3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母ppt课件课堂实录

地区： 河南省 - 濮阳市 - 清丰县

学校：清丰县马村乡第一初级中学

3.3　解一元一次方程（二… 初中数学       人教2011课标版

正确去分母，熟练解方程。

 掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。

 1.用去括号解一元一次方程.

去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.

          （括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）

学习要求： 1．阅读课本P96－P97;

            2．尝试完成课本P97的练习题；

            3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；

            4．课前在小组内交流展示.

            5．组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D）

一、自主学习：

  1．解方程：10y＋5＝12y－7－3y    你会吗？请试一试.

  2．去括号法则是什么？

     做一做：去括号， （1）x＋(y＋z) ＝ ______________ .  (2)  a－(b－c) ＝________________       －3(2a－b－3c) ＝_________________

  3．阅读P96的问题.  

(1) 完成书上的填空；

(2) 请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________

     (3)  怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？（见书上）

4．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？

提示：方法1  设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：_______________________________,并解出来.

                      方法   2   设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：_______________________________会解吗？做一做.

  【结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。】

   （括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）

二、合作探究：

  1．解方程

     （1）4x－3(20－x) ＝6x－7(9－x)         (2)  3(2－3x) －3[3(2x－3) ＋3] ＝5

注意：① 不要漏乘括号内的任何一项；  

② 若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。

  2．完成P97的练习

    （1） 4x＋3(2x－3) ＝12－(x＋4)；    （2） 6（ x－4）＋2x＝7－( x－1)。

 3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。

 4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。

 5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

 6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

三、学习小结：

  1．本节课你学习了什么？

  2．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？   （互相交流一下）

四、课后作业：

  1．P102习题3.3  第1、2题

  2．解方程  3x－2[3(x－1) －2(x＋2) ] ＝3(18－x) .

会用去分母的方法解一元一次方程

正确并熟练的解一元一次方程

用分母的最小公倍数乘以等号两边的每一项。

（一）提出问题（课本99页问题）

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？

（二）分析问题

如果设这个数为x，那么上述这段文字就可用如下方程表示： x+ x+ x+x=33

和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。

去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝.于是，所列方程变为整系数方程。

如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法：

方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式.

方法二:先把含x的各项系数化为整数.

（三）探讨归纳

解方程：

为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？
在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？
解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．

（四）范例学习

出示课本100页例4.

采用学生尝试练习,师生互评矫正的方式处理,

解后再次归纳解方程的步骤和去分母的注意事项(避免漏乘).

（五）巩固练习

完成课本101页练习。
解方程：

（1）

（2）

3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？

3、目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？

设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程

    解得：x=84。

（六）课堂小结

1、去分母解一元一次方程时要注意什么？

2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？

（七）作业设计

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

 掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。

 1.用去括号解一元一次方程.

去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.

          （括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）

学习要求： 1．阅读课本P96－P97;

            2．尝试完成课本P97的练习题；

            3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；

            4．课前在小组内交流展示.

            5．组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D）

一、自主学习：

  1．解方程：10y＋5＝12y－7－3y    你会吗？请试一试.

  2．去括号法则是什么？

     做一做：去括号， （1）x＋(y＋z) ＝ ______________ .  (2)  a－(b－c) ＝________________       －3(2a－b－3c) ＝_________________

  3．阅读P96的问题.  

(1) 完成书上的填空；

(2) 请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________

     (3)  怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？（见书上）

4．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？

提示：方法1  设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：_______________________________,并解出来.

                      方法   2   设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：_______________________________会解吗？做一做.

  【结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。】

   （括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）

二、合作探究：

  1．解方程

     （1）4x－3(20－x) ＝6x－7(9－x)         (2)  3(2－3x) －3[3(2x－3) ＋3] ＝5

注意：① 不要漏乘括号内的任何一项；  

② 若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。

  2．完成P97的练习

    （1） 4x＋3(2x－3) ＝12－(x＋4)；    （2） 6（ x－4）＋2x＝7－( x－1)。

 3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。

 4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。

 5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

 6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

三、学习小结：

  1．本节课你学习了什么？

  2．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？   （互相交流一下）

四、课后作业：

  1．P102习题3.3  第1、2题

  2．解方程  3x－2[3(x－1) －2(x＋2) ] ＝3(18－x) .