3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母教学设计案例

地区： 广东省 - 潮州市 - 湘桥区

学校：潮州市湘桥区城基初级中学

3.3 解一元一次方程（二）… 初中数学       人教2011课标版

1、教材分析

   本节课是人教版数学七年级上册第三章第三节《解一元一次方程（二）—去括号与去分母》第一课时。在前几节课的学习中，学生已经学习了去括号法则和《解一元一次方程—移项及合并同类项》，本节课是解一元一次方程的延伸和应用。既加深了对一元一次方程解法的认识，又为解含有分母的一元一次方程做好知识准备。具体地说，本节课就是通过对去括号的理解和掌握，使学生形成系统地解一元一次方程的知识结构，学会解一元一次方程的方法，起着承上启下的重要作用。

2、教材处理

（1）、通过课前练习，巩固学生对解一元一次方程步骤的理解和掌握；

（2）、通过问题1，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣；在列出方程之后，及时回顾“去括号法则“，并通过练习加以巩固；

（3）、设计多形式的练习，使学生准确掌握去括号解一元一次方程的步骤，并更好理解数学来源于生活，又应用于生活。

 学生在第二章《整式的加减》中已经学习了去括号法则，而本节课只是去括号法则运用在一元一次方程中的延伸，对学生而言，不难掌握。同时，七年级学生比较好动，注意力易分散，在教学中要注意运用直观生动的形象引发学生的兴趣。

1、知识与技能：（1）掌握去括号解方程的方法，并能列一元一次方程解决实际问题； 

                          （2）进一步培养学生分析解决问题的能力。

2、过程与方法：（1）通过观察、实践、讨论等活动过程，培养学生分析、归纳、概括的能力；

                          （2）进一步让学生感受并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3、情感、态度与价值观：（1）进一步感受数学的应用价值，激发学生学习数学的积极性；

                                        （2）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

1、重点：（1）解含有括号的一元一次方程；

                （2）根据题意找相等关系，并列方程解决实际问题。

2、难点：（1）括号前是“-”，去括号后，原括号内各项都要变号；

                （2）括号外的因数要乘进括号内的每一项。

1、教法

   根据教材分析和教学目标分析，确定本节课主要采用启发、引导、探究法为主的教学法，教师通过设置问题情境，让学生分组讨论、交流、总结，尽力引导学生成为知识的发现者，激发学生的求知欲和学习兴趣。

2、学法

   为了达到学生主动学习的目标，本节课采用小组合作、讨论交流、观察发现、师生互动的学习方式，学生在学习过程中学会主动发现—主动探究—主动总结，突出学生是学习的主体，提高探索—发现—实践—总结的能力。

1、回顾解一元一次方程的步骤：移项—合并同类项—系数化为1。

2、练习：（1）下面方程的变形，正确的是（  ）

A、3+x=5 变形为 x=5+3    B、-3x+x= -8 变形为 -4x= -8   C、7x= -4 变形为 x= -7/4   D、x-2=3 变形为 x=3+2

（2）解方程 ① 9-3x= -5x+5    ② 2x+6=6x-7

设计意图：通过复习回顾和练习的巩固，让学生熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，为新课的学习做好铺垫。

问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）题中涉及哪些相等关系？

（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

教师展示问题，让学生思考分析并列出方程：6x+6(x-2000)=150000

设计意图：利用列方程、解方程解决实际问题，让学生体会方程在实际生活中的应用及其优越性，提高学生主动使用方程的意识。

问题2：这个方程跟我们以前学过的方程相比有什么特点？怎样解这个方程呢？

学生观察后得到：方程中含括号，求解过程中应先去括号。

问题3：如何去括号呢？去括号法则是什么？

练习：去括号：（1）+2(x-8)=        （2）-3(3x+4)=

设计意图：通过复习去括号法则和练习巩固，加深学生对去括号的理解，为去括号解一元一次方程做好知识准备。

通过回顾与练习，巩固对去括号法则的理解和掌握。

师生共同分析完成问题1，教师同时强调解应用题格式。

教师小结解一元一次方程的步骤。

例1、解方程

（1）2x-4(-x+1)=1   （2）2x-(x+10)=5x+(2x-1)     （3）3x-7(x-1)=3-2(x+3)

教师以（1）题为例讲解步骤，再让学生独立思考完成（2）（3）题，然后与同桌交流，并对错例（如去括号时易出现2x-x+10=5x+2x-1；3x-7x+1=3-2x-3；3x-7x-7=3-2x+6等情况)进行展示，找出错误根源，归纳正确方法。

设计意图：选取学生在解带有括号的一元一次方程过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现解方程的易错点，使学生对解方程有了更透彻的理解。对重、难点知识的突破起到了一定的促进作用。

练习：1、判断并改正 （1）4x-(x-1)=0 去括号得 4x-x-1=0  （2）2(x+3)-3(x-1)=5 去括号得 2x+3-3x+1=5

      2、填空 （1）4(2x-1)-x=10 去括号得             ，（2）3-2(1-x)-2 去括号得             ，（3）9-3x=-5(x+2) 去括号得           。

      3、解方程 （1）5(x+8)-6=0  （2）x-3(1-2x)=9    （3）6(1/2x-4)+2x=7-(1/3x+1)

      4、学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程。已知公共汽车的速度为36千米/时，步行速度为4千米/时，全程共需1小时。求乘公共汽车和步行分别需要多长时间？

