3.4 实际问题与一元一次方程名师教学设计2

地区： 云南省 - 普洱市 - 澜沧县

学校：澜沧县竹塘乡中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

~1、通过解决行程问题中的相遇问题、追及问题和航行问题，进一步掌握用一元一次方程解简单应用题的方法、步骤； 2、尝试通过练习同类型问题解决的方法归纳小结； 3、培养初步知识迁移的功能。

学生分析问题、解决问题的基础较弱，所以设计时目标要适度，要让学生感到有趣，又要让他们感到符合生活实践。

重点：找出行程问题中的等量关系，建立数学模型，正确的列出一元一次方程求解。

难点：找行程问题的等量关系。。

同学们现在还知道行程中有哪些量吗？它们之间有什么关系呢?

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

航行问题中： 顺流的速度=船速+水流速度

逆流的速度=船速-水流速度

   例题1、甲、乙两地相距450千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中货车每小时行65千米，另一辆小轿车每小时行的路程比货车多20千米。

⑴几小时后两车相遇？

⑵若轿车先开了30分钟，那么货车开出多长时间辆车相遇?

分析（1）：设x小时后两车相遇。货车的速度是——，货车行驶的路程为————，小轿车的速度是————，小轿车行驶的路程为————。这里有什么样的等量关系？你能根据等量关系列方程吗？

分析（2）：货车开出x小时辆车相遇，货车行驶的时间是————，货车的速度是————，货车行驶的路程是———————；小轿车行驶的时间是————，速度是————，路程是—————。这里的等量关系是什么?列方程解应用题。

例题3：在运动会中，张扎袜和肖继豪参加百米跑步比赛，张扎袜7米每秒，肖继豪6.5米每秒，如果起跑时肖继豪先跑了1秒，那么张扎袜经过几秒可以追上肖继豪？

分析：设张扎袜经过x秒追上肖继豪，那么张扎袜所走的路程为——；肖继豪所有的时间为——；所走的路程为——。这里有什么样的等量关系？（学生先动手试一试，教师再辅导和讲解）

例题3：在运动会中，张扎袜和肖继豪参加百米跑步比赛，张扎袜7米每秒，肖继豪6.5米每秒，如果起跑时肖继豪先跑了1秒，那么张扎袜经过几秒可以追上肖继豪？

分析：设张扎袜经过x秒追上肖继豪，那么张扎袜所走的路程为——；肖继豪所有的时间为——；所走的路程为——。这里有什么样的等量关系？（学生先动手试一试，教师再辅导和讲解）

轮船从甲地顺流航行9h到达乙地，逆流原路返回11h才能到达甲地，已知水流的速度为2km/h。求(1)轮船在静水中的速度？ (2)甲、乙两地的距离是多少? 分析：设轮船在静水中的速度为x;千米，顺流的时间为———，顺流的速度是————，顺流的路程是————；逆流的时间是——，逆流的速度是————，逆流的路程是————。通过以上的量你能找出所等量关系吗？（学生尝试列方程求出解，教师辅导）

1、火车用26秒的时间通过一座256米的大桥（即火车头上桥到火车尾离开桥），这列火车又以16秒的时间通过一座96米的小桥，求这列火车的长度。

2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s，如果让黄色马先跑5m,棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

  3

、飞机的无风航速akm/h，风速为20km/h,飞机顺风飞行

4h到达目的地，返回时逆风飞行3h回到起点。求

（1）飞机的无风航速？

(2)两地的距离是多少km?

4、一架飞机的贮油允许飞机最多在空中飞行4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速固定是25km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航?（学生自主探索解决）

1、火车用26秒的时间通过一座256米的大桥（即火车头上桥到火车尾离开桥），这列火车又以16秒的时间通过一座96米的小桥，求这列火车的长度。（教师指导）

2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s，如果让黄色马先跑5m,棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

3、飞机的无风航速akm/h，风速为20km/h,飞机顺风飞行4h到达目的地，返回时逆风飞行3h回到起点。求 （1）飞机的无风航速？

(2)两地的距离是多少km?

4、一架飞机的贮油允许飞机最多在空中飞行4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速固定是25km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航?（学生自主探索解决）

1、火车用26秒的时间通过一座256米的大桥（即火车头上桥到火车尾离开桥），这列火车又以16秒的时间通过一座96米的小桥，求这列火车的长度。

2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s，如果让黄色马先跑5m,棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

  3

、飞机的无风航速akm/h，风速为20km/h,飞机顺风飞行

4h到达目的地，返回时逆风飞行3h回到起点。求

（1）飞机的无风航速？

(2)两地的距离是多少km?

4、一架飞机的贮油允许飞机最多在空中飞行4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速固定是25km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航?（学生自主探索解决）

1、火车用26秒的时间通过一座256米的大桥（即火车头上桥到火车尾离开桥），这列火车又以16秒的时间通过一座96米的小桥，求这列火车的长度。（教师指导）

2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s，如果让黄色马先跑5m,棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

3、飞机的无风航速akm/h，风速为20km/h,飞机顺风飞行4h到达目的地，返回时逆风飞行3h回到起点。求 （1）飞机的无风航速？

(2)两地的距离是多少km?

