3.4 实际问题与一元一次方程教学目标设计

地区： 河北省 - 石家庄 - 深泽县

学校：深泽县深泽镇中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

【教学目标】

1.体验建立方程模型解决问题的一般过程；

2.体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。

【学习重点】 1.引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案；

2.把生活中的实际问题抽象成数学问题。

【学习难点】准确理解电话计费问题中的各方式计费方法。

现在电话和手机基本普及到家， 你家 里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？ 座机、手机（移动、联通、电信）的各种收费方式。

下表中有两种移动电话计费方式
            月使用费/元      主叫限定时间/分 主叫超时费（元/分） 被叫
方式一 58                     150                       0.25                            免费
方式二 88                       350                     0.19                             免费

考虑下列问题：

（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法

（一）思考：

①猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？

②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？

③你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？

④一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？

⑤对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）

⑥你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？

⑦你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?

(1)、学生充分讨论后完成表格。

主叫时间t/min          方式一计费/元                  方式二计费/元
t<150
t=150
150<t<350
t=350
t>350

(2).观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费   ＿＿＿＿ ，

并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会  ＿＿＿＿ 。

①当t<150，按  ＿＿＿＿＿   的计费少；

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由＿＿＿＿＿   元增加到         元；而方式二一直＿＿＿＿＿  元，所以当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。

列方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿  , 解得 t=＿＿＿＿  故当t=270时，两种计费方式＿＿＿＿＿ ，都是＿＿＿＿＿元，当150<t<270时，按方式一计费＿＿＿＿按方式二计费，当270<t<350时,按＿＿＿＿＿＿   计费多于按＿＿＿＿＿ 计费；

③当t=350时，按 ＿＿＿＿＿的计费；

④当t>350时，可以看出按方式一的计费为＿＿＿＿＿ 元加上超出350分钟的部分的超时费＿＿＿＿＿；按方式二的计＿＿＿＿＿＿ 元,加上超时费＿＿＿＿＿＿ ，故按＿＿＿＿＿ 的计费少。

  综合以上的分析，可以发现：

  当 ＿＿＿＿＿＿＿  时，选择方式一省钱；

     当 ＿＿＿＿＿＿   时，选择方式二省钱。

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：

（1）电话计费问题的核心问题是什么？

（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？

1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟 ，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?

2、P106练习2

某工厂餐厅计划购买12张餐桌和 一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：

1.用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；

2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

现在电话和手机基本普及到家， 你家 里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？ 座机、手机（移动、联通、电信）的各种收费方式。

下表中有两种移动电话计费方式
            月使用费/元      主叫限定时间/分 主叫超时费（元/分） 被叫
方式一 58                     150                       0.25                            免费
方式二 88                       350                     0.19                             免费

考虑下列问题：

（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法

（一）思考：

①猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？

②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？

③你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？

④一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？

⑤对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）

⑥你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？

⑦你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?

(1)、学生充分讨论后完成表格。

主叫时间t/min          方式一计费/元                  方式二计费/元
t<150
t=150
150<t<350
t=350
t>350

(2).观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费   ＿＿＿＿ ，

并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会  ＿＿＿＿ 。

①当t<150，按  ＿＿＿＿＿   的计费少；

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由＿＿＿＿＿   元增加到         元；而方式二一直＿＿＿＿＿  元，所以当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。

列方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿  , 解得 t=＿＿＿＿  故当t=270时，两种计费方式＿＿＿＿＿ ，都是＿＿＿＿＿元，当150<t<270时，按方式一计费＿＿＿＿按方式二计费，当270<t<350时,按＿＿＿＿＿＿   计费多于按＿＿＿＿＿ 计费；

③当t=350时，按 ＿＿＿＿＿的计费；

④当t>350时，可以看出按方式一的计费为＿＿＿＿＿ 元加上超出350分钟的部分的超时费＿＿＿＿＿；按方式二的计＿＿＿＿＿＿ 元,加上超时费＿＿＿＿＿＿ ，故按＿＿＿＿＿ 的计费少。

  综合以上的分析，可以发现：

  当 ＿＿＿＿＿＿＿  时，选择方式一省钱；

     当 ＿＿＿＿＿＿   时，选择方式二省钱。

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：

（1）电话计费问题的核心问题是什么？

（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？

1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟 ，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?

2、P106练习2

某工厂餐厅计划购买12张餐桌和 一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：

1.用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；

2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？

• 优点:

  重点突出，分解难点。

• 缺点:

  再细化