3.4 实际问题与一元一次方程多媒体教案及点评

地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区中坝镇中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、知识技能：学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程解决实际问题。

2、数学思考：首先让学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。

3、问题解决：让学生分析问题中的数量关系，讨论如何设未知数，找相等关系列方程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，提高数学学习的积极性。

盈亏问题中如何找相等关系，并列方程。

设未知数找相等关系，如何选择未知数。

同学们，数学源于生活，服务于生活，前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析问题和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

我们先来欣赏一组图片（投影）：

然后思考回答下列问题：

（1）这些图片中涉及的场景是什么？

（2）在这种场景中涉及到哪些基本的概念？

（3）这些概念的基本关系如何？

设计意图：从学生比较熟悉的身边问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

1．打折销售中的基本概念

（1）原价（标价、定价）：在销售时标出的价格；

（2）售价（现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

（3）打折：卖货时，按 照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

（4）进价（成本）：商家在购进商品时的价格；

（5）利润：在销售商品时的纯收入，即：利润=售价－进价；

（6）利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价 ×100%。

2．相互关系

（1）利润=售价－进价；

（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%。

设计意图：理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，为下步解决问题做铺垫。

3．试一试（投影）

⑴400元的8折价是______元 。

⑵某商品的每件销售利润是36元， 进价是120元，则售价是__________元。

⑶某商品利润率10﹪，进价为50元，则利润是________元。.

4、（投影）问题1：某一件商品的进价是40元。

（1）如果卖出后盈利25％，那么该商品利润是多少？

（2）若卖出后亏损25％，那么该商品利润又是多少？

依据是什么？

设计意图：利用打折销售问题中数量关系解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动学习的意识。

5、出示教材102页探究1（投影）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏 损，或者不盈不亏？

师生活动：教师先让学生猜测一下盈亏情况 ，再逐步展开讨论。

学生讨论：盈利还是亏损的主要依据是什么？

是盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。

你能通过运算比较是盈利还是亏损吗？

教师引导学生通过计算说明盈亏情况。

设计意图：通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。

例题（投影）:一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，为了吸引顾客又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

想一想：（1）这15元的利润是怎么来的？

（2）在这一情景中涉及到哪些概念？哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？你能列出方程解答吗？

设计意图：提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

1、填空题

（1）、一件羊毛衫地进价为150元，销售价为180元，则该商品地销售利润为     元，利润率为      。

（2）、某商品售价为a元，盈利20％，则进价为      元

2、选择题

（1）某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么这套服装实际用了（  ）

A、31.25元   B、60元    C、125元    D、100元

（2）某彩电降价30％后，每台售价为a元，则该彩电每台原价应为（  ）

A、0.3 元    B、0.7元    C、a/0.3 元    D、a/0.7元

（3） 某商品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10％，则该商品进价是（ ）

A、105元     B、106元    C、108元     D、118元

设计意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

本节课你的收获是什么？

1、等量关系：进价＋利润＝售价

2、亏盈：盈利：售价－进价>0；亏损：售价－进价<0

设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。

课本106页练习第1题， 107页习题3.4第11题

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

同学们，数学源于生活，服务于生活，前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析问题和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

我们先来欣赏一组图片（投影）：

然后思考回答下列问题：

（1）这些图片中涉及的场景是什么？

（2）在这种场景中涉及到哪些基本的概念？

（3）这些概念的基本关系如何？

设计意图：从学生比较熟悉的身边问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

1．打折销售中的基本概念

（1）原价（标价、定价）：在销售时标出的价格；

（2）售价（现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

（3）打折：卖货时，按 照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

（4）进价（成本）：商家在购进商品时的价格；

（5）利润：在销售商品时的纯收入，即：利润=售价－进价；

（6）利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价 ×100%。

2．相互关系

（1）利润=售价－进价；

（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%。

设计意图：理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，为下步解决问题做铺垫。

3．试一试（投影）

⑴400元的8折价是______元 。

⑵某商品的每件销售利润是36元， 进价是120元，则售价是__________元。

⑶某商品利润率10﹪，进价为50元，则利润是________元。.

4、（投影）问题1：某一件商品的进价是40元。

（1）如果卖出后盈利25％，那么该商品利润是多少？

（2）若卖出后亏损25％，那么该商品利润又是多少？

依据是什么？

设计意图：利用打折销售问题中数量关系解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动学习的意识。

5、出示教材102页探究1（投影）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏 损，或者不盈不亏？

师生活动：教师先让学生猜测一下盈亏情况 ，再逐步展开讨论。

学生讨论：盈利还是亏损的主要依据是什么？

是盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。

你能通过运算比较是盈利还是亏损吗？

教师引导学生通过计算说明盈亏情况。

设计意图：通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。

例题（投影）:一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，为了吸引顾客又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

想一想：（1）这15元的利润是怎么来的？

（2）在这一情景中涉及到哪些概念？哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？你能列出方程解答吗？

设计意图：提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

1、填空题

（1）、一件羊毛衫地进价为150元，销售价为180元，则该商品地销售利润为     元，利润率为      。

（2）、某商品售价为a元，盈利20％，则进价为      元

2、选择题

（1）某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么这套服装实际用了（  ）

A、31.25元   B、60元    C、125元    D、100元

（2）某彩电降价30％后，每台售价为a元，则该彩电每台原价应为（  ）

A、0.3 元    B、0.7元    C、a/0.3 元    D、a/0.7元

（3） 某商品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10％，则该商品进价是（ ）

A、105元     B、106元    C、108元     D、118元

设计意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

本节课你的收获是什么？

1、等量关系：进价＋利润＝售价

2、亏盈：盈利：售价－进价>0；亏损：售价－进价<0

设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。

课本106页练习第1题， 107页习题3.4第11题

• 优点:

  设计合理,重难点突出.

• 缺点:

  练习需精选

• 优点:

  教学目标明确，教学活动设计合理，有利于学生掌握知识。

• 缺点:

  题型不够丰富。

• 优点:

  教学活动设计合理，对活动要求明确。

• 缺点:

  练习设计少