3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）教学设计

地区： 四川省 - 广元市 - 利州区

学校：广元市利州区东城实验学校

3.2　解一元一次方程（一… 初中数学       人教2011课标版

（一）．知识与技能

    会利用合并同类项解一元一次方程．

    （二）．过程与方法

    通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

抓住实际问题中的数量关系建立方程有点难度

（一）．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．

   （二）．难点：会列一元一次方程解决实际问题．

   （三）．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．

（一）、复习提问

    1．叙述等式的两条性质．

    2．解方程：4（x- ）=2．

    解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

    x- =

    两边都加 ，得x= ．

    解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

    4x- =2

    两边同加 ，得4x=

    两边同除以4，得x= ．

   （二）、新授

    公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．

    问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

    分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．

    题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

    前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

    列方程：x+2x+4x=140

    如何解这个方程呢？

    2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．

    根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．

    这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．

    下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

    x+2x+4x=140

       ↓合并

      7x=140

        ↓系数化为1

      x=20

    由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

    上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

    例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

    分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

    问：本题中相等关系是什么？

    答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．

    解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

    2x+3x+5x=60

    合并，得10x=60

    系数化为1，得x=6

    所以2x=12，3x=18，5x=30

    答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．

    请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．

    （三）、巩固练习

    1．课本第89页练习．

    （1）x=3．

    （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．

    具体解法如下：

    解法1：合并，得（ + ）x=7

    即 2x=7

    系数化为1，得x=

    解法2：两边同乘以2，得x+3x=14

    合并，得  4x=14

    系数化为1，得 x=

    （3）合并，得-2.5x=10

    系数化为1，得x=-4

    2．补充练习．

    （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

    （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

    解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．

    列方程  3x+2x=32

    合并，得 8x=32

    系数化为1，得 x=4

    黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．

    （2）设全书共有x页，那么第一天读了（ x+2）页，第二天读了（ x-1）页．

    本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．

    列方程： x+2+ x-1+23=x．

    四、课堂小结

    初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．

    合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．

    五、作业布置

    1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．

    2．选用课时作业设计．

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

（一）、复习提问

    1．叙述等式的两条性质．

    2．解方程：4（x- ）=2．

    解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

    x- =

    两边都加 ，得x= ．

    解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

    4x- =2

    两边同加 ，得4x=

    两边同除以4，得x= ．

   （二）、新授

    公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．

    问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

    分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．

    题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

    前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

    列方程：x+2x+4x=140

    如何解这个方程呢？

    2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．

    根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．

    这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．

    下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

    x+2x+4x=140

       ↓合并

      7x=140

        ↓系数化为1

      x=20

    由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

    上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

    例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

    分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

    问：本题中相等关系是什么？

    答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．

    解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

    2x+3x+5x=60

    合并，得10x=60

    系数化为1，得x=6

    所以2x=12，3x=18，5x=30

    答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．

    请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．

    （三）、巩固练习

    1．课本第89页练习．

    （1）x=3．

    （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．

    具体解法如下：

    解法1：合并，得（ + ）x=7

    即 2x=7

    系数化为1，得x=

    解法2：两边同乘以2，得x+3x=14

    合并，得  4x=14

    系数化为1，得 x=

    （3）合并，得-2.5x=10

    系数化为1，得x=-4

    2．补充练习．

    （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

    （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

    解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．

    列方程  3x+2x=32

    合并，得 8x=32

    系数化为1，得 x=4

    黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．

    （2）设全书共有x页，那么第一天读了（ x+2）页，第二天读了（ x-1）页．

    本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．

    列方程： x+2+ x-1+23=x．

    四、课堂小结

    初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．

    合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．

    五、作业布置

    1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．

    2．选用课时作业设计．