6.1 平方根第一课时教学实录

地区： 云南省 - 昭通市 - 盐津县

学校：盐津县普洱中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

一、知识与技能

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，

二、过程与方法

会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

三、情感价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

重点：

算术平方根的概念。

难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

已知一个正方形面积等于25平方厘米，求他的边长？面积为36、16、10呢？

怎样求上面的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001

建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为

       上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

      一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方。

a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

    也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = .

    思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

    试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

    想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

    建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 表示25的算术平方根，因为……

提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

6.1　平方根

6.1　平方根

已知一个正方形面积等于25平方厘米，求他的边长？面积为36、16、10呢？

怎样求上面的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001

建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为

       上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

      一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方。

a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

    也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = .

    思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

    试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

    想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

    建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 表示25的算术平方根，因为……

提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？