5.3平行线的性质（通用）教学设计(第二课时)

地区： 湖北省 - 荆州市 - 监利县

学校：监利县新沟镇新建初级中学

5.3 平行线的性质 初中数学       人教2011课标版

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛

    2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

    难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.

教学过程

    一、引导学生逆向思维

    现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

    二、实践探究

    1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).

    2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

    3.学生根据测量所得数据作出猜想.

    图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

    图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

    图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

    在详尽分析后,让学生写出猜想.

    4.学生验证猜测.

    学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

    5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

    平行线具有性质:

    性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.

    性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.

    性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.

    教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

    平行线的性质            平行线的判定

    因为a∥b,             因为∠1=∠2,

    所以∠1=∠2           所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2=∠3,

    所以∠2=∠3,          所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2+∠4=180°,

    所以∠2+∠4=180°,    所以a∥b.

    6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

    学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

    由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

    由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

    7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

    教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

    结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.

    因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);

    又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.

    教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

    学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

    8.平行线性质应用.

    例  (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 

    教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?

    讲解按课本.

    三、巩固练习

    1.课本练习(P22).

    2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.

    本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.

    四、作业

    1.课本P25.1,2,3,4,6.

    2.补充作业:

一、判断题.

1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.(   )

2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.(   )

3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.(   )

二、填空题.

1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,

∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,

∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.

         (1)                           (2)                   (3)

2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.

3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.

4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

    因为∠ECD=∠E,

    所以CD∥EF(            )

    又AB∥EF,

    所以CD∥AB(            ).

三、选择题.

1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是(   )

      A.∠1=∠2         B.∠1>∠2;      C.∠1<∠2         D.无法确定

2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是(   )

      A.向右拐85°,再向右拐95°;  B.向右拐85°,再向左拐85°

      C.向右拐85°,再向右拐85°;  D.向右拐85°,再向左拐95°

四、解答题

1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.

5.3 平行线的性质

5.3 平行线的性质

教学过程

    一、引导学生逆向思维

    现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

    二、实践探究

    1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).

    2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

    3.学生根据测量所得数据作出猜想.

    图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

    图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

    图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

    在详尽分析后,让学生写出猜想.

    4.学生验证猜测.

    学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

    5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

    平行线具有性质:

    性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.

    性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.

    性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.

    教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

    平行线的性质            平行线的判定

    因为a∥b,             因为∠1=∠2,

    所以∠1=∠2           所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2=∠3,

    所以∠2=∠3,          所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2+∠4=180°,

    所以∠2+∠4=180°,    所以a∥b.

    6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

    学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

    由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

    由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

    7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

    教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

    结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.

    因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);

    又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.

    教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

    学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

    8.平行线性质应用.

    例  (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 

    教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?

    讲解按课本.

    三、巩固练习

    1.课本练习(P22).

    2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.

    本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.

    四、作业

    1.课本P25.1,2,3,4,6.

    2.补充作业:

一、判断题.

1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.(   )

2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.(   )

3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.(   )

二、填空题.

1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,

∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,

∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.

         (1)                           (2)                   (3)

2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.

3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.

4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

    因为∠ECD=∠E,

    所以CD∥EF(            )

    又AB∥EF,

    所以CD∥AB(            ).

三、选择题.

1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是(   )

      A.∠1=∠2         B.∠1>∠2;      C.∠1<∠2         D.无法确定

2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是(   )

      A.向右拐85°,再向右拐95°;  B.向右拐85°,再向左拐85°

      C.向右拐85°,再向右拐85°;  D.向右拐85°,再向左拐95°

四、解答题

1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.