3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）公开课教案

地区： 河南省 - 许昌市 - 鄢陵县

学校：鄢陵县只乐乡第一初级中学

3.2　解一元一次方程（一… 初中数学       人教2011课标版

1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

3、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

4、初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课只是把合并同类项运用在一元一次方程中。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

1、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

设置情境，提出问题

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面这节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。

出示教科书88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

探索分析，解决问题

设未知数 列方程

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：x＋2x＋4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

拓广探索，比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

综合应用，巩固提高

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

分析实际问题中的相等关系，列出方程。

提出问题

出示教科书89页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

分析问题，引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系：

   这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)

   设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？

   学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

   设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

   学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

   3x－4x=－25－20… （2）

   设问3：以上变形依据是什么？

   等式的性质1。

 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

综合应用，巩固提高

现在你能解答课本85页的习题3.1第6题吗？

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

1、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

设置情境，提出问题

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面这节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。

出示教科书88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

探索分析，解决问题

设未知数 列方程

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：x＋2x＋4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

拓广探索，比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

综合应用，巩固提高

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。