3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）教学设计(第二课时)

地区： 福建省 - 莆田市 - 仙游县

学校：仙游县溪尾初级中学

3.2　解一元一次方程（一… 初中数学       人教2011课标版

知识技能

1、在实际问题中能够找到等量关系列一元一次方程。

2、能用移项解一元一次方程。

数学思考

1、  学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决实际问题，感受方程的作用。

2、  通过学习移项解一元一次方程，体会到等式的变形的转化过程。

解决问题

1、  能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程，体会解方程中的化归思想。

2、  进一步认识用方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

重点

1、  找相等关系列一元一次方程。

2、  用移项、合并同类项等解一元一次方程。

难点

1、  找相等关系列方程。

2、  正确的移项解方程。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[【活动1】]

1、  解方程并回答问题：

x+3x-2x=4

6y-1.5y-5.5y=3

问题：解方程实际是一个转化、化简、归纳的过程。解一个方程一般经过哪几步？最终的结果符合什么形式？用文字怎样表述？

教师展示问题、习题。

学生回答，独立完成后，与同学交流，复习已学过的致使。

通过回答问题、做练习起到复习知识的作用。这里主要复习：“合并同类项“解方程的过程，为后续的学习做好准备。

[【活动2】]

展示问题：

问题1：一个数比a的5倍小1，或比a的3倍大5，则a是多少？

用方程表达。

问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？

教师与学生一起分析：这个问题中都涉及了那些量？这些量之间的关系是什么？在这个问题中分了两种情况，前后那些量没有发生变化？我们根据那个量为列方程的思路？方程怎样列？

问题3：一架天平，天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放同样的6枚硬币和5克砝码，此时天平达到平衡 ，每枚硬币的质量是多少克？

教师展示问题，学生自主地分析。

教师与学生一起用列表法分析问题，找出这批图书的总数和全班的人数前后不发生变化，合理的设未知数即这个班有x个学生，用图书总数不变为等量，列出方程。

3x+20=4x-25

学生独立列表分析，得到方程：2x+13=6x+5。教师展示结果。

先从简单的纯数学题开始，给学生一个好的过渡，再给出于学生比较熟悉的问题，能够给学生一个轻松地心里氛围，易于学生学习新知，探讨知识的发展。

这里可根据学生的状况适当放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。

说明一个基本事实：表示同一个量的式子具有相等的关系。是列方程的依据。

培养学生独立思考问题、解决问题的能力。

[【活动3】]

1、对比下面方程

x+3x-2x=4         5a-1=3a+5

6y-1.5y-2.5y=3      3x+20=4x-25

3x-4x=-25-20        2x+13=6x+5

有什么不同点？该这样把方程向x=a的形式转化？

2观察3x+20=4x-25----3x-4x=-20-25的变形，相当于把4x移到方程的左边，把20移到方程的右边。但在移

教师展示问题，学生讨论。

方程3x+20=4x-25左右两边都含有未知项和常数项，可以利用等式的性质实现向目标的转化。

方程的左边只含有未知项，右边只含有常数项，即在方程的两边同时减去20、4x化简得

3x-4x=-20-25

教师引导学生观察，学生思考交流后，教师说明：

这里渗透了转化、化归思想。

通过学生观察、对比、讨论、

问题与情境

师生行为

设计意图

动后有什么变化？

3、展示解方程3x+20=4x-25的过程

4、例题：解方程 3x+7=32-2x

   解：移项，得

                3x+2x=32-7

       合并同类项，得

                   5x=25

        系数化为1，得

                    x=5

   即：原方程的解为x=5。

像这样从方程的一边的某项变号后移到另一边叫移项。

教师指出：与前面解方程的程序化操作相比多了一道移项的步骤，我们能够解形式又复杂的方程。

强调方程的左边只含未知项右边只含常数项，在移项时必须变号。

师生一起解方程，教师书写解题过程，并在此强调方程的左边只含未知项右边只含常数项，在移项时必须变号。

教师说明什么是移项，便于学生理解。

用框图表示解方程的过程，为使解法中各步骤先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。在学生解方程时，不要求画框图。

提高学生解题的规范性。

将新的内容纳入到学生原有的知识结构中去，使解方程的过程更完整。

[【活动4】]

1、练习训练

解下列方程

①2x-8=3x

②6x+7=4x-5

③4x-7=-3x+7

学生练习，教师巡视、辅导，展示学生的计算结果。

教师要关注个别学生解题的过程。

及时巩固所学知识。

加大课堂知识的含量，提高学生解决实际问题的能力。

[【活动5】]

思考

1、移项的依据是什么？在解方程时移项的作用是什么？移项时特别注意什么？

2、解方程的一般步骤是什么？

3数学小史：古代数学书中提到的

“对消”“还原”是指什么？

4小结：本节课我们学习了什么？

5自己独立解问题3的方程。

           问题与情境

学生思考回答

教师强调一般解使方程的左边只含未知项右边只含常数项，在移项时必须变号。这样使方程不断向x=a的形式化简。

学生朗读，了解数学历史

师生共同小结：

问题2的相等关系是什么？特别注意什么？

 师生行为

移项是由等式的性质得到的。移项是解方程的需要有依据的产生的，在理解的基础上记忆。

了解古代人民的智慧，让学生重视移项的作用。

依据是：表示同一个量的式子具有相等的关系。

回顾用方程解实际问题的过程。

         设计意图

6、作业：教材93页1、2题的（3）（4）题 、7题

学生记作业

巩固所学知识，提高能力

[【弹性活动】]

