5.4 平移优秀获奖教案

地区： 广　西 - 百色市 - 平果县

学校：平果县民族中学

5.4　平移 初中数学       人教2011课标版

1、内容：平移及其基本性质

2、内容解析：“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是新课标数学教育教学的基本理念之一，义务教育课程标准实验教科书教科书（人教版）将平移安排在七年级下册第五章相交线与平行线的最后一节。从《课程标准》来看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形平移、旋转、折叠等活动，让图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。本套教材在不同的阶段安排了这些图形变换的内容。本节教材内容彰显如下三个特点：

（1）平移是一种基本的图形变换，也是本套教材中引进的第一个图形变换。通过本节的学习，应使学生理解“对应点的连线段平行且相等”等平移变换的基本特征；能够利用平移进行简单的图案设计等。

（2）本节开始，教科书首先让学生观察几个图案，分析这些图案的共同特点。通过观察让学生看到每一个图案都可以通过平行移动这个图案中的某一个图形得到，由此引出本节内容。

（3）对于平移变换的基本性质的探讨，教科书是通过设置三个栏目，让学生在探究、观察等活动的基础上归纳得出的。教科书首先设置了一个“探究”栏目，栏目中要求学生动手活动。在“思考”栏目中，教科书要求学生观察画出的图形，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，通过这个思考活动，可以让学生发现平移前后两个图中“各组对应点间的连线段平行且相等”等平移的基本性质。最后教科书通过一个“归纳”栏目，对平移变化的基本特征进行全面概括，并在此基础上给出平移变换的概念。这样教科书通过“探究”“思考”“归纳”等活动，得出了平移变换的基本性质。

1、知识与技能目标：

掌握平移的概念，发现并归纳平移的性质，学会利用平移绘制某些特殊的图案。

2、过程与方法目标：

经历欣赏、观察、操作、探究、归纳和总结平移性质的过程，感受数学知识的发生和发展，培养学生的抽象概括能力；体会从数学的角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平。

3、情感、态度与价值观目标：

通过学生的观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能、发展应用数学知识的意识与能力，感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神。

1、重点：平移的两个性质及其归纳过程。

2、难点：（1）构建探究平移的性质的思路；

（2）能按要求画出简单图形平移后的图形及利用平移进行图案设计。

学生通过数学（人教版）第四章几何认识初步和第五章相交线和平行线前三节的学习，已经掌握了线段相等及平行线的判定等知识，并且有了初步的应用能力，这为本节课的学习奠定了知识基础。

对于理解掌握平移的概念及性质，学生已对生活中的平移现象有一些感性的认识：能够在方格纸上认识图形的平移，在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，并能从平移的角度欣赏生活中的图案。七年级的孩子正处于思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求欲望的阶段，同时他们已具有线段相等及平行线的判定等知识储备，也具备了一定的学习能力。但对于平移的基本性质的探讨，需要在具体图形中，通过研究对应点的关系进行归纳，这需要在教师的指导下，找到归纳性质的线索，并逐步构建起的思路，这需要较强的能力，需要教师在教学中不断地进行引导和渗透，学生才能不断感悟、领会。因此，在本节课的教学过程中，我将重点放在“探讨”和“归纳”两个环节上，着重引导学生怎样探讨，以及如何归纳所得到的结论。

通过观察图形平移探讨出性质，需要有一定的观察理解、抽象概括、语言转换等数学能力，而七年级学生的总结意识和梳理能力比较弱，这些要求对学生的学习造成了一定的困难，不善于将观察所得转化为数学结论.本节课以平移定义的学习和平移性质的探讨为两个主要方面展开教学，对平移定义的学习学生可能遇到的困难是：①图形的平移，实际上就是按一条直线平移，不一定都是水平或竖直的；②不能很好的理解平移的两要素，并且在平移变换过程中寻找两要素。对平移性质的探讨学生可能遇到的困难是：①在观察图形平移后不能够很好的概括出平移的性质；②不能够灵活应用平移的性质解决一些实际问题。

（一）创设情景，引入概念

活动一 欣赏下列美丽的图案，并回答问题．

（1）这些图形有什么共同特点？

（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察、思考、讨论，回答问题。

设计意图：通过提问，引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的共同特点，启发学生回忆在小学学习过的有关平移的知识并尝试描述，体现中小学知识的衔接。

（二）小组合作，探究性质

活动二 指导学生用平移的方法绘制图案

如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？

师生活动：可以把一张半透明的纸盖在图片上，先描出第一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……

注意：如果移动的方向不同，得到的效果就不同。

设计意图：

让学生感受到通过平移可以创造生活中的美，并进一步加深对平移的印象：“把一个图形的整体沿某一条直线方向移动”。

问题1：合作交流：把画出来的这些雪人和第一个雪人进行比较，什么改变了？什么没的改变？

师生活动：学生回答，出现错误或不完整，可由其他学生修正或补充，教师点评。

⑴.平移的定义：

将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.

