3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第一课时教学实录

地区： 云南省 - 曲靖市 - 会泽县

学校：云南省会泽县火红乡中学

3.3　解一元一次方程（二… 初中数学       人教2011课标版

【知识目标 】

掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

【能力目标】

( 1 )通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；

( 2 )进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

【情感目标】

（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。

( 2 )培养学生严谨的思维品质。

( 3 )通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

 本节课是人教版七年级上册第三章第二节《解一元一次方程——去括号》，去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会学习解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的。本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。

【重点】

(1)弄清列方程解应用题的思想方法；

(2)用去括号解一元一次方程。

      理论依据：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，学会表示问题中的相等关系，在体会建立数学模型的思想的同时感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。在列出方程后引导学生观察方程特点和探讨如何用去括号解一元一次方程。

【难点】

(1)括号前面是“—”号，去括号时，应如何处理；括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

(2)在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。

      理论依据：括号前面是“—”号，虽然这个教学点曾在第二章的《整式》中出现，但还是本课时的教学难点，这一难点无论对整式运算还是解一元一次方程都很重要，所以需要让学生去体会，感受去括号处理方法。其次，让学生体验列方程解应用题、树立列方程解应用题也将有利于以后的学习。

【知识目标 】掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一 元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

【能力目标】( 1 )通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；( 2 )进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

【情感目标】 1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。( 2 )培养学生严谨的思维品质。( 3 )通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

(1)弄清列方程解应用题的思想方法；2)用去括号法解一元一次方程。

(1)括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理；括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

(2)在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步 树立列方程解应用题的思想。

【复习提问】回顾旧知，承前启后

1、解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

最终化为 的形式

2、一元一次方程的解法我们学了哪几步？

移项 合并同类项 系数化为1

3、移项，合并同类项，系数为化 1，要注意什么？

4、练习：让学生做一道简单的解方程：

例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？

顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度

逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度

（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．

（3）问题中的相等关系是什么？

解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：

2（x+3）=2.5（x-3）

去括号，得2x+6=2.5x-7.5

移项及合并，得-0.5x=-13.5

系数化为1，得x=27

答：船在静水中的平均速度为27千米/时．

说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．

例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

分析：

已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．

（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．

（3）一个螺钉要配两个螺母．

（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？

螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．

解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程

2×1200x=2000（22-x）

去括号，得2400x=44000-2000x

移项，合并，得4400x=44000

x=10

所以生产螺母的人数为22-x=12

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．

 课本第102页第7题． 
    解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程： 
    2 （x+24）=3（x-24） 
    去括号，得 x+68=3x-72 
    移项，合并，得- x=-140 
    系数化为1，得x=840 
    两城之间的航程为3（x-24）=2448 
    答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米． 
    解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？ 
    分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2 小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为 千米/时，逆风飞行的速度为 千米/时． 
    在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程： 
    -24= +24 
    化简，得 x-24= +24 
    移项，合并，得 x=48 
    系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米． 
    无风时飞机的速度为 =840（千米/时） 
    比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键． 

通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．

课堂作业：P102  第1，2，4题

家庭作业：优佳学案

      理论依据：在布置作业上，考虑到学生学习上的个体差异性，我准备了必做题和选做题。这些题在内容上围绕重点，巩固新知，从层次上来说是逐层深化，拾级而上的。

   解一元一次方程－去括号（1）

分配律:a(b+c)=ab+ac   

去括号法则：

  “+”   各项不改变符号     例1：

  “—”  各项改变符号        例2：

学生练习。。。。。。。。。。。学生练习。。。。。

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

【知识目标 】掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一 元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

【能力目标】( 1 )通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；( 2 )进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

【情感目标】 1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。( 2 )培养学生严谨的思维品质。( 3 )通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

(1)弄清列方程解应用题的思想方法；2)用去括号法解一元一次方程。

(1)括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理；括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

(2)在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步 树立列方程解应用题的思想。

【复习提问】回顾旧知，承前启后

1、解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

最终化为 的形式

2、一元一次方程的解法我们学了哪几步？

移项 合并同类项 系数化为1

3、移项，合并同类项，系数为化 1，要注意什么？

4、练习：让学生做一道简单的解方程：

例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？

顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度

逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度

（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．

（3）问题中的相等关系是什么？

解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：

2（x+3）=2.5（x-3）

去括号，得2x+6=2.5x-7.5

移项及合并，得-0.5x=-13.5

系数化为1，得x=27

答：船在静水中的平均速度为27千米/时．

说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．

例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

分析：

已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．

（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．

（3）一个螺钉要配两个螺母．

（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？

螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．

解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程

2×1200x=2000（22-x）

去括号，得2400x=44000-2000x

移项，合并，得4400x=44000

x=10

所以生产螺母的人数为22-x=12

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．

 课本第102页第7题． 
    解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程： 
    2 （x+24）=3（x-24） 
    去括号，得 x+68=3x-72 
    移项，合并，得- x=-140 
    系数化为1，得x=840 
    两城之间的航程为3（x-24）=2448 
    答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米． 
    解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？ 
    分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2 小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为 千米/时，逆风飞行的速度为 千米/时． 
    在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程： 
    -24= +24 
    化简，得 x-24= +24 
    移项，合并，得 x=48 
    系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米． 
    无风时飞机的速度为 =840（千米/时） 
    比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键． 

通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．

课堂作业：P102  第1，2，4题

家庭作业：优佳学案

      理论依据：在布置作业上，考虑到学生学习上的个体差异性，我准备了必做题和选做题。这些题在内容上围绕重点，巩固新知，从层次上来说是逐层深化，拾级而上的。

   解一元一次方程－去括号（1）

分配律:a(b+c)=ab+ac   

去括号法则：

  “+”   各项不改变符号     例1：

  “—”  各项改变符号        例2：

学生练习。。。。。。。。。。。学生练习。。。。。