读作根号 a，其中 a叫做被开方数

     另外：0的算术平方根是0

探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x ，则x² =2

由算术平方根的意义，x=√2 

即大正方形的边长为√2 ​

讨论： 有多大呢？

思考：你能举些象 这样的无限不循环小数吗？

例1 求下列各数的算术平方根

⑴100       ⑵   4964      ⑶0.0001       ⑷0         ⑸  214  ​

点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题

思考：－4有算术平方根吗？

备选例题：要使代数式√x−23  ​有意义，则x 的取值范围是（   ）

      A.    x >2  B.  x ≥ 2     C. x ≤ 2       D.x ≠ ​2

1.非负数 a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2.√81的算术平方根是_____, | -0.64l的算术平方根____
3.若x 是49的算术平方根，则x =（   ）

A. 7       B. －7       C. 49        D.－49

4.若√x−4 =7 ，则x 的算术平方根是（    ）

A. 49      B. 53        C.7        D .√53 

5.若|x-1|+(y+3)² +√x+y+z =0 ，求x、y、z 的值。
6.若 a是 √30 的整数部分， b是√30  的小数部分，试确定 a、b 的值。

7.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

6.1　平方根

6.1　平方根

1、引导学生回忆乘方运算，多媒体展示问题，让学生完成

（1）3²  （2）15²   （3）1/3² ​      ​

 学生认真完成

2、请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm² 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是12dm² ？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）

讨论：1、什么样的运算是平方运算？

2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

自主探索：让学生独立看书，自学教材

总结：一般地，如果一个正数 x的平方为 a，即x² =a，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为√a    ，读作根号 a，其中 a叫做被开方数

     另外：0的算术平方根是0

探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x ，则x² =2

由算术平方根的意义，x=√2 

即大正方形的边长为√2 ​

讨论： 有多大呢？

思考：你能举些象 这样的无限不循环小数吗？

例1 求下列各数的算术平方根

⑴100       ⑵   4964      ⑶0.0001       ⑷0         ⑸  214  ​

点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题

思考：－4有算术平方根吗？

备选例题：要使代数式√x−23  ​有意义，则x 的取值范围是（   ）

      A.    x >2  B.  x ≥ 2     C. x ≤ 2       D.x ≠ ​2

1.非负数 a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2.√81的算术平方根是_____, | -0.64l的算术平方根____
3.若x 是49的算术平方根，则x =（   ）

A. 7       B. －7       C. 49        D.－49

4.若√x−4 =7 ，则x 的算术平方根是（    ）

A. 49      B. 53        C.7        D .√53 

5.若|x-1|+(y+3)² +√x+y+z =0 ，求x、y、z 的值。
6.若 a是 √30 的整数部分， b是√30  的小数部分，试确定 a、b 的值。

7.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

• 优点:

  希望大家多提宝贵意见

• 缺点:

  还有不足之处，多多指正

• 回复: 1月12日 10:14义井中学樊国华

  得试试看！

• 回复: 1月10日 14:48李永红

  谁能指教一下，为什么分数显示的是混乱的，平方、分式和根式都是用平台编辑里面的公式打出来的，只有分式是乱的。