5.3平行线的性质（通用）教学内容

地区： 青海省 - 西宁市 -

学校：西宁市第七中学东校

5.3 平行线的性质 初中数学       人教2011课标版

1.知识与技能目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2.过程与方法目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。

3.情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。

       考虑本校外来务工子女较多，父母无暇管理，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，动手能力比较差，所以，这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛。

重点：平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

难点：区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

      现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法。在这一节课里:大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

      1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).

       2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

角∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8

度数

       3.学生根据测量所得数据作出猜想.

       图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

       图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

       图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

       在详尽分析后,让学生写出猜想.

      4.学生验证猜测.

      学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

      5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

     平行线具有性质:

      性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.

      性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.

      性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.

      教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

    平行线的性质            平行线的判定

    因为a∥b,             因为∠1=∠2,

    所以∠1=∠2           所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2=∠3,

    所以∠2=∠3,          所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2+∠4=180°,

    所以∠2+∠4=180°,    所以a∥b.

       6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

       学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

       由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

       由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

        7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

        教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

        结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.

        因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);

    又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.

         教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

        学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

例  (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

练习一：如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度？

练习二：已知：∠ADE=60°， ∠B=60°，∠AED=40°. 求：（1）DE∥BC （2）∠C的度数

练习三：已知∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°，求∠4的度数。

1.平行线的性质。

2.平行线的判定与性质的区别。

3.转化的数学思想。

4.作业：课本习题5.3    第4、5、6题

5.3 平行线的性质

5.3 平行线的性质

      现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法。在这一节课里:大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

      1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).

       2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

角∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8

度数

       3.学生根据测量所得数据作出猜想.

       图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

       图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

       图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

       在详尽分析后,让学生写出猜想.

      4.学生验证猜测.

      学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

      5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

     平行线具有性质:

      性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.

      性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.

      性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.

      教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

    平行线的性质            平行线的判定

    因为a∥b,             因为∠1=∠2,

    所以∠1=∠2           所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2=∠3,

    所以∠2=∠3,          所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2+∠4=180°,

    所以∠2+∠4=180°,    所以a∥b.

       6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

       学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

       由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

       由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

        7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

        教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

        结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.

        因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);

    又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.

         教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

        学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

例  (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

练习一：如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度？

练习二：已知：∠ADE=60°， ∠B=60°，∠AED=40°. 求：（1）DE∥BC （2）∠C的度数

练习三：已知∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°，求∠4的度数。

1.平行线的性质。

2.平行线的判定与性质的区别。

3.转化的数学思想。

4.作业：课本习题5.3    第4、5、6题