3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母教案及板书设计

地区： 重庆市 - 重庆市 - 北部新区

学校：重庆市经开育才中学校

3.3　解一元一次方程（二… 初中数学       人教2011课标版

知识与能力：

1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法; 

2、对解方程的步骤有整体的了解。

过程与方法：

1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；

     2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

情感态度与价值观：

培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

用去分母的方法解一元一次方程

前面学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？

问题（2）：你能尝试解这个方程吗？　（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。）

问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？

直接用分数系数合并同类项
利用等式性质去分母

如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。

教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.

教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；

（2）学生是否明确“去分母”的可行性；

二、例题分析——规范去分母过程

1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

例1 ：解方程  

2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

例2：解方程

提问（1）第一步要做什么?为什么要这样做?  

（2）怎样去分母,这有什么根据?   

（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?   

（4）下面还有怎样的步骤?  （学生独立完成） 

3、师生共同总结：

1为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10;
     2方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立;   

 3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;   

4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1

小结： 通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

（1）梯度练习

1、选择题

一元一次方程 去括号后得到（    ）

A  3x+5+1=2- 2x+1            B   2(3x+5 ) +1 =2- (2x+1 )  

C   2(3x+5 ) +6 =12- 2x+1     D   2(3x+5 ) +6 =12- (2x+1 )

2、解下列一元一次方程

A 

B  1+

C  当x等于什么数时，x- 的值与7- 的值相等？

（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。

方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立;   

 3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;   

4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1

小结： 通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

提问：

①通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗? 你知道每种变形的依据吗?

2通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？

小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。

教师指板书共同复述：去分母的方法：

                    依据：

                    解方程过程中需注意：

                    解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）

                    最终化成的形式：

102页：   （1）（2）较容易

（3）（4）稍有难度

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

前面学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？

问题（2）：你能尝试解这个方程吗？　（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。）

问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？

直接用分数系数合并同类项
利用等式性质去分母

如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。

教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.

教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；

（2）学生是否明确“去分母”的可行性；

二、例题分析——规范去分母过程

1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

例1 ：解方程  

2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

例2：解方程

提问（1）第一步要做什么?为什么要这样做?  

（2）怎样去分母,这有什么根据?   

（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?   

（4）下面还有怎样的步骤?  （学生独立完成） 

3、师生共同总结：

1为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10;
     2方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立;   

 3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;   

4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1

小结： 通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

（1）梯度练习

1、选择题

一元一次方程 去括号后得到（    ）

A  3x+5+1=2- 2x+1            B   2(3x+5 ) +1 =2- (2x+1 )  

C   2(3x+5 ) +6 =12- 2x+1     D   2(3x+5 ) +6 =12- (2x+1 )

2、解下列一元一次方程

A 

B  1+

C  当x等于什么数时，x- 的值与7- 的值相等？

（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。

方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立;   

 3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;   

4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1

小结： 通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

提问：

①通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗? 你知道每种变形的依据吗?

2通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？

小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。

教师指板书共同复述：去分母的方法：

                    依据：

                    解方程过程中需注意：

                    解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）

                    最终化成的形式：

102页：   （1）（2）较容易

（3）（4）稍有难度