3.4 实际问题与一元一次方程名师教学设计

地区： 河北省 - 定州 -

学校：定州市高蓬初级职业中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．  

2. 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．   

3鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．

在学习了解一元一次方程和列简单的方程解应用题后，本节课通过对球赛积分问题的探索，放手让学生自主学习，合作交流，寻求问题的解决方法，使他们在有一定的时代背景的情境中，激发学习的兴趣，掌握科学的方法，发展探究的能力，不仅加深对方程模型化思想的认识，而且体验到应用数学的乐趣。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．

难点：把实际问题转化为数学问题．

教学过程    

一、引入新课    

    教师操作投影仪，展示两个引例：

    1.2006年CBA篮球联赛中，广东宏远队在前10场比赛中，胜了9场，那么负了（  ）场。

    2.山东黄金队在前10场比赛中，胜了6场，负了4场。假设比赛规则是：胜一场积3分，负一场积2分，那么胜场积分是（  ）分，负场积分是（    ）分，总积分是（   ）分。

    学生口答，并说出根据的数量关系。

新课讲解

    展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”．   

    学生观察积分榜，并思考下列问题：  

(1) 观察积分榜，你能直接获得哪些信息？

(2) 观察积分榜,由（       ）队的数据可知负一场积（     ）分.

(3) 观察积分榜，你能确定胜一场积几分吗？根据什么？

在学生充分思考、分析后，教师引导学生回答。

   （通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行列算式求出胜一场积2分．)     

你会用方程解吗？（学生思考后口答，教师板书）    

    设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．  9x+5×1=23    解方程，得x=2    

用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． 

    (4)若一个队胜3场，则负(     )场，共积(    )分  

      若一个队胜5场，则负(     ) 场,,共积(     )分

      若一个队胜x场,则负(       )场,共积 (      )分

    (5)请你用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.

     设一个队胜m场，则总积分为2m+（14-m）=m+14

     用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关系，给我们的应用带来方便。

    (6)如果某队最后积分为21分，求这个队胜多少场？负多少场？

    解:设这个队共胜X场,负了(14-X)场,则 2X+(14-X)=21

                                          X=7

    所以14-X=7

    答:这个队共胜7场,负7场.

    也可由积分榜知：这个队共胜7场,负7场.

    (7)某队胜场总积分能否等于它负场总积分，如果能，请你求出胜场次数；如果不能,请你说明理由.（想一想，要求的是什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？）

    解:设这个队共胜X场,负了(14-X)场,则2x=14-x

                                  3X=14

                                   X= 14/3 

    因为胜场次数必须是非负整数,所以X= 14/3 

    不符合实际,所以判定没有哪个队的胜场总积分等于它负场总积分.

    (这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系.另外上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．)

三拓展应用：
    下表是某校7-9年级某月课外小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。请将九年级课外活动次数填入下表。          

课外小组活动总时间   （小时)

文艺小组活动次数

科技小组活动次数

    七年级

       12.5      

       4

       3

    八年级

       10.5

       3

       3

    九年级

        7  

（学生独立思考分析，教师巡视指导，师生共同分析，学生代表表述，教师板书）

 四. 通过本节课的学习，你有哪些收获？

   1.可以从表格中获取信息，寻求数据间的相等关系,并运用列式子或方程来解决问题。

   2.运用方程解决问题时，不仅要检验方程的解是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义；

   3.利用方程不仅能计算未知数的值，还可以利用它进行推理判断。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

教学过程    

一、引入新课    

    教师操作投影仪，展示两个引例：

    1.2006年CBA篮球联赛中，广东宏远队在前10场比赛中，胜了9场，那么负了（  ）场。

    2.山东黄金队在前10场比赛中，胜了6场，负了4场。假设比赛规则是：胜一场积3分，负一场积2分，那么胜场积分是（  ）分，负场积分是（    ）分，总积分是（   ）分。

    学生口答，并说出根据的数量关系。

新课讲解

    展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”．   

    学生观察积分榜，并思考下列问题：  

(1) 观察积分榜，你能直接获得哪些信息？

(2) 观察积分榜,由（       ）队的数据可知负一场积（     ）分.

(3) 观察积分榜，你能确定胜一场积几分吗？根据什么？

在学生充分思考、分析后，教师引导学生回答。

   （通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行列算式求出胜一场积2分．)     

你会用方程解吗？（学生思考后口答，教师板书）    

    设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．  9x+5×1=23    解方程，得x=2    

用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． 

    (4)若一个队胜3场，则负(     )场，共积(    )分  

      若一个队胜5场，则负(     ) 场,,共积(     )分

      若一个队胜x场,则负(       )场,共积 (      )分

    (5)请你用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.

     设一个队胜m场，则总积分为2m+（14-m）=m+14

     用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关系，给我们的应用带来方便。

    (6)如果某队最后积分为21分，求这个队胜多少场？负多少场？

    解:设这个队共胜X场,负了(14-X)场,则 2X+(14-X)=21

                                          X=7

    所以14-X=7

    答:这个队共胜7场,负7场.

    也可由积分榜知：这个队共胜7场,负7场.

    (7)某队胜场总积分能否等于它负场总积分，如果能，请你求出胜场次数；如果不能,请你说明理由.（想一想，要求的是什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？）

    解:设这个队共胜X场,负了(14-X)场,则2x=14-x

                                  3X=14

                                   X= 14/3 

    因为胜场次数必须是非负整数,所以X= 14/3 

    不符合实际,所以判定没有哪个队的胜场总积分等于它负场总积分.

    (这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系.另外上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．)

三拓展应用：
    下表是某校7-9年级某月课外小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。请将九年级课外活动次数填入下表。          

课外小组活动总时间   （小时)

文艺小组活动次数

科技小组活动次数

    七年级

       12.5      

       4

       3

    八年级

       10.5

       3

       3

    九年级

        7  

（学生独立思考分析，教师巡视指导，师生共同分析，学生代表表述，教师板书）

 四. 通过本节课的学习，你有哪些收获？

   1.可以从表格中获取信息，寻求数据间的相等关系,并运用列式子或方程来解决问题。

   2.运用方程解决问题时，不仅要检验方程的解是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义；

   3.利用方程不仅能计算未知数的值，还可以利用它进行推理判断。