接着引导学生关注定义中包含平移的两要素：方向和距离.

⑵.平移的性质：在教师的引导下，通过观察多媒体再一次演示平移，学生很容易得出平移的性质1：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

设计意图：引导学生观察雪人的位置、形状和大小，进而归纳出生观察雪人的位置、形状和大小，进而归纳得出平移的性质1.

问题2：第2 个雪人、第3 个雪人和第4 个雪人都可以看作是第1 个雪人沿某一直线方向移动得到的它们和第一个雪人的形状和大小完全相同，但是它们的位置不同，你认为位置不同的原因是什么？（它们移动的距离不同），如何刻画它们移动的距离呢？

⑶.对应点的定义：

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.

让学生观察课本P28图中A、B、C点与它们的对应点的连线，你能从这些连线中说明测量方法吗？

师生活动：在教师的引导下，学生想到用两点之间的距离来描述雪人移动的距离，此时，教师指出鼻尖A与鼻尖A′叫做对应点，同样地，帽顶B与帽顶B′、钮扣C与钮扣C′都是对应点。再让学生找出几对对应点。

设计意图：点是构成图形的基本元素，图形的变化是图形上每个点都发生了相同变化下的结果，所以，要研究图形在某种变化下的性质，应该从研究点的变化开始。

问题3：把你找到的这些对应点分别连接起来，这些线段有怎样的数量关系和位置关系呢？”

师生活动：在本节课之前，学生已经掌握了对线段大小的比较和平行线的判定的方法.在这里他们可以使用刻度尺、量角器、圆规等工具，通过度量线段、画截线和比较角的大小等方法，探究出平移的性质2：

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

设计意图：在了解平移定义的基础上，通过观察猜想、动手度量等简单易行的操作、调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，让学生自主探讨出平移的性质，既培养了学生的探索精神、协作意识和积极思考的能力，又有利于学生对新知识的理解和掌握。

（三）运用新知，深化理解

⑴ 请大家举出生活中平移的现象

设计意图：让学生在寻找身边的平移的过程中，进一步认识到“数学来源于生活”，激发他们学好数学，将来更好地让“数学服务于生活”.

⑵ 练习

①平移改变的是图形的（ ）

A.位置 B.大小 C.形状 D.位置、大小和形状

②在平移变换中，连接对应点的线段（ ）

A. 平行不相等      B. 相等不平行

C. 平行且相等    D. 既不平行也不相等

设计意图：

考查学生对平移的概念和性质的理解，突破了重点、难点。

⑶ 练习.1.下列变换中可能属于平移的有哪些？

×

A

B

D

E

C

×

×

×

√

F

×

2．下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？

1       2        3         4      5

     1        2        3        4        5

C

4、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？

√

设计意图：

强调平移“是图形沿一条直线运动”，让学生意识到“不符合平移性质的不是平移”，突出了重点，突破了难点。

⑷ 练习：

1.(1)下图中，每个方格的边长为一个单位长度，左边的小船是右边的小船向 平移 单位长度后得到的；

(2)请找出A、B、C的对应点A′、B′、C′；

(3)请找出与线段AA′相等且平行的两条线段，它们的长度是多少？

2．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF(　　)

A．把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

D．把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

3、在下图中，作出把“箭头”向右平移8格后再向上平移4格的平移图形。

设计意图：

练习题的设计，是为了巩固对平移两要素与性质的理解和掌握，实现重、难点的落实，并为下一步“平移作图”的学习作好铺垫.

（四）平移作图

例1：将线段AB平移，使点A与点D对应。

1、连结AD

2、过点B作

AD的平行线m

3、在平行线m上截取线段BC，使BC=AD

4、连结CD

平移作图

线段CD就是线段AB平移后的图形．

A

C

D

B

m

例2：平移三角形ABC，使A移动到点 A’．画出平移后的三角形A’B’C’．  

解：

1、连接AA’；

2、过点B作直线m ∥AA’ ；

3、在m上截取BB’= AA’,则点B’ 就是点B的对应点。 同理作出点C的对应点C’；

4、连接 A’B’， B’C’， A’C’。

三角形 A’B’C’就是三角形ABC平移后的图形．

m

A’

B’

C’

例3：如何将平行四边形ＡＢＣD平移，使点Ａ移动到点E，画出平移后的图形。

E

A

B

C

D

F

G

H

四边形 EFGH  就是四边形ABCD平移后的图形．

小结：如何进行平移作图

（1）确定平移方向

（2）确定移动距离

（3）寻找图形的关键点

（4）图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等

设计意图：引导学生从某一点移动到另一点来确定平移的距离和方向，引导学生注意图形的顶点是关键点，找到它们平移后的点，就能完成图形的平移。让学生能够应用平移的性质作出简单图形平移后的图形。

