3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）名师教学视频（文字实录）

地区： 河北省 - 廊坊市 - 大城县

学校：大城县臧屯乡第二中学

3.2　解一元一次方程（一… 初中数学       人教2011课标版

教材分析

本节课的教学内容是新人教版七年级上册第三章《一元一次方程》第二节的第2课时. 属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。解方程式解方程中最基本而且重要的初步知识。 本章的主要内容是解一元一次方程，以及用方程解决实际问题。这些知识是今后学习其他方程、不等式及函数的重要基础. 同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，本节课设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法.并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。

学情分析

本节课选自人教版《数学》七年级上§3.2节第2课时内容,是一堂探究用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程的探究活动课。通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”解法准备理论依据． 因此这节课是一节承上启下的课。

教学目标

知识技能：

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性；
会用移项解一元一次方程。

数学思考：

学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；
通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。

解决问题：

体会解方程中的化归思想，会移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

4、情感态度：通过学习“移项”、“合并同类项法”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发思学学习的热情。

教学重点

建立方程解决问题的思想方法；
学会移项，会解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程。

教学难点

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
正确地移项解一元一次方程。

教法

学法

本节是新课内容的学习。为了达到教学目标，实现我的设计效果，在教学过程中，我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位，采用引导、探究法为主的教学法，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

教学准备

本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。

教学过程

师生活动

设计意图

活动1：

1.展示问题

种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗

未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗。有多少人种树？

教师展示问题，学生自主的分析。教师巡视，适

时指导。

2.教师请学生一起分析：

设有x人种树。每人种10棵，共种上10x棵，

加上剩余的6棵，这批树苗共（10x+6）棵；每人种12棵，能种12x棵，减去缺的8棵，这批树苗共（12x-8）棵。

本题哪个相等关系可以作为列方程的依据呢？

活动2：

1.思考：方程10x+6=12x-8的两边都有含x项和不含x的常数项，怎样才能使它向x=a（a是常数）的形式转化呢？

形式小组讨论。

利用等式的性质可以解出方程：

为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减

12x；为了使方程的左边没有常数项，等号两边同减

6.得

10x+6-12x-6 =12x-8-6-12x

即： 10x-12x =-8-6

2.上面方程的变形，相当于把方程左边的+6变为-6移到右边，把右边的12x变为-12x移到左边。把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？

教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.解这个方程的具体过程：

10x+6=12x-8

↓移项

10x-12x =-8-6

↓合并同类项

-2x=-14

↓系数化成1

x =7

教师指出：与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序（移项），并写出完整的解题过程。

通过教师书写的解题过程，可以提高学生解题的规范性。

活动3：

思考：

移项的根据是什么？

学生思考、回答。

上面解方程中“移项”起了什么作用？

引导学生回答：解方程时，应使含未知数x的项

集中于方程的一边，常数项集中于另一边。解方程就是要使方程不断向x=a（a是常数）的形式转化。

数学小史：

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，

前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。

教师讲解。

课堂小结：

本节课学习了哪些内容？

师生共同小结：

展示问题中的相等关系是什么？

什么是移项？为什么要移项？移项时要注意什么？

解方程的过程是什么？

回顾用方程来解实际问题的过程。

活动4：

练习：

（1）解下列方程：

1x+5=4 22x-8=3x

3 6x-7=4x-5 4 4x-7=3x+7

5 x-6= x

(2) 列方程解应用题：课本第89页问题2.

2. 作业

课本习题3.2第2、3、7、8.

学生练习，教师巡视、辅导。

教师要注意学生分析问题和解决问题的过程。

从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

教师与学生一起分析问题，充分发挥学生的能动性，合理的设未知数，列式子，找出相等关系。

师生共同分析：

这批树苗的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程

10x+6=12x+8

这里渗透转化、化归的思想方法。

通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。

教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的，不要忽略符号。

这里，将新的内容（移项）纳入到学生原有的知识结构中去，使解方程的过程更完整。

移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据的产生的，在理解的基础上记忆法则。

结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目标体会解法。

这里实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用

展示问题所建立的方程，依据了“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。

再次回忆解决问题的过程，体会问题解决的过程。

及时巩固所学知识。

板书设计

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

例2 解方程3x+7=32-2x

解: 移项，得

3x+2x=32-7

合并同类项，得

5x=25

系数化成1，得

X=5

口算检验

解：设有x人种树。根据这批树苗的总数是一个定值，得

10x+6=12x-8

移项，得

10x-12x =-8-6

合并同类项，得

-2 x=-14

系数化成1，得

X=7

答：有7人种树.