在问题2中，除了设我班人数为x人，还有其它设未知数的方法吗？比如改设这批图书有y本，该怎样解决问题呢？

（视课堂时间、学生的学习热情而定）教师展示问题，学生思考解决

激发学生的学习热情，培养学生多角度的解决问题的能力。

板书设计

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[【活动1】]

1、  解方程并回答问题：

x+3x-2x=4

6y-1.5y-5.5y=3

问题：解方程实际是一个转化、化简、归纳的过程。解一个方程一般经过哪几步？最终的结果符合什么形式？用文字怎样表述？

教师展示问题、习题。

学生回答，独立完成后，与同学交流，复习已学过的致使。

通过回答问题、做练习起到复习知识的作用。这里主要复习：“合并同类项“解方程的过程，为后续的学习做好准备。

[【活动2】]

展示问题：

问题1：一个数比a的5倍小1，或比a的3倍大5，则a是多少？

用方程表达。

问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？

教师与学生一起分析：这个问题中都涉及了那些量？这些量之间的关系是什么？在这个问题中分了两种情况，前后那些量没有发生变化？我们根据那个量为列方程的思路？方程怎样列？

问题3：一架天平，天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放同样的6枚硬币和5克砝码，此时天平达到平衡 ，每枚硬币的质量是多少克？

教师展示问题，学生自主地分析。

教师与学生一起用列表法分析问题，找出这批图书的总数和全班的人数前后不发生变化，合理的设未知数即这个班有x个学生，用图书总数不变为等量，列出方程。

3x+20=4x-25

学生独立列表分析，得到方程：2x+13=6x+5。教师展示结果。

先从简单的纯数学题开始，给学生一个好的过渡，再给出于学生比较熟悉的问题，能够给学生一个轻松地心里氛围，易于学生学习新知，探讨知识的发展。

这里可根据学生的状况适当放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。

说明一个基本事实：表示同一个量的式子具有相等的关系。是列方程的依据。

培养学生独立思考问题、解决问题的能力。

[【活动3】]

1、对比下面方程

x+3x-2x=4         5a-1=3a+5

6y-1.5y-2.5y=3      3x+20=4x-25

3x-4x=-25-20        2x+13=6x+5

有什么不同点？该这样把方程向x=a的形式转化？

2观察3x+20=4x-25----3x-4x=-20-25的变形，相当于把4x移到方程的左边，把20移到方程的右边。但在移

教师展示问题，学生讨论。

方程3x+20=4x-25左右两边都含有未知项和常数项，可以利用等式的性质实现向目标的转化。

方程的左边只含有未知项，右边只含有常数项，即在方程的两边同时减去20、4x化简得

3x-4x=-20-25

教师引导学生观察，学生思考交流后，教师说明：

这里渗透了转化、化归思想。

通过学生观察、对比、讨论、

问题与情境

师生行为

设计意图

动后有什么变化？

3、展示解方程3x+20=4x-25的过程

4、例题：解方程 3x+7=32-2x

   解：移项，得

                3x+2x=32-7

       合并同类项，得

                   5x=25

        系数化为1，得

                    x=5

   即：原方程的解为x=5。

像这样从方程的一边的某项变号后移到另一边叫移项。

教师指出：与前面解方程的程序化操作相比多了一道移项的步骤，我们能够解形式又复杂的方程。

强调方程的左边只含未知项右边只含常数项，在移项时必须变号。

师生一起解方程，教师书写解题过程，并在此强调方程的左边只含未知项右边只含常数项，在移项时必须变号。

教师说明什么是移项，便于学生理解。

用框图表示解方程的过程，为使解法中各步骤先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。在学生解方程时，不要求画框图。

提高学生解题的规范性。

将新的内容纳入到学生原有的知识结构中去，使解方程的过程更完整。

[【活动4】]

1、练习训练

解下列方程

①2x-8=3x

②6x+7=4x-5

③4x-7=-3x+7

学生练习，教师巡视、辅导，展示学生的计算结果。

教师要关注个别学生解题的过程。

及时巩固所学知识。

加大课堂知识的含量，提高学生解决实际问题的能力。

[【活动5】]

思考

1、移项的依据是什么？在解方程时移项的作用是什么？移项时特别注意什么？

2、解方程的一般步骤是什么？

3数学小史：古代数学书中提到的

“对消”“还原”是指什么？

4小结：本节课我们学习了什么？

5自己独立解问题3的方程。

           问题与情境

学生思考回答

教师强调一般解使方程的左边只含未知项右边只含常数项，在移项时必须变号。这样使方程不断向x=a的形式化简。

学生朗读，了解数学历史

师生共同小结：

问题2的相等关系是什么？特别注意什么？

 师生行为

移项是由等式的性质得到的。移项是解方程的需要有依据的产生的，在理解的基础上记忆。

了解古代人民的智慧，让学生重视移项的作用。

依据是：表示同一个量的式子具有相等的关系。

回顾用方程解实际问题的过程。

         设计意图

6、作业：教材93页1、2题的（3）（4）题 、7题

学生记作业

巩固所学知识，提高能力

[【弹性活动】]

在问题2中，除了设我班人数为x人，还有其它设未知数的方法吗？比如改设这批图书有y本，该怎样解决问题呢？

（视课堂时间、学生的学习热情而定）教师展示问题，学生思考解决

激发学生的学习热情，培养学生多角度的解决问题的能力。

板书设计