3.4 实际问题与一元一次方程教学创新设计

地区： 河南省 - 三门峡市 - 灵宝市

学校：灵宝市实验中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、利用路程、时间、速度三者之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。
2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。

七年级的学生在列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。还习惯于小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系，找出相等关系后不会列方程。根据学生的特点，在授课时先设置一个较易的题目，建立学生自信，提高兴趣；再设置一个较难的题目，制造思维障碍，激发探究欲望。

重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。
难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。

（一）复习引入
1 、复习列方程解应用题的一般步骤：
( 1 )                              ( 2 )                                                   
（ 3 )                              ( 4 )                                                   
2 、行程问题中各个量之间的关系：
路程=                 ，速度=                ，时间=                  
（二）情境问题
当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目，其中一个问题如下：
问题：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3km ，乙每小时走2km ，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？
分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为             。本题有哪些相等关系呢？
从路程角度分析：甲行走的路程＋乙行走的路程=                   
从时间角度分析：                   的时间＝                 的时间。
如果设：甲、乙相遇他们的时间为x 小时，此时相等关系：
甲行走的路程＋乙行走的路程=                        。
即甲行走的速度 甲行走的            ＋乙行走的               乙行走的时间＝               
例1、甲乙两站的路程为450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米。
求（l ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
( 2 ）快车先开30 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
例2、龟兔赛跑比赛中，兔子

的速度为每秒3 . 5 米，乌龟的速度为每秒0 . 5 米。现在乌龟领先兔子30米，问：多久后兔子可以赶上乌龟？
能力提高题：一队学生去校夕卜进行军事野营训练。他们以5km ／h的速度行进，
走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14km / h的速度按原路追上去。（1 ）通讯员用多少时间可以追上学生队伍？( 2 ）当通讯员追上学生队伍时，他们已经走了多少路？
例3、一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3 小时，逆水要用4 小时，已知船在静水中的速度是50千米/小时，求水流的速度
能力提高题：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米／时．顺风飞行需要2 小时50 分，逆风飞行需要3 小时．求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程．
三、巩固练习
1 、A 、B 两地相距60 千米，甲乙两人分别同时从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行4 千米，经过3 小时相遇，问甲乙两人的速度分别是多少？
2 、小杰、小丽分别在400 米环形跑道上练习跑步与竞走。小杰每分钟跑300 米，小丽每分钟走100 米，两人同时由同一起点出发。问：几分钟后小丽与小杰第一次相遇？ 
3 、某人从A 地乘船顺流而下到B 地，然后又乘船逆流而上到C 地，共用去3 小时，已知船在静水中的速度为8 千米每小时，水流速度为2 千米每小时。已知A , C 两地间的距离为2 千米，若C 地在A , B 两地之间，则A , B 两地间的距离是多少千米？若C 地在A 地的上游，则A , B 两地间的距离又是多少千米？

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

（一）复习引入
1 、复习列方程解应用题的一般步骤：
( 1 )                              ( 2 )                                                   
（ 3 )                              ( 4 )                                                   
2 、行程问题中各个量之间的关系：
路程=                 ，速度=                ，时间=                  
（二）情境问题
当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目，其中一个问题如下：
问题：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3km ，乙每小时走2km ，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？
分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为             。本题有哪些相等关系呢？
从路程角度分析：甲行走的路程＋乙行走的路程=                   
从时间角度分析：                   的时间＝                 的时间。
如果设：甲、乙相遇他们的时间为x 小时，此时相等关系：
甲行走的路程＋乙行走的路程=                        。
即甲行走的速度 甲行走的            ＋乙行走的               乙行走的时间＝               
例1、甲乙两站的路程为450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米。
求（l ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
( 2 ）快车先开30 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
例2、龟兔赛跑比赛中，兔子

的速度为每秒3 . 5 米，乌龟的速度为每秒0 . 5 米。现在乌龟领先兔子30米，问：多久后兔子可以赶上乌龟？
能力提高题：一队学生去校夕卜进行军事野营训练。他们以5km ／h的速度行进，
走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14km / h的速度按原路追上去。（1 ）通讯员用多少时间可以追上学生队伍？( 2 ）当通讯员追上学生队伍时，他们已经走了多少路？
例3、一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3 小时，逆水要用4 小时，已知船在静水中的速度是50千米/小时，求水流的速度
能力提高题：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米／时．顺风飞行需要2 小时50 分，逆风飞行需要3 小时．求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程．
三、巩固练习
1 、A 、B 两地相距60 千米，甲乙两人分别同时从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行4 千米，经过3 小时相遇，问甲乙两人的速度分别是多少？
2 、小杰、小丽分别在400 米环形跑道上练习跑步与竞走。小杰每分钟跑300 米，小丽每分钟走100 米，两人同时由同一起点出发。问：几分钟后小丽与小杰第一次相遇？ 
3 、某人从A 地乘船顺流而下到B 地，然后又乘船逆流而上到C 地，共用去3 小时，已知船在静水中的速度为8 千米每小时，水流速度为2 千米每小时。已知A , C 两地间的距离为2 千米，若C 地在A , B 两地之间，则A , B 两地间的距离是多少千米？若C 地在A 地的上游，则A , B 两地间的距离又是多少千米？