3.4 实际问题与一元一次方程课堂实录【1】

地区： 河北省 - 邯郸市 - 魏　县

学校：魏县棘针寨乡中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

一、引入新课

生活中，有很多需要进行配套的问题，例如:我们使用的课桌就由桌面和桌腿配套组成的……

    你能举出生活中配套问题的例子吗？

二、推进新课

活动1探究配套问题：

例1  某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

思考：Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？求什么 ？

Ⅱ这道题目的相等关系是什么？   

设计意图：引导学生认真审题，发现其中的数量关系。

分析：

等量关系：螺母的数量 = 2×螺钉的数量

生产螺钉人数+生产螺母人数=22人

总产量=单人产量×生产人数

师生互动：由学生自主探究，合作交流后，学生口述完成。

解：设应安排x名工人生产螺钉，则有(22－x)名工人生产螺母.

依题意，得：

　　      2000(22-X) = 2×1200X

　　解方程，得：  5(22－x)＝6x

                 110－5x＝6x

                  x＝10

　　所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）．

答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。

思考：以上问题还有其他解法？

另解：设安排y名工人生产螺母，则生产螺钉的人数为（22－y）人．依题意，得：

2×1200（22-y)=2000y

思考：配套问题如何找等量关系？

设计意图：引导学生从不同角度假设，一题多解，发散学生思维。

方法规律：配套问题通常抓住配套之间数量的倍、分关系寻找等量关系，建立方程。

归纳反思：

用一元一次方程解决实际问题步骤如何？

步骤包括:设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方

程的基础。

师生互动：由学生先思考，教师导，师生共同加以归纳出一般实际问题解决方法。

三、练习巩固

1. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3 钢材做B部件.

等量关系 ：A部件总量×3=B部件总量      

列方程为：3×40x＝240(6－x)  

 解方程得：    x＝4

6－x＝2

则配成这种仪器40×4＝160（套）

答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套。

五、作业：教科书第106页习题3.4 第2，3题。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

一、引入新课

生活中，有很多需要进行配套的问题，例如:我们使用的课桌就由桌面和桌腿配套组成的……

    你能举出生活中配套问题的例子吗？

二、推进新课

活动1探究配套问题：

例1  某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

思考：Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？求什么 ？

Ⅱ这道题目的相等关系是什么？   

设计意图：引导学生认真审题，发现其中的数量关系。

分析：

等量关系：螺母的数量 = 2×螺钉的数量

生产螺钉人数+生产螺母人数=22人

总产量=单人产量×生产人数

师生互动：由学生自主探究，合作交流后，学生口述完成。

解：设应安排x名工人生产螺钉，则有(22－x)名工人生产螺母.

依题意，得：

　　      2000(22-X) = 2×1200X

　　解方程，得：  5(22－x)＝6x

                 110－5x＝6x

                  x＝10

　　所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）．

答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。

思考：以上问题还有其他解法？

另解：设安排y名工人生产螺母，则生产螺钉的人数为（22－y）人．依题意，得：

2×1200（22-y)=2000y

思考：配套问题如何找等量关系？

设计意图：引导学生从不同角度假设，一题多解，发散学生思维。

方法规律：配套问题通常抓住配套之间数量的倍、分关系寻找等量关系，建立方程。

归纳反思：

用一元一次方程解决实际问题步骤如何？

步骤包括:设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方

程的基础。

师生互动：由学生先思考，教师导，师生共同加以归纳出一般实际问题解决方法。

三、练习巩固

1. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3 钢材做B部件.

等量关系 ：A部件总量×3=B部件总量      

列方程为：3×40x＝240(6－x)  

 解方程得：    x＝4

6－x＝2

则配成这种仪器40×4＝160（套）

答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套。

五、作业：教科书第106页习题3.4 第2，3题。