（五）归纳小结

（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

（2）平移的性质

平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；

 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。

（3）决定平移的因素: 平移的方向和距离

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平移的基本性质。

（六）布置作业，巩固平移

作业：一、课本P30页第3、4、6题

二、利用平移知识，使用三角形、四边形、圆等简单图形设计一幅美丽的图案。

设计意图：

通过书面作业，使学生更好的理解和掌握本节课的知识，提高运用知识解决问题的水平；借助图案设计，培养学生审美情趣和创造性思维，让学生感受数学的美。

六、教学评价：

1. 关于“学”的评价

在这节课学习中，对学生情感与态度的评价，除了基本要求以外，我更看重的是他能否自主地探索和在分组交流时积极地表现；对学生的能力评价，则体现在他动手操作的敏捷性和是否能大胆质疑；对学生学习效果的评价，则需要从对结论的探索过程与方法是否有了进一步的认识，是否能应用平移解决问题等多方面去进行考察。

2. 关于“教”的评价

本节课教师的教学理念突出体现在以下几个方面：

（1）通过多媒体形式，指导学生动手操作，感知平移、探究平移、学习平移，让学生在亲身体验中认识数学的价值；

（2）在探究平移、学习平移等过程中，通过设问：“能否根据其中的一部分绘制整个图案？”、“除了这些，平移变换还有哪些性质呢？”引发学生思考、讨论，让学生在解决问题的过程中提高能力；

（3）在“用同样的基本图形绘制的图案，其效果为什么会有差异？”问题的探讨中，让学生在面对困难的过程中培养数学思维能力；

（4）在整个教学过程中，放手让学生动手去操作、去设计、去交流，让学生在实践活动中发展创新意识。

5.4　平移

5.4　平移

（一）创设情景，引入概念

活动一 欣赏下列美丽的图案，并回答问题．

（1）这些图形有什么共同特点？

（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察、思考、讨论，回答问题。

设计意图：通过提问，引导学生从图形特点的角度去观察图案移动的共同特点，启发学生回忆在小学学习过的有关平移的知识并尝试描述，体现中小学知识的衔接。

（二）小组合作，探究性质

活动二 指导学生用平移的方法绘制图案

如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？

师生活动：可以把一张半透明的纸盖在图片上，先描出第一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……

注意：如果移动的方向不同，得到的效果就不同。

设计意图：

让学生感受到通过平移可以创造生活中的美，并进一步加深对平移的印象：“把一个图形的整体沿某一条直线方向移动”。

问题1：合作交流：把画出来的这些雪人和第一个雪人进行比较，什么改变了？什么没的改变？

师生活动：学生回答，出现错误或不完整，可由其他学生修正或补充，教师点评。

⑴.平移的定义：

将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.

接着引导学生关注定义中包含平移的两要素：方向和距离.

⑵.平移的性质：在教师的引导下，通过观察多媒体再一次演示平移，学生很容易得出平移的性质1：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

设计意图：引导学生观察雪人的位置、形状和大小，进而归纳出生观察雪人的位置、形状和大小，进而归纳得出平移的性质1.

问题2：第2 个雪人、第3 个雪人和第4 个雪人都可以看作是第1 个雪人沿某一直线方向移动得到的它们和第一个雪人的形状和大小完全相同，但是它们的位置不同，你认为位置不同的原因是什么？（它们移动的距离不同），如何刻画它们移动的距离呢？

⑶.对应点的定义：

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.

让学生观察课本P28图中A、B、C点与它们的对应点的连线，你能从这些连线中说明测量方法吗？

师生活动：在教师的引导下，学生想到用两点之间的距离来描述雪人移动的距离，此时，教师指出鼻尖A与鼻尖A′叫做对应点，同样地，帽顶B与帽顶B′、钮扣C与钮扣C′都是对应点。再让学生找出几对对应点。

设计意图：点是构成图形的基本元素，图形的变化是图形上每个点都发生了相同变化下的结果，所以，要研究图形在某种变化下的性质，应该从研究点的变化开始。

问题3：把你找到的这些对应点分别连接起来，这些线段有怎样的数量关系和位置关系呢？”

师生活动：在本节课之前，学生已经掌握了对线段大小的比较和平行线的判定的方法.在这里他们可以使用刻度尺、量角器、圆规等工具，通过度量线段、画截线和比较角的大小等方法，探究出平移的性质2：

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

设计意图：在了解平移定义的基础上，通过观察猜想、动手度量等简单易行的操作、调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，让学生自主探讨出平移的性质，既培养了学生的探索精神、协作意识和积极思考的能力，又有利于学生对新知识的理解和掌握。

（三）运用新知，深化理解

⑴ 请大家举出生活中平移的现象

设计意图：让学生在寻找身边的平移的过程中，进一步认识到“数学来源于生活”，激发他们学好数学，将来更好地让“数学服务于生活”.

