5.3平行线的性质（通用）主要内容及教案内容

地区： 山西省 - 吕梁市 - 临　县

学校：临县雷家碛九年制学校

5.3 平行线的性质 初中数学       人教2011课标版

    知识技能：

            1.掌握平行线的三个性质

            2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算

            3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别

    过程与方法：

            在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力

    情感、态度与价值观：

            让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度

        在本节课学习之前，学生已经学习了平行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松.但独立思考和探究能力还有待培养和提高.

    教学重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

    教学难点：能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用

多媒体、量角器、剪刀等

复习回顾
平行线的判定：1、 同位角相等,两直线平行；

                         2、 内错角相等,两直线平行；

                         3、同旁内角互补,两直线平行.

也就是说，如果给你两条平行直线，你能够得到什么？这就是我们此节课所学 ----- 5.3平行线的性质（板书）

      在练习本上画两条平行线a和b，再画直线c相交。(ppt 展示图)

      指出图中同位角、内错角、同旁内角?
      思考：你能用你自己的方法比较一下对应的同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系吗？
     （两种方法：一是度量，二是裁剪）(师ppt展示)
      问: 是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
      生：  动手操作得结论。
      归纳：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
符号语言： ∵a∥b，
                  ∴∠1=∠2。
       已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么？（ppt展示图和解题过程）
          2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
符号语言：∵a∥b,
                 ∴∠2=∠3。
       已知：a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? （ppt展示图和解题过程）
          3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
符号语言：∵a∥b,
                 ∴∠2+∠ 4=180°。
      ppt展示（此处教师要用符号语言加以说明）
问：如果两条直线不平行，也被第三条直线所截，同位角、内错角还相等吗？同样，同旁内角还互补吗？
     生合作交流完成

（只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补）

例1、 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.。(ppt展示图和解题过程）
解：∵ a∥b(已知)，
       ∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等)。 
    又∵∠ 1 = 50° (已知)，

      ∴∠ 2= 50°  (等量代换)
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
      生分组探究，集体订正。
 变式2：已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数？（ppt展示图和解题过程）
    解：∵ ∠3 =∠4( 已知 )
           ∴a∥b（同位角相等，两直线平行)
      又∵∠ 1 = 47°  (已知)
         ∴∠ 2= 47°（两直线平行，同位角相等）

1、如图,直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度? （ppt展示图和解题过程）
         解：∵  ∠2=∠1  (对顶角相等)
                ∴ ∠2=∠1 =54°
                ∵  a∥b(已知)
                ∴  ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
                    ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
                ∴  ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
               即  ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
2、已知 ∠ADE=60 °， ∠B=60 °，∠AED=40°。（ppt展示图和解题过程）
求证：（１）DE∥BC
          （２） ∠C的度数
证明:（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
                 ∴∠ADE=∠B（等量代换）
                 ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)
证明:（2）∵ DE∥BC（已证）
                 ∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)
            又∵∠AED=40°（已知）
                ∴∠C=40°（等量代换）

           已知两直线平行，得到角之如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？（ppt展示图和解题过程）

        1、你能利用“两直线平行,同位角相等”来说明“两直线平行,内错角相等”以及“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?（重点强调：符号语言的写法）

       2、比一比：平行线的“判定”与“性质”有什么不同

            已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。

            已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。

1.学生自我归纳

2.教师加以强调

a． 本节主要学习了平行线的三条性质。

b．主要用到的思想方法是转化思想。

c．注意的问题平行线的判定方法与性质的区别

P23  4、5

ppt展示

学生板演

       本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来进行学习，因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究。

       本节课最突出的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索，实验、验证发现的，即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习兴趣和自信心都是有好处的。

       对两直线不平形时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的性质打好基础。

5.3 平行线的性质

5.3 平行线的性质

多媒体、量角器、剪刀等

复习回顾
平行线的判定：1、 同位角相等,两直线平行；

                         2、 内错角相等,两直线平行；

                         3、同旁内角互补,两直线平行.

也就是说，如果给你两条平行直线，你能够得到什么？这就是我们此节课所学 ----- 5.3平行线的性质（板书）

      在练习本上画两条平行线a和b，再画直线c相交。(ppt 展示图)

      指出图中同位角、内错角、同旁内角?
      思考：你能用你自己的方法比较一下对应的同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系吗？
     （两种方法：一是度量，二是裁剪）(师ppt展示)
      问: 是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
      生：  动手操作得结论。
      归纳：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
符号语言： ∵a∥b，
                  ∴∠1=∠2。
       已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么？（ppt展示图和解题过程）
          2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
符号语言：∵a∥b,
                 ∴∠2=∠3。
       已知：a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? （ppt展示图和解题过程）
          3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
符号语言：∵a∥b,
                 ∴∠2+∠ 4=180°。
      ppt展示（此处教师要用符号语言加以说明）
问：如果两条直线不平行，也被第三条直线所截，同位角、内错角还相等吗？同样，同旁内角还互补吗？
     生合作交流完成

（只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补）

例1、 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.。(ppt展示图和解题过程）
解：∵ a∥b(已知)，
       ∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等)。 
    又∵∠ 1 = 50° (已知)，

      ∴∠ 2= 50°  (等量代换)
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
      生分组探究，集体订正。
 变式2：已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数？（ppt展示图和解题过程）
    解：∵ ∠3 =∠4( 已知 )
           ∴a∥b（同位角相等，两直线平行)
      又∵∠ 1 = 47°  (已知)
         ∴∠ 2= 47°（两直线平行，同位角相等）

1、如图,直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度? （ppt展示图和解题过程）
         解：∵  ∠2=∠1  (对顶角相等)
                ∴ ∠2=∠1 =54°
                ∵  a∥b(已知)
                ∴  ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
                    ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
                ∴  ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
               即  ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
2、已知 ∠ADE=60 °， ∠B=60 °，∠AED=40°。（ppt展示图和解题过程）
求证：（１）DE∥BC
          （２） ∠C的度数
证明:（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
                 ∴∠ADE=∠B（等量代换）
                 ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)
证明:（2）∵ DE∥BC（已证）
                 ∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)
            又∵∠AED=40°（已知）
                ∴∠C=40°（等量代换）

           已知两直线平行，得到角之如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？（ppt展示图和解题过程）

        1、你能利用“两直线平行,同位角相等”来说明“两直线平行,内错角相等”以及“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?（重点强调：符号语言的写法）

       2、比一比：平行线的“判定”与“性质”有什么不同

            已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。

            已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。

1.学生自我归纳

2.教师加以强调

a． 本节主要学习了平行线的三条性质。

b．主要用到的思想方法是转化思想。

c．注意的问题平行线的判定方法与性质的区别

P23  4、5

ppt展示

学生板演

       本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来进行学习，因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究。

       本节课最突出的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索，实验、验证发现的，即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习兴趣和自信心都是有好处的。

       对两直线不平形时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的性质打好基础。