3.4 实际问题与一元一次方程教案及板书设计

日期:2015-11-13 16:54 阅读:

陈捷

地区：河南省 - 洛阳市 -

学校：洛阳市第二外国语学校

共1课时

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.知识技能：体验从实际问题中抽象出数学符号的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程对其进行表述的方法。

2.数学思考：通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观，感受数形结合思想。

3.问题解决：掌握分析问题和解决问题的一些基本方法；经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性。在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4.情感态度：在运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学的价值。积极参与数学活动，感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯。

2重点难点

由于实际问题的多样化，甚至同样一个问题背景稍加改动就可以变成若干不同题目，所以本部分内容的教学重点也是学生学习过程中的难点是：如何快速阅读题干，准确理题目中给出的关键信息，用数或代数式表示问题中的数量关系，即利用题目中的等量关系列出方程。

3难点突破策略

针对以上分析，本节课难点突破的策略是：将常见的实际问题进行分类，总结梳理每个类型中常见的数量关系，帮助学生在在记忆的基础上理解运用。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、磨刀不误砍柴工（5分钟）

问题1：你能说一说目前为止，我们常见的列方程解应用题类型有哪些？

（齐答）（盈亏问题、行程问题、配套问题、工程问题、销售问题、积分问题等）

问题2：跟自己的组员交流一下，以上这些问题中常见的数量关系（例如行程问题中的：路程=速度×时间）有哪些。一会儿派代表回答。

（独立思考、小组交流、个别展示，抽卡片决定人选。）

回答要点：

路程=速度×时间

顺水速度=静水中的速度+水流速度，逆水速度=静水中的速度—水流速度

配套物品之间的数量关系（一般题目中会明确告知）

工作量=人均效率×人数×时间（总工作量一般是“1”）

商品售价=商品标价×折扣（“几折”就是标价的百分之几十）

商品利润=商品售价-商品进价（成本价）

商品利润率=商品利润/商品进价×100%

比赛总场数=胜场数+负场数（+平场数）【试题总数=答对数目+答错数目（+未达数目）】

比赛总积分=胜场积分+负场积分（+平场积分）【答题总得分=答对得分+答错得分（+未达得分）】

问题3：我们解决实际问题的步骤一般有哪些？

（齐答）

审（借助表格、图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;

设（用代数式表示实际问题中的数量，文字语言符号化）;

列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;

解（解出方程的解）;

验（检验方程的解是否满足方程，是否在实际问题中有意义）;

答（回答实际问题的答案）.

活动2【活动】二、小试牛刀：只解、设、列方程，不求解（15分钟独立完成，可向同伴求援，5分钟讲解展示，抽卡片决定人

例1：某班学生自己办了一场邮票展览，展出的邮票总数按每人4张则有14张剩余；按每人5张则少26张，这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少张？

解：设这个班共有x名学生。

则由题意得：4x+14=5x-26（列方程依据：等号两边是用不同形式表示的邮票总张数）

x=40 4x+14=174

答：这个班共有40名学生，展出的邮票共有174张.

例2：某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人分别生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套。

解：设应安排x人生产镜片，则由题意得有（60-x）人生产镜架。

200x=2×50（60-x）（列方程依据：镜片总数是镜架总数的两倍）

x=20 所以60-x=40.

答：应安排20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套。

例3：一项工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需20小时完成。甲单独做几小时后，其余任务由乙完成。若乙比甲少做1小时，则甲做了几小时。

解：设甲做了x个小时，则由题意乙做了（x-1）小时。

x/10+(x-1)/20=1（列方程依据：甲工作量+乙工作量=总工作量“1” 个人工作量=个人工作效率×个人工作时间）

解得x=7，所以x-1=6.

答：甲做了7个小时，则由题意乙做了6小时。

例4：某种商品的标价为900元，为了迎接新春佳节，商店打出”九折优惠并报销40元车费“的广告，结果每件商品仍可获利10%，那么每件商品的进价是多少元？

解：设每件商品的进价是x元。

（900×0.9-40）-x=10%x（列方程依据：等号两边是用不同形式表示的利润售价-进价=利润=利润率×进价）

解得x=700

答:每件商品的进价是700元。

例5：某市数学竞赛共30道题，平分标准如下：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答的扣1分。小西同学得了83分，她只知道自己有3道题目没答。你能帮她算一算她答对了几道题，打错了几道题么？

解：设小西答对了x道题。

5x-2（30-3-x）-3=83（列方程依据：答题总得分=答对得分+答错得分+未达得分）

解得 x=20

答：小西答对了20道题，打错了7道题。

活动3【练习】三、大展身手（15分钟独立完成，可向同伴求援，5分钟讲解展示，抽卡片决定人选。）

例6：甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．

(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？

(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．

解（1）：设当两人同时同地背向而行时，经过x秒钟两人首次相遇。 9x+7x=400 （列方程依据：甲跑的距离+乙跑的距离=跑道周长） x=25 答：当两人同时同地背向而行时，经过25秒钟两人首次相遇.

（2）两人同时同地同向而行时，经过y秒钟两人首次相遇 9y-7y=400 （列方程依据：甲跑的距离-乙跑的距离=跑道周长） y=200 答：两人同时同地同向而行时，经过200秒钟两人首次相遇

例7：一项工作由一人做需要10周完成，现由一部分人先做2周，再增加4人和他们一起做一周，完成这项任务。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

解：设应先安排x人工作。

2×x/10+1×(x+4)/10=1（列方程依据：两个时间段内有多少人在工作）

(2+1)×x/10+1×4/10=1（列方程依据：两批人各自工作了多长时间）

（一题多解，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性。）

例8：某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过（全程速度不变），测得火车从上桥到完全过桥共用50s；整个火车完全在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度。

分析：火车从上桥到完全通过：火车完全在桥上：（见课件）

解：设火车的长度是xm。

(1200+x)/50=(1200-x)/30（列方程依据：等号两边是用不同形式表示的火车速度）（渗透数形结合思想，初步建立几何直观。）

例:9：某企业收购毛竹52.5吨，根据市场信息：将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工（加工后重量不变），每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果对毛竹进行精加工（加工后重量不变），每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元。由于受条件限制，在同一天只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这些毛竹全部加工或销售。为此，研究了两种方案：（1）方案一：将毛竹全部粗加工后销售，可获利多少元？方案二：30天时间都进行精加工，没来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利多少元？（2）你能不能帮该公司设计一种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成，并求出此方案销售后的利润。

解：（1）方案一： 52.5÷8≈7天<30天 52.5×1000=52500（元）

方案二：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元）

（2）设精加工x顿，则粗加工（52.5-x）顿。

x=12.5 52.5-x=40 12.5×5000+40×1000=102500（元）

答：用25天时间精加工12.5吨毛竹，用剩余的5天粗加工40吨毛竹。此方案销售后的利润是102500元。（配套问题的变形形式，更贴近真实情况，通过比较感受到：经过精确运算计划后的利润远大于盲目行动，体会数学的价值！）

活动4【活动】总结反馈（5分钟组内讨论）

说一说本节课我们的收获

3.4　实际问题与一元一次方程

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