6.1 平方根教案设计

地区： 河南省 - 濮阳市 - 南乐县

学校：南乐县千口乡初级中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：

1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

过程与方法：

在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。

情感态度价值观：

在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。

平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.本节学习第一课时，平方根的概念与求法。

教学重点：平方根的概念及求法。

教学难点：平方根的求法。

知识与技能：

1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

过程与方法：

在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。

情感态度价值观：

在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。

平方根的概念及求法。

学会求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，加法与减法是互为逆运算，乘法与除法是互为逆运算。那么乘方有没有逆运算？它的逆运算是什么呢？多媒体出示两个正方形 ，第一个正方形的边长是8m，求它的面积？第二个正方形的面积是100m²求这个正方形的边长？当正方形的面积是10m^​2，怎么求出正方形的边长？那 么这节课就学习乘方的逆运算叫做开方。首先我们就来学习平方根。

(一)平方根概念

1、结合3²=9切入平方根。

2、（多媒体出示）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。

用数学语言表达即为：若x²=a，则x叫做a的平方根。   

例1  说出下列各数的平方根

（1）100（2）  9/5 （3）72

（4）36的平方根（5）16的算术平方根的平方根

(二)平方根性质

   讨论问题:（小组合作）

(1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？

(2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？

(3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？

(4)．负数有平方根吗？

通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：（多媒体出示）   

平方根的性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反

0有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

(三)平方根的表示方法

多媒体出示：

一个正数a的正的平方根，用符号“ ²√￣  ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“—²√a  ”表示，a的平方根合起来记作²√a   ，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“+√a ”读作“正、负根号a”。

1、导入：+2与-2的平方是4，4的平方根是+2和-2. 可见平方运算与开平方运算互为逆运算。，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）±12  ,    144         （2）±0.2 ,  0.04

（3）102    ，104        （4）14  ，256

2、选择题

（1） 0.01的平方根是   （        ）

   A 0.1   B  ±0.1   C  0.0001    D  ±0.0001

（2）∵  （0.3）2 = 0.09   ∴  （          ）

   A   0.09 是 0.3的平方根.                 B   0.09是0.3的3倍.

   C   0.3 是0.09 的一个平方根.         D   0.3不是0.09的平方根

3  a的一个平方根是3，则另一个平方根是 －3      a=      

4  3a-22和2a-3是m的两个平方根，则m的值       

       1.了解平方根的概念  

        2.掌握了平方根的性质

        3.学会了平方根的表示方法

        4.学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。

 课本第48页7，8，9题

6.1　平方根

6.1　平方根

知识与技能：

1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

过程与方法：

在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。

情感态度价值观：

在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。

平方根的概念及求法。

学会求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，加法与减法是互为逆运算，乘法与除法是互为逆运算。那么乘方有没有逆运算？它的逆运算是什么呢？多媒体出示两个正方形 ，第一个正方形的边长是8m，求它的面积？第二个正方形的面积是100m²求这个正方形的边长？当正方形的面积是10m^​2，怎么求出正方形的边长？那 么这节课就学习乘方的逆运算叫做开方。首先我们就来学习平方根。

(一)平方根概念

1、结合3²=9切入平方根。

2、（多媒体出示）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。

用数学语言表达即为：若x²=a，则x叫做a的平方根。   

例1  说出下列各数的平方根

（1）100（2）  9/5 （3）72

（4）36的平方根（5）16的算术平方根的平方根

(二)平方根性质

   讨论问题:（小组合作）

(1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？

(2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？

(3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？

(4)．负数有平方根吗？

通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：（多媒体出示）   

平方根的性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反

0有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

(三)平方根的表示方法

多媒体出示：

一个正数a的正的平方根，用符号“ ²√￣  ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“—²√a  ”表示，a的平方根合起来记作²√a   ，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“+√a ”读作“正、负根号a”。

1、导入：+2与-2的平方是4，4的平方根是+2和-2. 可见平方运算与开平方运算互为逆运算。，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）±12  ,    144         （2）±0.2 ,  0.04

（3）102    ，104        （4）14  ，256

2、选择题

（1） 0.01的平方根是   （        ）

   A 0.1   B  ±0.1   C  0.0001    D  ±0.0001

（2）∵  （0.3）2 = 0.09   ∴  （          ）

   A   0.09 是 0.3的平方根.                 B   0.09是0.3的3倍.

   C   0.3 是0.09 的一个平方根.         D   0.3不是0.09的平方根

3  a的一个平方根是3，则另一个平方根是 －3      a=      

4  3a-22和2a-3是m的两个平方根，则m的值       

       1.了解平方根的概念  

        2.掌握了平方根的性质

        3.学会了平方根的表示方法

        4.学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。

 课本第48页7，8，9题