3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）第一课时教学实录

地区： 建设兵团 - 第二师 -

学校：24团中学

3.2　解一元一次方程（一… 初中数学       人教2011课标版

1、理解移项的概念及意义；

2、会用移项的方法解一元一次方程；

3、能通过分析问题找到等量关系，并通过列方程解决问题。

       学生在本节课之前已经学习过一元一次方程的概念和等式的两条基本性质，也接触过一些通过列方程、解方程解决的实际问题，并且在上一节课学习了利用合并同类项解只有等号左边有未知数的方程，这些知识将成为本节课学习的基础。移项的重点在于变号，学生刚开始学习时可能会出现不移动的项也变号的问题。

重点：理解移项的概念及意义；会用移项的方法解一元一次方程；

难点：能通过分析问题找到等量关系，并通过列方程解决问题。

前面我们学习了一元一次方程和等式的性质，你能根据所学的知识填空吗？

通过合并同类项和系数化为一这两个步骤，我们将方程转化为x=a（a为常数）的形式。今天我们来学习解方程的另一种方法——移项。

1、理解移项的概念及意义；

2、会用移项的方法解一元一次方程；

3、能通过分析问题找到等量关系，并通过列方程解决问题。

问题：　把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少名学生？

    分析：设这个班有x名学生。

每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，

这批书共________本。

每人分4本，需要_____本，减去缺的25本，

这批书共_________本。

    这批书的总数是一个定值（表示同一个量的两个不同的式子相等），你能列出方程吗？

（一）如何解方程“3x+20 = 4x－25”？

1、使方程右边不含 x的项

等式两边减4x，得：

3x+20－4x=4x－25－4x

3x+20－4x=－25

2、使方程左边不含常数项

等式两边减20，得：

3x+20－4x－20=－25－20

3x－4x=－25－20

（二）仔细观察两个方程之间有什么关系？

     3x+20 = 4x－25         3x－4x=－25－20

1、  方程左边的常数项20移动到方程的右边变成-20；

2、  方程右边的4x移动到方程的左边变成-4x。

（三）给出概念

   把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？

移项：等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（四）这个问题解决完了吗？（出示解方程的流程图）

            3x+20 = 4x－25

            3x－4x=－25－20

                  - x = - 45

                    x=45

（一）你真的学会移项了吗？思考下面的问题，小组讨论：

什么时候需要移项？
移项的依据是什么？
移项在解方程中的作用是什么？（移项的结果是什么？）
移项时要注意什么？

（学生分组讨论，老师巡视，督促学生讨论并给予必要的指导）

（二）小组汇报讨论结果

1、当方程的的等号两边都含有未知数时需要移项；

2、移项的依据是等式的性质1；

3、移项使方程中含有未知数的项和常数项分别位于等号的两边，使方程更接近于x=a的形式，也为合并同类项做准备；

4、移项时要注意：移动的项一定是从等式的一边移动到另一边；移动时一定要变号；不移动的项不变号。

1、思维诊断(打“√”或“×”)

(1)方程5x-2=6移项，得5x=6-2.(   )

(2)方程32-2x=28+6x移项，得32-28=6x+2x.(   )

(3)方程7x-8=13+x移项，得7x-x=-13+8.(   )

2、【做对了吗】解方程：20x-8=32-28x

提示：方程中的任何一项从等号的一边移到另一边都必须变号.

1、解下列方程（请生板演）

课本练习 

2、天平的左边放两枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平刚好平衡。每枚硬币的质量是多少克？

3、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？

1、把等式一边的某项__________移到另一边，叫做移项．

2、移项的作用是：通过移项，含有未知数的项与常数项分别_____________________，使方程更接近               的形式．

3、移项的理论根据是                       ，移项一定要_________ .

4、解简单的一元一次方程的步骤：

(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

前面我们学习了一元一次方程和等式的性质，你能根据所学的知识填空吗？

通过合并同类项和系数化为一这两个步骤，我们将方程转化为x=a（a为常数）的形式。今天我们来学习解方程的另一种方法——移项。

1、理解移项的概念及意义；

2、会用移项的方法解一元一次方程；

3、能通过分析问题找到等量关系，并通过列方程解决问题。

问题：　把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少名学生？

    分析：设这个班有x名学生。

每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，

这批书共________本。

每人分4本，需要_____本，减去缺的25本，

这批书共_________本。

    这批书的总数是一个定值（表示同一个量的两个不同的式子相等），你能列出方程吗？

（一）如何解方程“3x+20 = 4x－25”？

1、使方程右边不含 x的项

等式两边减4x，得：

3x+20－4x=4x－25－4x

3x+20－4x=－25

2、使方程左边不含常数项

等式两边减20，得：

3x+20－4x－20=－25－20

3x－4x=－25－20

（二）仔细观察两个方程之间有什么关系？

     3x+20 = 4x－25         3x－4x=－25－20

1、  方程左边的常数项20移动到方程的右边变成-20；

2、  方程右边的4x移动到方程的左边变成-4x。

（三）给出概念

   把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？

移项：等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（四）这个问题解决完了吗？（出示解方程的流程图）

            3x+20 = 4x－25

            3x－4x=－25－20

                  - x = - 45

                    x=45

（一）你真的学会移项了吗？思考下面的问题，小组讨论：

什么时候需要移项？
移项的依据是什么？
移项在解方程中的作用是什么？（移项的结果是什么？）
移项时要注意什么？

（学生分组讨论，老师巡视，督促学生讨论并给予必要的指导）

（二）小组汇报讨论结果

1、当方程的的等号两边都含有未知数时需要移项；

2、移项的依据是等式的性质1；

3、移项使方程中含有未知数的项和常数项分别位于等号的两边，使方程更接近于x=a的形式，也为合并同类项做准备；

4、移项时要注意：移动的项一定是从等式的一边移动到另一边；移动时一定要变号；不移动的项不变号。

1、思维诊断(打“√”或“×”)

(1)方程5x-2=6移项，得5x=6-2.(   )

(2)方程32-2x=28+6x移项，得32-28=6x+2x.(   )

(3)方程7x-8=13+x移项，得7x-x=-13+8.(   )

2、【做对了吗】解方程：20x-8=32-28x

提示：方程中的任何一项从等号的一边移到另一边都必须变号.

1、解下列方程（请生板演）

课本练习 

2、天平的左边放两枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平刚好平衡。每枚硬币的质量是多少克？

3、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？

1、把等式一边的某项__________移到另一边，叫做移项．

2、移项的作用是：通过移项，含有未知数的项与常数项分别_____________________，使方程更接近               的形式．

3、移项的理论根据是                       ，移项一定要_________ .

4、解简单的一元一次方程的步骤：

(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.