5.4 平移优秀教案案例

地区： 河南省 - 安阳市 - 汤阴县

学校：汤阴县菜园镇第一初级中学

5.4　平移 初中数学       人教2011课标版

( 1 ) 知识目标：通过观察，知识设计图案等活动，理解什么是图形的平移，并理解平移的性质。

( 2 ) 能力目标：培养学生动手能力和合作意识及审美能力。

( 3 ) 情感目标：进一步发展学生的空间观念、注意思想的变换，增强审美意识。

对于理解掌握平移的概念及性质，学生要对生活中的平移现象有一些感性的认识，同时必须具有线段相等及平行线的判定等知识储备.七年级的孩子正处于思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求欲望的阶段，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.

重点：平移的概念及性质。难点：探索平移的性质。

情景导入

    观察平移在生活中的例子。

有什么共同特点？

它们都是由一些相同的部分组成的。

能否根据其中相同的部分绘制出整个图案？若能，请你想象可以怎么绘制？

这种绘制方法实际上就是平移。那么究竟什么是平移？平移有哪些性质？下面我们就来探讨一下。

二、平移的性质

探究：如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如图5.4-2的雪人? 

可以把半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……

观察：在所画的相邻两个雪人中，找出鼻尖A ，帽顶B,纽扣C的对应点A′、B′、C′,连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？

可以发现：AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等. 

再作出一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系?

归纳：

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

    ②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.

三、平移的概念

一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.

注意：图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的，如图

平移在我们日常生活中是很常见的.利用平移可以制作出很多美丽的图案，请欣赏：          

你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

如在笔直公路上跑着的汽车，工厂里传送带上的产品，大厦中电梯的升降……

四、平移作图

例 如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

分析：“点A移动到点A′ ”这句话告诉我们什么？

平移的方向和距离。

解：连接AA′,过点B作AA′的平行线l,在l上截取BB ′=AA′,点B ′就是点B的对应点.

类似地，你能作出点C的对应点C′ 吗？

连接A′B′,B′C′，A′C′,则△A′B′C ′ 就是平移后的三角形.

反思：1、作平移后的图形必须知道平移的方向和距离；2、作平移后的图形只须作出几个关键点。

五、课堂练习

1、下列图案可以由什么图形平移形成？

如图，通过平移，你能用它组成什么图案?试一试，把你的图案与同学们交流一下。

在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再将点A由点M移到点N，分别画出两次平移后的三角形；如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，它和我们前面得到的三角形位置相同吗？

4、在一块长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的小路，如图所示，怎样计算草坪的面积？

上面两个图有什么关系？怎样计算简便？

 5、某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知楼梯宽3米，其剖面图如图所示，请计算一下，仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？

6、图形的操作过程：在下图①中，将线段AB向右平移一个单位长度得到CD，得到封闭的图形ABCD（即图中的阴影部分）；在图②中，将折线ABC向右平移一个单位长度得到DEF，得到封闭的图形ABCFED。

    ⑴请在图③中画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭的图形。

    ⑵如果本题中四个长方形水平方向的边长都是a，竖直方向的边长都为b，试表示上述前三个图形中去除去阴影部分的面积。 ①S1 = ab-b， ②S2 = ab-b，③ S3 = ab-b。

      ⑶联想与探索：如图④中，在长方形草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是一个长度单位），那么空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由。

六、课堂小结

1、什么是平移？平移的条件是什么？

2、平移有哪些性质？

3、平移作图形的依据是什么？怎样作平移后的图形？

作业：

课本30面1、2、3、4、5题。

5.4　平移

5.4　平移

情景导入

    观察平移在生活中的例子。

有什么共同特点？

它们都是由一些相同的部分组成的。

能否根据其中相同的部分绘制出整个图案？若能，请你想象可以怎么绘制？

这种绘制方法实际上就是平移。那么究竟什么是平移？平移有哪些性质？下面我们就来探讨一下。

二、平移的性质

探究：如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如图5.4-2的雪人? 

可以把半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……

观察：在所画的相邻两个雪人中，找出鼻尖A ，帽顶B,纽扣C的对应点A′、B′、C′,连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？

可以发现：AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等. 

再作出一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系?

归纳：

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

    ②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.

三、平移的概念

一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.

注意：图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的，如图

平移在我们日常生活中是很常见的.利用平移可以制作出很多美丽的图案，请欣赏：          

你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

如在笔直公路上跑着的汽车，工厂里传送带上的产品，大厦中电梯的升降……

四、平移作图

例 如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

分析：“点A移动到点A′ ”这句话告诉我们什么？

平移的方向和距离。

解：连接AA′,过点B作AA′的平行线l,在l上截取BB ′=AA′,点B ′就是点B的对应点.

类似地，你能作出点C的对应点C′ 吗？

连接A′B′,B′C′，A′C′,则△A′B′C ′ 就是平移后的三角形.

反思：1、作平移后的图形必须知道平移的方向和距离；2、作平移后的图形只须作出几个关键点。

五、课堂练习

1、下列图案可以由什么图形平移形成？

如图，通过平移，你能用它组成什么图案?试一试，把你的图案与同学们交流一下。

在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再将点A由点M移到点N，分别画出两次平移后的三角形；如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，它和我们前面得到的三角形位置相同吗？

4、在一块长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的小路，如图所示，怎样计算草坪的面积？

上面两个图有什么关系？怎样计算简便？

 5、某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知楼梯宽3米，其剖面图如图所示，请计算一下，仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？

6、图形的操作过程：在下图①中，将线段AB向右平移一个单位长度得到CD，得到封闭的图形ABCD（即图中的阴影部分）；在图②中，将折线ABC向右平移一个单位长度得到DEF，得到封闭的图形ABCFED。

    ⑴请在图③中画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭的图形。

    ⑵如果本题中四个长方形水平方向的边长都是a，竖直方向的边长都为b，试表示上述前三个图形中去除去阴影部分的面积。 ①S1 = ab-b， ②S2 = ab-b，③ S3 = ab-b。

      ⑶联想与探索：如图④中，在长方形草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是一个长度单位），那么空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由。

六、课堂小结

1、什么是平移？平移的条件是什么？

2、平移有哪些性质？

3、平移作图形的依据是什么？怎样作平移后的图形？

作业：

课本30面1、2、3、4、5题。