⑵ 练习

①平移改变的是图形的（ ）

A.位置 B.大小 C.形状 D.位置、大小和形状

②在平移变换中，连接对应点的线段（ ）

A. 平行不相等      B. 相等不平行

C. 平行且相等    D. 既不平行也不相等

设计意图：

考查学生对平移的概念和性质的理解，突破了重点、难点。

⑶ 练习.1.下列变换中可能属于平移的有哪些？

×

A

B

D

E

C

×

×

×

√

F

×

2．下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？

1       2        3         4      5

     1        2        3        4        5

C

4、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？

√

设计意图：

强调平移“是图形沿一条直线运动”，让学生意识到“不符合平移性质的不是平移”，突出了重点，突破了难点。

⑷ 练习：

1.(1)下图中，每个方格的边长为一个单位长度，左边的小船是右边的小船向 平移 单位长度后得到的；

(2)请找出A、B、C的对应点A′、B′、C′；

(3)请找出与线段AA′相等且平行的两条线段，它们的长度是多少？

2．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF(　　)

A．把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

D．把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

3、在下图中，作出把“箭头”向右平移8格后再向上平移4格的平移图形。

设计意图：

练习题的设计，是为了巩固对平移两要素与性质的理解和掌握，实现重、难点的落实，并为下一步“平移作图”的学习作好铺垫.

（四）平移作图

例1：将线段AB平移，使点A与点D对应。

1、连结AD

2、过点B作

AD的平行线m

3、在平行线m上截取线段BC，使BC=AD

4、连结CD

平移作图

线段CD就是线段AB平移后的图形．

A

C

D

B

m

例2：平移三角形ABC，使A移动到点 A’．画出平移后的三角形A’B’C’．  

解：

1、连接AA’；

2、过点B作直线m ∥AA’ ；

3、在m上截取BB’= AA’,则点B’ 就是点B的对应点。 同理作出点C的对应点C’；

4、连接 A’B’， B’C’， A’C’。

三角形 A’B’C’就是三角形ABC平移后的图形．

m

A’

B’

C’

例3：如何将平行四边形ＡＢＣD平移，使点Ａ移动到点E，画出平移后的图形。

E

A

B

C

D

F

G

H

四边形 EFGH  就是四边形ABCD平移后的图形．

小结：如何进行平移作图

（1）确定平移方向

（2）确定移动距离

（3）寻找图形的关键点

（4）图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等

设计意图：引导学生从某一点移动到另一点来确定平移的距离和方向，引导学生注意图形的顶点是关键点，找到它们平移后的点，就能完成图形的平移。让学生能够应用平移的性质作出简单图形平移后的图形。

（五）归纳小结

（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

（2）平移的性质

平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；

 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。

（3）决定平移的因素: 平移的方向和距离

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平移的基本性质。

（六）布置作业，巩固平移

作业：一、课本P30页第3、4、6题

二、利用平移知识，使用三角形、四边形、圆等简单图形设计一幅美丽的图案。

设计意图：

通过书面作业，使学生更好的理解和掌握本节课的知识，提高运用知识解决问题的水平；借助图案设计，培养学生审美情趣和创造性思维，让学生感受数学的美。

六、教学评价：

1. 关于“学”的评价

在这节课学习中，对学生情感与态度的评价，除了基本要求以外，我更看重的是他能否自主地探索和在分组交流时积极地表现；对学生的能力评价，则体现在他动手操作的敏捷性和是否能大胆质疑；对学生学习效果的评价，则需要从对结论的探索过程与方法是否有了进一步的认识，是否能应用平移解决问题等多方面去进行考察。

2. 关于“教”的评价

本节课教师的教学理念突出体现在以下几个方面：

（1）通过多媒体形式，指导学生动手操作，感知平移、探究平移、学习平移，让学生在亲身体验中认识数学的价值；

（2）在探究平移、学习平移等过程中，通过设问：“能否根据其中的一部分绘制整个图案？”、“除了这些，平移变换还有哪些性质呢？”引发学生思考、讨论，让学生在解决问题的过程中提高能力；

（3）在“用同样的基本图形绘制的图案，其效果为什么会有差异？”问题的探讨中，让学生在面对困难的过程中培养数学思维能力；

（4）在整个教学过程中，放手让学生动手去操作、去设计、去交流，让学生在实践活动中发展创新意识。