4、一架飞机的贮油允许飞机最多在空中飞行4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速固定是25km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航?（学生自主探索解决）

课本112页第5、6题

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

同学们现在还知道行程中有哪些量吗？它们之间有什么关系呢?

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

航行问题中： 顺流的速度=船速+水流速度

逆流的速度=船速-水流速度

   例题1、甲、乙两地相距450千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中货车每小时行65千米，另一辆小轿车每小时行的路程比货车多20千米。

⑴几小时后两车相遇？

⑵若轿车先开了30分钟，那么货车开出多长时间辆车相遇?

分析（1）：设x小时后两车相遇。货车的速度是——，货车行驶的路程为————，小轿车的速度是————，小轿车行驶的路程为————。这里有什么样的等量关系？你能根据等量关系列方程吗？

分析（2）：货车开出x小时辆车相遇，货车行驶的时间是————，货车的速度是————，货车行驶的路程是———————；小轿车行驶的时间是————，速度是————，路程是—————。这里的等量关系是什么?列方程解应用题。

例题3：在运动会中，张扎袜和肖继豪参加百米跑步比赛，张扎袜7米每秒，肖继豪6.5米每秒，如果起跑时肖继豪先跑了1秒，那么张扎袜经过几秒可以追上肖继豪？

分析：设张扎袜经过x秒追上肖继豪，那么张扎袜所走的路程为——；肖继豪所有的时间为——；所走的路程为——。这里有什么样的等量关系？（学生先动手试一试，教师再辅导和讲解）

例题3：在运动会中，张扎袜和肖继豪参加百米跑步比赛，张扎袜7米每秒，肖继豪6.5米每秒，如果起跑时肖继豪先跑了1秒，那么张扎袜经过几秒可以追上肖继豪？

分析：设张扎袜经过x秒追上肖继豪，那么张扎袜所走的路程为——；肖继豪所有的时间为——；所走的路程为——。这里有什么样的等量关系？（学生先动手试一试，教师再辅导和讲解）

轮船从甲地顺流航行9h到达乙地，逆流原路返回11h才能到达甲地，已知水流的速度为2km/h。求(1)轮船在静水中的速度？ (2)甲、乙两地的距离是多少? 分析：设轮船在静水中的速度为x;千米，顺流的时间为———，顺流的速度是————，顺流的路程是————；逆流的时间是——，逆流的速度是————，逆流的路程是————。通过以上的量你能找出所等量关系吗？（学生尝试列方程求出解，教师辅导）

1、火车用26秒的时间通过一座256米的大桥（即火车头上桥到火车尾离开桥），这列火车又以16秒的时间通过一座96米的小桥，求这列火车的长度。

2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s，如果让黄色马先跑5m,棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

  3

、飞机的无风航速akm/h，风速为20km/h,飞机顺风飞行

4h到达目的地，返回时逆风飞行3h回到起点。求

（1）飞机的无风航速？

(2)两地的距离是多少km?

4、一架飞机的贮油允许飞机最多在空中飞行4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速固定是25km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航?（学生自主探索解决）

1、火车用26秒的时间通过一座256米的大桥（即火车头上桥到火车尾离开桥），这列火车又以16秒的时间通过一座96米的小桥，求这列火车的长度。（教师指导）

2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s，如果让黄色马先跑5m,棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

3、飞机的无风航速akm/h，风速为20km/h,飞机顺风飞行4h到达目的地，返回时逆风飞行3h回到起点。求 （1）飞机的无风航速？

(2)两地的距离是多少km?

4、一架飞机的贮油允许飞机最多在空中飞行4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速固定是25km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航?（学生自主探索解决）

1、火车用26秒的时间通过一座256米的大桥（即火车头上桥到火车尾离开桥），这列火车又以16秒的时间通过一座96米的小桥，求这列火车的长度。

2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s，如果让黄色马先跑5m,棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

  3

、飞机的无风航速akm/h，风速为20km/h,飞机顺风飞行

4h到达目的地，返回时逆风飞行3h回到起点。求

（1）飞机的无风航速？

(2)两地的距离是多少km?

4、一架飞机的贮油允许飞机最多在空中飞行4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速固定是25km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航?（学生自主探索解决）

1、火车用26秒的时间通过一座256米的大桥（即火车头上桥到火车尾离开桥），这列火车又以16秒的时间通过一座96米的小桥，求这列火车的长度。（教师指导）

2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s，如果让黄色马先跑5m,棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

3、飞机的无风航速akm/h，风速为20km/h,飞机顺风飞行4h到达目的地，返回时逆风飞行3h回到起点。求 （1）飞机的无风航速？

(2)两地的距离是多少km?

4、一架飞机的贮油允许飞机最多在空中飞行4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速固定是25km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航?（学生自主探索解决）

课本112页第5、6题

• 优点:

  讲解的内容无知识性错误。

• 缺点:

  学生参与活动少了点

• 优点:

  有学情分析

• 缺点:

  学情分析不具体