3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）教学实录

地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区

学校：凉州区韩佐乡九年制学校

3.2 解一元一次方程（一）… 初中数学       人教2011课标版

知识技能

1.掌握解方程中的合并同类项.

2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.

3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.

过程与方法

1、使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.

2、能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．

情感态度价值观

解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力

学生对方程模型的建构和移项变号规则较陌生。

教学重点：利用合并同类项、移项变号法则解方程．

教学难点：合并同类项 、移项变号法则．

上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析).

4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x;

x + y = 10; x + y + z = 6;

x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.

比较一下,第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别?(学生答)
可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答)
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).
第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个;第三行的方程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程.
注意 谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式.像 这样就不是一元一次方程.
上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.
解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
分析 方程中有括号,设法先去括号.
解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括号
-10x-1 =9-9x,……………… 方程两边分别合并同类项
-10x + 9x = 1 + 9,……………… 移项
-x =10, ……………………合并同类项
x = -10. ……………………系数化为1
注意 (1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;
(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;
(3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.
从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:
(1)去括号;
(2)移项;
(3)合并同类项;
(4)系数化为1.

例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).
分析 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.
解 去括号
3x-6 + 1 = x-2x + 1,
合并同类项
3x-5 =-x + 1,
移项
3x + x = 1 + 5,
合并同类项
4x = 6,
系数化为1
x = 1.5.
例2 y取何值时,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?
分析 这样的题列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.
解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,
去括号
6y + 8-10y + 35 = 3,
合并同类项
-4y + 43 = 3,
移项
-4y = -40,
系数化为1
y = 10.
答:当y =10时,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.

解一元一次方程的步骤
(1)去括号;
(2)移项;
(3)合并同类项;
(4)系数化为1.
注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要漏乘括号中的项!
(2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程.

1.下列方程的解法对不对?如果不对怎样改正?
解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)
解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,
2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,
-6x = -1,
x=1/6

2.解下列方程:
(2)5(x + 2)= 2(5x -1);
(3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);
(4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);
(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).
3.列方程求解:
(1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?
(2)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值互为相反数?
4.已知 是方程 的解,求m的值.

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析).

4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x;

x + y = 10; x + y + z = 6;

x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.

比较一下,第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别?(学生答)
可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答)
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).
第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个;第三行的方程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程.
注意 谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式.像 这样就不是一元一次方程.
上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.
解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
分析 方程中有括号,设法先去括号.
解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括号
-10x-1 =9-9x,……………… 方程两边分别合并同类项
-10x + 9x = 1 + 9,……………… 移项
-x =10, ……………………合并同类项
x = -10. ……………………系数化为1
注意 (1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;
(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;
(3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.
从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:
(1)去括号;
(2)移项;
(3)合并同类项;
(4)系数化为1.

例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).
分析 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.
解 去括号
3x-6 + 1 = x-2x + 1,
合并同类项
3x-5 =-x + 1,
移项
3x + x = 1 + 5,
合并同类项
4x = 6,
系数化为1
x = 1.5.
例2 y取何值时,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?
分析 这样的题列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.
解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,
去括号
6y + 8-10y + 35 = 3,
合并同类项
-4y + 43 = 3,
移项
-4y = -40,
系数化为1
y = 10.
答:当y =10时,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.

解一元一次方程的步骤
(1)去括号;
(2)移项;
(3)合并同类项;
(4)系数化为1.
注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要漏乘括号中的项!
(2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程.

1.下列方程的解法对不对?如果不对怎样改正?
解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)
解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,
2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,
-6x = -1,
x=1/6

2.解下列方程:
(2)5(x + 2)= 2(5x -1);
(3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);
(4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);
(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).
3.列方程求解:
(1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?
(2)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值互为相反数?
4.已知 是方程 的解,求m的值.

• 优点:

  教学流程合理，重难点突出

• 缺点:

  注意细节的处理，请添加课件