3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母课件配套优秀教案设计

地区： 广　西 - 钦州市 - 灵山县

学校：灵山县太平中学

3.3　解一元一次方程（二… 初中数学       人教2011课标版

1.  通过解方程使学生进一步熟悉含有分母的一元一次方程的解法．

 2．会检验方程的解及总结解方程的一般步骤

        方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了关于学生身边熟悉的环境（大兴量贩超市）的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。

重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.

难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．

一、复习性质

【复习引入】在前面的学习中，同学们已学习了去括号、移项、合并同类项、系数化为1等内容。根据内容，解下列方程：

 6x + 6（x-2000）= 150000 （学生解方程）

【设计意图】温故而知新

【过渡】 往往我们要解方程的试题不会这么简单，如果变得更复杂，比如说，含有一个分数的方程，我们又该如何去求解？（学生进入思考，引出本节课的主题） 

二、讲解例题

（1）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．试问这个数是多少？

（2）你能解决这个问题吗？

（学生以小组的形式，读题、分析、理解问题）

【解答】根据已知条件设未知数，列方程。2/3 x + 1/2 x + 1/7 x = 33

【解疑】当然，这个过程发现同学们出现两个解法：

（1）大部分学生采用合并同类项求解。

（2）少数基础好的学生或预习的学生会用去分母的办法解方程。

【追问】接下来要求学生比较这两种解法，哪种解法更便一些？

【回答】并结合学生的回答指出：如果方程中有分母，我们先去掉分母解起来会比较方便.

【学生活动】学生再进行小组探讨，尝试解方程。

【设计意图】（1）利用学生对古代埃及的纸草书中有一道数学问题而产生一点兴趣，刺激学生认识、分析、解决问题的欲望，他们就会感到发现问题的快乐，解决问题的喜悦。

（2）利用列方程、解方程解决实际问题，同时，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识。学生就会自觉参与探索

（3）体会去分母，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法。

【提问】这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？

（给学生自己独立去思考，发现，回答）

【设计意图】让学生对今天将要学习的新知识更加显眼，突出

【提问】 解方程：

 (3x + 1) /2 - 2 = (3x - 2 )/10 - (2X + 3)/5

 （让学生观察方程，相互交流，回答我提出的问题）

【提问】要解这个方程最好先做什么？

【学生回答】先去分母

（让学生分小组探索去分母的做法，尝试解方程）

【提问】又是如何去分母？

【归纳】去分母时要注意的问题：

 ①方程两边不论是含分母的项还是不含分母的项，每一项都要乘以所有分母的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项； 

 ②去分母后如果分子是多项式，则用括号把分子括起来； 

③去分母时，不能直接把分母去掉，要在各项乘以分母的最小公倍数，通过约分约去分母，约分剩下的要与分子相乘。

【设计意图】①通过例子，进一步升华去分母得到的方程转化为熟悉的形式，方便求解。

②通过对学生解方程过程中出现的错误问题，可以加深学生对 "去分母"的认识，避免解方程时出现类似错误。  

三、一元一次方程的一般解法步骤：

①有分母，去分母

②有括号，去括号

③移项

④合并同类项

⑤化系数为1

【巩固新知，应用拓展】

（1）（5x + 1）/ 4 - （2x - 1）/ 4 = 2

（2）（y + 4）/ 3 - y + 5 = （y + 3）/ 3  - （y - 2）/ 2

（教师注意收集错误例子进行展示，还要关注不同的做法）

【设计意图】通过本题的练习，让学生进一步掌握去分母的方法，并明确解方程的一般步聚。

四、课堂总结

（1）本节课学习了哪些新的知识？     

（2）怎样去分母？去分母的作用、依据是什么？

（3）一元一次方程的一般解法步骤是什么？

（学生结合问题进行思考、交流总结）

【设计意图】让学生进一步明确本节课所学知识。

【练习的升华】

x / 0.3 = 1 + （1.2 - 0.3x）/ 0.2

（留给学生课后去思索）

【设计意图】让接受能力较强的学生去发掘，更深入的求解，发挥创新

【布置作业】

教科书第98页，习题3.3第3题

五、目标检测设计

1、解方程 x / 2 - 1 = (x - 1) / 3 时，去分母正确的是 （   ）

（A） 3x - 3 = 2（x-1）      （B） 3x - 6 = 2（x - 1）

（C） 3x - 6 = 2x - 1        （D） 3x -3 = 2x - 1

【设计意图】 考察对去分母的理解.

