3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母教学内容

地区： 黑龙江 - 黑河市 - 嫩江县

学校：嫩江县第二中学校

3.3　解一元一次方程（二… 初中数学       人教2011课标版

知识与能力：

掌握含分母的一元一次方程的解法

过程与方法：

1、通过去分母解方程,培养学生分析问题与解决问题的能力

 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归的思想方法． 

情感态度与价值观：

培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦，培养学生学习数学的兴趣。

尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。

能正确地运用去分母的方法解方程

知识与能力：

掌握含分母的一元一次方程的解法

过程与方法：

1、通过去分母解方程,培养学生分析问题与解决问题的能力

 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归的思想方法． 

情感态度与价值观：

培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦，培养学生学习数学的兴趣。

能正确地运用去分母的方法解方程

能正确地运用去分母的方法解方程

导言：我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透？

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）题中涉及哪些相等关系？ 

（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程

问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？

师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解）

问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

例1 ：解方程（x+5）/3=（2x-1）/2

2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

师生活动：学生讨论之后，教师通过一个问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？（3）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

3.巩固新知，

（1）解方程x/2-1=（x-1）/3  时，去分母正确的是（    ）

A、3x-3=2（x-1）B、3x-6=2（x-1）  C、3x-6=2x-1   D、3x-3=2x-1

（2）、解方程

           （4x+3）/2=5x/4                 （x+2）/5=（x-1）/2

第一、三组的1号同学展示，二、四组的1号同学讲评.最后，教师点评方法、易错点等

学生思考后得出结论，教师提示补充： 

（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. （3）总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，.

例2：解方程（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5 

学生独立思考两分钟后，小组讨论下面的问题：

（1）第一步要做什么?为什么要这样做?  

（2）怎样去分母,这有什么根据?   

（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?   

（4）下面还有怎样的步骤?  

然后推选代表交流本组的方法，教师总结并板书出来，解去掉分母后的这个方程，学生独立完成后，同桌之间互相交流自己的解答，互相纠错，并找出错误原因，并 自觉检验方程的解是否正确。

1、判断下列方程去分母后得到的结果是否正确，如果不正确请请改正

（1）、解方程（3x+1）/2-（5x-1）/6=1

解:去分母，得3（3x+1）-（5x-1）=1    （      ）

（2）、解方程（x+2）/4-（3x-1）/8=2

解:去分母，得2（x+2）- 3x-1=16    （      ）

2、一元一次方程（3x+5）/2+1=2-（2x+1）/6 去括号后得到（    ）

A  3x+5+1=2- 2x+1            B   2(3x+5 ) +1 =2- (2x+1 )  

C   2(3x+5 ) +6 =12- 2x+1     D   2(3x+5 ) +6 =12- (2x+1 )

3、解方程

（1） 、（1-2x）/3=1+2x                （2）、（y-2）/6=y/3+1

4、梯度练习

  当x等于什么数时，x-（x-1）/3 的值与7- （x+3）/5的值相等？

　第五、六组的2、4、6号同学展示，七、八组的2、4、6号同学讲评，教师补充点评。其余学生在练习本上独立完成。

师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因.对3题教师还要关注不同的做法，引导学生找出简便的方法.

学生完成练习以后，教师提问：  解一元二次方程的一般步骤，是否是固定不变的？ 

学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同的特点，选取适当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套. 

1.师： 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？

通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，多媒体完整显示以下表格（学生记在笔记本上）。

学生的收获可以是多方面的，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力）

2.你还有什么疑惑吗？说出来我们一起解决？

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

知识与能力：

掌握含分母的一元一次方程的解法

过程与方法：

1、通过去分母解方程,培养学生分析问题与解决问题的能力

 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归的思想方法． 

情感态度与价值观：

培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦，培养学生学习数学的兴趣。

能正确地运用去分母的方法解方程

能正确地运用去分母的方法解方程

导言：我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透？

师生活动：学生审题后，教师提问：

（1）题中涉及哪些相等关系？ 

（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程

问题2 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？

师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流.（用通分合并同类项，用去分母方法解）

问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

例1 ：解方程（x+5）/3=（2x-1）/2

2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

师生活动：学生讨论之后，教师通过一个问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么？（3）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

3.巩固新知，

（1）解方程x/2-1=（x-1）/3  时，去分母正确的是（    ）

A、3x-3=2（x-1）B、3x-6=2（x-1）  C、3x-6=2x-1   D、3x-3=2x-1

（2）、解方程

           （4x+3）/2=5x/4                 （x+2）/5=（x-1）/2

第一、三组的1号同学展示，二、四组的1号同学讲评.最后，教师点评方法、易错点等

学生思考后得出结论，教师提示补充： 

（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2. （3）总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，.

例2：解方程（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5 

学生独立思考两分钟后，小组讨论下面的问题：

（1）第一步要做什么?为什么要这样做?  

（2）怎样去分母,这有什么根据?   

（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?   

（4）下面还有怎样的步骤?  

然后推选代表交流本组的方法，教师总结并板书出来，解去掉分母后的这个方程，学生独立完成后，同桌之间互相交流自己的解答，互相纠错，并找出错误原因，并 自觉检验方程的解是否正确。

1、判断下列方程去分母后得到的结果是否正确，如果不正确请请改正

（1）、解方程（3x+1）/2-（5x-1）/6=1

解:去分母，得3（3x+1）-（5x-1）=1    （      ）

（2）、解方程（x+2）/4-（3x-1）/8=2

解:去分母，得2（x+2）- 3x-1=16    （      ）

2、一元一次方程（3x+5）/2+1=2-（2x+1）/6 去括号后得到（    ）

A  3x+5+1=2- 2x+1            B   2(3x+5 ) +1 =2- (2x+1 )  

C   2(3x+5 ) +6 =12- 2x+1     D   2(3x+5 ) +6 =12- (2x+1 )

3、解方程

（1） 、（1-2x）/3=1+2x                （2）、（y-2）/6=y/3+1

4、梯度练习

  当x等于什么数时，x-（x-1）/3 的值与7- （x+3）/5的值相等？

　第五、六组的2、4、6号同学展示，七、八组的2、4、6号同学讲评，教师补充点评。其余学生在练习本上独立完成。

师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因.对3题教师还要关注不同的做法，引导学生找出简便的方法.

学生完成练习以后，教师提问：  解一元二次方程的一般步骤，是否是固定不变的？ 

学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同的特点，选取适当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套. 

1.师： 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？

通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，多媒体完整显示以下表格（学生记在笔记本上）。

学生的收获可以是多方面的，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力）

2.你还有什么疑惑吗？说出来我们一起解决？

• 优点:

  优点:目标明确，讲解清晰

• 缺点:

  无

• 优点:

  好

• 缺点:

  无

• 优点:

  目标准确，重难点突出，成功的一课。

• 缺点:

  无

• 优点:

  体现了学生主体地位及教师的主导地位，是一节好课

• 缺点:

  无

• 优点:

  体现自主探究教学模式，逐步引导学生学习，突出本课重难点，老师驾驭课堂能力很强，课堂效果非常好。

• 缺点:

  无

• 优点:

  好

• 缺点:

  无

• 优点:

  好

• 缺点:

  无

• 优点:

  好

• 缺点:

  无

• 优点:

  好

• 缺点:

  无

• 优点:

  探究活动设计合理

• 缺点:

  无

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