学生独立完成，教师巡视并注意收集错例展示，由学生分析错误原因。

设计意图：通过练习加深学生对去括号解一元一次方程的认识，提高学生解方程的能力，同时强调不能硬套解方程的步骤，应根据题目特点，合理选择解题步骤。

 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题：

1、本节课学习了什么重要知识？

2、去括号的依据是什么？怎样去括号？

3、用去括号解一元一次方程时应注意哪些问题？

4、用方程来解决实际问题的关键是什么？

设计意图：复习巩固、提升本节课的知识，使学生学会总结反思。

（一）、课本P98页习题3.3第1、2(1)(2)题。

1、解下列方程：(1)5a+(2-4a)=0  (2)25b-(b-5)=29  (3)7x+2(3x-3)=20  (4)8y-3(3y+2)=6

2、解下列方程：(1)2(x+8)=3(x-1)  (2)8x= -2(x+4)

（二）、选做题：瓷器商店委托搬运站送800只瓷花瓶，双方约定每只运费为0.35元，若打破一只，则这只不但不给运费，搬运站还需再赔偿2.5元。结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元。在搬运过程中打破了多少只瓷花瓶？

设计意图：考虑到不同学生对知识的掌握情况，作业部分设计了必做题和选做题，既巩固了新知，又为学有余力的学生提供了进一步发展的空间。

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

1、回顾解一元一次方程的步骤：移项—合并同类项—系数化为1。

2、练习：（1）下面方程的变形，正确的是（  ）

A、3+x=5 变形为 x=5+3    B、-3x+x= -8 变形为 -4x= -8   C、7x= -4 变形为 x= -7/4   D、x-2=3 变形为 x=3+2

（2）解方程 ① 9-3x= -5x+5    ② 2x+6=6x-7

设计意图：通过复习回顾和练习的巩固，让学生熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，为新课的学习做好铺垫。

问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）题中涉及哪些相等关系？

（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

教师展示问题，让学生思考分析并列出方程：6x+6(x-2000)=150000

设计意图：利用列方程、解方程解决实际问题，让学生体会方程在实际生活中的应用及其优越性，提高学生主动使用方程的意识。

问题2：这个方程跟我们以前学过的方程相比有什么特点？怎样解这个方程呢？

学生观察后得到：方程中含括号，求解过程中应先去括号。

问题3：如何去括号呢？去括号法则是什么？

练习：去括号：（1）+2(x-8)=        （2）-3(3x+4)=

设计意图：通过复习去括号法则和练习巩固，加深学生对去括号的理解，为去括号解一元一次方程做好知识准备。

通过回顾与练习，巩固对去括号法则的理解和掌握。

师生共同分析完成问题1，教师同时强调解应用题格式。

教师小结解一元一次方程的步骤。

例1、解方程

（1）2x-4(-x+1)=1   （2）2x-(x+10)=5x+(2x-1)     （3）3x-7(x-1)=3-2(x+3)

教师以（1）题为例讲解步骤，再让学生独立思考完成（2）（3）题，然后与同桌交流，并对错例（如去括号时易出现2x-x+10=5x+2x-1；3x-7x+1=3-2x-3；3x-7x-7=3-2x+6等情况)进行展示，找出错误根源，归纳正确方法。

设计意图：选取学生在解带有括号的一元一次方程过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现解方程的易错点，使学生对解方程有了更透彻的理解。对重、难点知识的突破起到了一定的促进作用。

练习：1、判断并改正 （1）4x-(x-1)=0 去括号得 4x-x-1=0  （2）2(x+3)-3(x-1)=5 去括号得 2x+3-3x+1=5

      2、填空 （1）4(2x-1)-x=10 去括号得             ，（2）3-2(1-x)-2 去括号得             ，（3）9-3x=-5(x+2) 去括号得           。

      3、解方程 （1）5(x+8)-6=0  （2）x-3(1-2x)=9    （3）6(1/2x-4)+2x=7-(1/3x+1)

      4、学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程。已知公共汽车的速度为36千米/时，步行速度为4千米/时，全程共需1小时。求乘公共汽车和步行分别需要多长时间？

学生独立完成，教师巡视并注意收集错例展示，由学生分析错误原因。

设计意图：通过练习加深学生对去括号解一元一次方程的认识，提高学生解方程的能力，同时强调不能硬套解方程的步骤，应根据题目特点，合理选择解题步骤。

 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答下列问题：

1、本节课学习了什么重要知识？

2、去括号的依据是什么？怎样去括号？

3、用去括号解一元一次方程时应注意哪些问题？

4、用方程来解决实际问题的关键是什么？

设计意图：复习巩固、提升本节课的知识，使学生学会总结反思。

（一）、课本P98页习题3.3第1、2(1)(2)题。

1、解下列方程：(1)5a+(2-4a)=0  (2)25b-(b-5)=29  (3)7x+2(3x-3)=20  (4)8y-3(3y+2)=6

2、解下列方程：(1)2(x+8)=3(x-1)  (2)8x= -2(x+4)

（二）、选做题：瓷器商店委托搬运站送800只瓷花瓶，双方约定每只运费为0.35元，若打破一只，则这只不但不给运费，搬运站还需再赔偿2.5元。结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元。在搬运过程中打破了多少只瓷花瓶？

设计意图：考虑到不同学生对知识的掌握情况，作业部分设计了必做题和选做题，既巩固了新知，又为学有余力的学生提供了进一步发展的空间。

• 优点:

  陈老师从复习引入，自然过渡，设计环节环环相扣，重点突出，能根据学生的认知水平，合理设计练习，作业分层布置，让各个层次的学生都能得到锻炼。

• 缺点:

  无