3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母课件配套优秀教案案例

地区： 甘肃省 - 临　夏 - 广河县

学校：广河县回民第四中学

3.3　解一元一次方程（二… 初中数学       人教2011课标版

知识技能

1.能够列方程解决实际问题，

2.掌握去括号的符号法则，

3.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.

数学思考

在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.

解决问题

能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结．

情感态度

渗透方程思想，培养学生的方程意识．

重点

从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤．

难点

如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母．

请利用方程解决下列问题：

问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少尺？

问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？

问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成．现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？

学生活动设计：

对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料（138－x）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x＋5（138－x）＝540．或设用x元买蓝布料，则用540－x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程 ．

对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍（这就是相等关系）

于是可以设安排x人生产螺钉，则有22－x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程

2×1200x＝1800（22－x）（或设总共生产的螺母有x个）．

对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的 ，则工作两个小时后完成了总工作量的 ，后来由（5＋x）人工作，工作了8小时完成总工作量的 ，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程 ＋ （或设x人先工作了2小时，则有

2x＋8（5＋x）＝80× ）．

教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题．

活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？

1．3x＋5（138－x）＝540； 2．2×1200x＝1800（22－x）；

3．2x＋8（5＋x）＝80× ； 4． ；

5． ＋ ．

学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决．

教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神．

〔解答〕1. 3x＋5（138－x）＝540，

　　　 去括号得，

　　　　　　　　 3x＋5×138－5x＝540，

　　　 移项得，

　　　　　　　　　　　　 3x－5x＝540－5×138，

　　　合并得，

　　　　　　　　　　　　　－2x＝－150，

　　　 系数化为1，

　　　　　　　　　　　　　　　x＝75.

　　 2.　x＝10； 3.x＝2．

　　 4. ，

　　　两边同时乘以15（去分母）得，

　　　　　　　　　5x＋3（540－x）＝138×15，

　　　去括号得，

　　　　　　　　　　 5x＋1620－3x＝2070，

　　　 移项得，

　　　　　　　　　　　　　 5x－3x＝2070-1620，

　　　 合并得，

　　　　　　　　　　　　　　　 2x＝450，

　　　系数化为1，

　　　　　　　　　　　　　　　　 x＝225．

　 5．x＝2．

活动2：

通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？

学生活动设计：

学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明．

活动3：根据上述总结，请解下列方程：

（1）3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）；

（2） ；

（3） ；

（4） ．

学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律．

教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神．

〔解答〕（1）x＝5； （2）x＝6； （3） ； （4） ．

某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？

某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？

作业：

习题3.3．1、2、5

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

请利用方程解决下列问题：

问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少尺？

问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？

问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成．现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？

学生活动设计：

对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料（138－x）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x＋5（138－x）＝540．或设用x元买蓝布料，则用540－x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程 ．

对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍（这就是相等关系）

于是可以设安排x人生产螺钉，则有22－x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程

2×1200x＝1800（22－x）（或设总共生产的螺母有x个）．

对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的 ，则工作两个小时后完成了总工作量的 ，后来由（5＋x）人工作，工作了8小时完成总工作量的 ，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程 ＋ （或设x人先工作了2小时，则有

2x＋8（5＋x）＝80× ）．

教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题．

活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？

1．3x＋5（138－x）＝540； 2．2×1200x＝1800（22－x）；

3．2x＋8（5＋x）＝80× ； 4． ；

5． ＋ ．

学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决．

教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神．

〔解答〕1. 3x＋5（138－x）＝540，

　　　 去括号得，

　　　　　　　　 3x＋5×138－5x＝540，

　　　 移项得，

　　　　　　　　　　　　 3x－5x＝540－5×138，

　　　合并得，

　　　　　　　　　　　　　－2x＝－150，

　　　 系数化为1，

　　　　　　　　　　　　　　　x＝75.

　　 2.　x＝10； 3.x＝2．

　　 4. ，

　　　两边同时乘以15（去分母）得，

　　　　　　　　　5x＋3（540－x）＝138×15，

　　　去括号得，

　　　　　　　　　　 5x＋1620－3x＝2070，

　　　 移项得，

　　　　　　　　　　　　　 5x－3x＝2070-1620，

　　　 合并得，

　　　　　　　　　　　　　　　 2x＝450，

　　　系数化为1，

　　　　　　　　　　　　　　　　 x＝225．

　 5．x＝2．

活动2：

通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？

学生活动设计：

学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明．

活动3：根据上述总结，请解下列方程：

（1）3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）；

（2） ；

（3） ；

（4） ．

学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律．

教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神．

〔解答〕（1）x＝5； （2）x＝6； （3） ； （4） ．

某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？

某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？

作业：

习题3.3．1、2、5