解一元一次方程的步骤

步骤

根据

注意事项

移项

合并同类项

系数化成1

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

教材分析

本节课的教学内容是新人教版七年级上册第三章《一元一次方程》第二节的第2课时. 属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。解方程式解方程中最基本而且重要的初步知识。 本章的主要内容是解一元一次方程，以及用方程解决实际问题。这些知识是今后学习其他方程、不等式及函数的重要基础. 同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，本节课设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法.并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。

学情分析

本节课选自人教版《数学》七年级上§3.2节第2课时内容,是一堂探究用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程的探究活动课。通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”解法准备理论依据． 因此这节课是一节承上启下的课。

教学目标

知识技能：

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性；
会用移项解一元一次方程。

数学思考：

学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；
通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。

解决问题：

体会解方程中的化归思想，会移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

4、情感态度：通过学习“移项”、“合并同类项法”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发思学学习的热情。

教学重点

建立方程解决问题的思想方法；
学会移项，会解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程。

教学难点

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
正确地移项解一元一次方程。

教法

学法

本节是新课内容的学习。为了达到教学目标，实现我的设计效果，在教学过程中，我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位，采用引导、探究法为主的教学法，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

教学准备

本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。

教学过程

师生活动

设计意图

活动1：

1.展示问题

种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗

未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗。有多少人种树？

教师展示问题，学生自主的分析。教师巡视，适

时指导。

2.教师请学生一起分析：

设有x人种树。每人种10棵，共种上10x棵，

加上剩余的6棵，这批树苗共（10x+6）棵；每人种12棵，能种12x棵，减去缺的8棵，这批树苗共（12x-8）棵。

本题哪个相等关系可以作为列方程的依据呢？

活动2：

1.思考：方程10x+6=12x-8的两边都有含x项和不含x的常数项，怎样才能使它向x=a（a是常数）的形式转化呢？

形式小组讨论。

利用等式的性质可以解出方程：

为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减

12x；为了使方程的左边没有常数项，等号两边同减

6.得

10x+6-12x-6 =12x-8-6-12x

即： 10x-12x =-8-6

2.上面方程的变形，相当于把方程左边的+6变为-6移到右边，把右边的12x变为-12x移到左边。把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？

教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.解这个方程的具体过程：

10x+6=12x-8

↓移项

10x-12x =-8-6

↓合并同类项

-2x=-14

↓系数化成1

x =7

教师指出：与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序（移项），并写出完整的解题过程。

通过教师书写的解题过程，可以提高学生解题的规范性。

活动3：

思考：

移项的根据是什么？

学生思考、回答。

上面解方程中“移项”起了什么作用？

引导学生回答：解方程时，应使含未知数x的项

集中于方程的一边，常数项集中于另一边。解方程就是要使方程不断向x=a（a是常数）的形式转化。

数学小史：

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，

前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。

教师讲解。

课堂小结：

本节课学习了哪些内容？

师生共同小结：

展示问题中的相等关系是什么？

什么是移项？为什么要移项？移项时要注意什么？

解方程的过程是什么？

回顾用方程来解实际问题的过程。

活动4：

练习：

（1）解下列方程：

1x+5=4 22x-8=3x

3 6x-7=4x-5 4 4x-7=3x+7

5 x-6= x

(2) 列方程解应用题：课本第89页问题2.

2. 作业

课本习题3.2第2、3、7、8.

学生练习，教师巡视、辅导。

教师要注意学生分析问题和解决问题的过程。

从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

教师与学生一起分析问题，充分发挥学生的能动性，合理的设未知数，列式子，找出相等关系。

师生共同分析：

这批树苗的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程

10x+6=12x+8

这里渗透转化、化归的思想方法。

通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。

教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的，不要忽略符号。

这里，将新的内容（移项）纳入到学生原有的知识结构中去，使解方程的过程更完整。

移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据的产生的，在理解的基础上记忆法则。

结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目标体会解法。

这里实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用

展示问题所建立的方程，依据了“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。

再次回忆解决问题的过程，体会问题解决的过程。

及时巩固所学知识。

板书设计

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

例2 解方程3x+7=32-2x

解: 移项，得

3x+2x=32-7

合并同类项，得

5x=25

系数化成1，得

X=5

口算检验

解：设有x人种树。根据这批树苗的总数是一个定值，得

10x+6=12x-8

移项，得

10x-12x =-8-6

合并同类项，得

-2 x=-14

系数化成1，得

X=7

答：有7人种树.

解一元一次方程的步骤

步骤

根据

注意事项

移项

合并同类项

系数化成1