解方程：1 - （x + 2）/ 5 = （x - 1）/2 
第一步__________________________________得，10-2（x+2）=5（x-1）

第二步__________________________________得，10-2x-4=5x-5

第三步__________________________________得，-2x-5x=-5-10+4

第四步__________________________________得，-7x=-11

第五步__________________________________得， x= 11/7

【设计意图】考查解一元一次方程的一般步骤.

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

一、复习性质

【复习引入】在前面的学习中，同学们已学习了去括号、移项、合并同类项、系数化为1等内容。根据内容，解下列方程：

 6x + 6（x-2000）= 150000 （学生解方程）

【设计意图】温故而知新

【过渡】 往往我们要解方程的试题不会这么简单，如果变得更复杂，比如说，含有一个分数的方程，我们又该如何去求解？（学生进入思考，引出本节课的主题） 

二、讲解例题

（1）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．试问这个数是多少？

（2）你能解决这个问题吗？

（学生以小组的形式，读题、分析、理解问题）

【解答】根据已知条件设未知数，列方程。2/3 x + 1/2 x + 1/7 x = 33

【解疑】当然，这个过程发现同学们出现两个解法：

（1）大部分学生采用合并同类项求解。

（2）少数基础好的学生或预习的学生会用去分母的办法解方程。

【追问】接下来要求学生比较这两种解法，哪种解法更便一些？

【回答】并结合学生的回答指出：如果方程中有分母，我们先去掉分母解起来会比较方便.

【学生活动】学生再进行小组探讨，尝试解方程。

【设计意图】（1）利用学生对古代埃及的纸草书中有一道数学问题而产生一点兴趣，刺激学生认识、分析、解决问题的欲望，他们就会感到发现问题的快乐，解决问题的喜悦。

（2）利用列方程、解方程解决实际问题，同时，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识。学生就会自觉参与探索

（3）体会去分母，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法。

【提问】这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？

（给学生自己独立去思考，发现，回答）

【设计意图】让学生对今天将要学习的新知识更加显眼，突出

【提问】 解方程：

 (3x + 1) /2 - 2 = (3x - 2 )/10 - (2X + 3)/5

 （让学生观察方程，相互交流，回答我提出的问题）

【提问】要解这个方程最好先做什么？

【学生回答】先去分母

（让学生分小组探索去分母的做法，尝试解方程）

【提问】又是如何去分母？

【归纳】去分母时要注意的问题：

 ①方程两边不论是含分母的项还是不含分母的项，每一项都要乘以所有分母的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项； 

 ②去分母后如果分子是多项式，则用括号把分子括起来； 

③去分母时，不能直接把分母去掉，要在各项乘以分母的最小公倍数，通过约分约去分母，约分剩下的要与分子相乘。

【设计意图】①通过例子，进一步升华去分母得到的方程转化为熟悉的形式，方便求解。

②通过对学生解方程过程中出现的错误问题，可以加深学生对 "去分母"的认识，避免解方程时出现类似错误。  

三、一元一次方程的一般解法步骤：

①有分母，去分母

②有括号，去括号

③移项

④合并同类项

⑤化系数为1

【巩固新知，应用拓展】

（1）（5x + 1）/ 4 - （2x - 1）/ 4 = 2

（2）（y + 4）/ 3 - y + 5 = （y + 3）/ 3  - （y - 2）/ 2

（教师注意收集错误例子进行展示，还要关注不同的做法）

【设计意图】通过本题的练习，让学生进一步掌握去分母的方法，并明确解方程的一般步聚。

四、课堂总结

（1）本节课学习了哪些新的知识？     

（2）怎样去分母？去分母的作用、依据是什么？

（3）一元一次方程的一般解法步骤是什么？

（学生结合问题进行思考、交流总结）

【设计意图】让学生进一步明确本节课所学知识。

【练习的升华】

x / 0.3 = 1 + （1.2 - 0.3x）/ 0.2

（留给学生课后去思索）

【设计意图】让接受能力较强的学生去发掘，更深入的求解，发挥创新

【布置作业】

教科书第98页，习题3.3第3题

五、目标检测设计

1、解方程 x / 2 - 1 = (x - 1) / 3 时，去分母正确的是 （   ）

（A） 3x - 3 = 2（x-1）      （B） 3x - 6 = 2（x - 1）

（C） 3x - 6 = 2x - 1        （D） 3x -3 = 2x - 1

【设计意图】 考察对去分母的理解.

解方程：1 - （x + 2）/ 5 = （x - 1）/2 
第一步__________________________________得，10-2（x+2）=5（x-1）

第二步__________________________________得，10-2x-4=5x-5

第三步__________________________________得，-2x-5x=-5-10+4

第四步__________________________________得，-7x=-11

第五步__________________________________得， x= 11/7

【设计意图】考查解一元一次方程的一般步骤.