3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）优秀说课稿

地区： 重庆市 - 重庆市 - 永川区

学校：重庆市永川区第九中学校

3.2　解一元一次方程（一… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：（1）、找相等关系列一元一次方程；

                   （2）、用移项解一元一次方程。

                  （3）、掌握移项变号的基本原则

过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

情感、态度：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。

       针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

重点：用一元一次方程分析和解决实际问题；用“移项“法解一元一次方程的方法。

难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程。会用“数学建模思想”、 “化归思想”分析和解决实际问题.

教学过程      一、复习回顾，创设情境，导入新课：

（一）、回顾：

什么是一元一次方程？

等式的基本性质？

1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.

2.等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为零的数,结果仍相等.

由课件展示问题，学生回答

设计意图：通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备

（二）、创设情境，数学建模

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

如果设这个班有学生x人，

每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，这批书共(_3x+20_)_本。

每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25 )_本。

这批书的总数有几种表示方法？

它们之间有什么关系？

教师展示问题，

教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子。

师生共同分析：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程

设计意图：

    从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。

说明基本事实：表示同一个量的两个式子具有相等关系，这是列方程的依据。

二、合作交流，探究新知：

（一）、移项

1、思考：方程3x +20 = 4x -25的两边都有含 x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与- 25），怎样才能使它向x= a(常数）的形式转化呢

2、观察：

(1)、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?

(2)、改变的项有什么变化？

3、归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

    教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

      学生分小组讨论。

分析：解方程的目的是什么？如何向目的前进？利用等式的基本性质可以实现向目的的转化：

为了使方程的右边没有含x的项，等号的两边同减4x ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式的基本性质1，

设计意图：渗透转化、化归的思想方法。通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。

4、应用新知：

1）、慧眼找错：

（1）、6 + x = 8，移项，得

x = 8+ 6

（2）、3x = 8- 2x，移项，得

   3x +2x = -8

（3）、5x – 2 = 3x + 7，移项，得

    5x + 3x = 7 + 2

2）、抢答：

  将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。

（1）、2x -3 = 6

（2）、5x = 3x -1

（3）、2.4y +2 = -2y

（4）、8 – 5x = x + 2

3）判断改错：

下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）、从7+ x = 13.得到x=13 +7

（2）、从5x=4x +8，得到5x-4x=8

（3）、从3x +5= -2x -8，得到3x +2x=8-5

     学生抢答，分组记分

设计意图：通过慧眼找错，抢答、判断改错，让学生进一步弄清移项的目的和移项的法则。

三、应用迁移，巩固提高：

例1：解下列方程：

（1）、5 +2x = 1

（2）、5y -3 = 3y – 1+ 2y + y

例2：解方程

1/4x = -1/2x + 3

     教师示范解一题后，抽学生回答。并由学生归纳解方程的步骤。

设计意图：使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式

3、巩固新知：

比一比，谁做得更快:

解下列方程，并口算检验：

（1）、2.4x – 2 = 2x

（2）、3x + 1 = -2

（3）、10x – 3 =7x +3

（4）、8 – 5x = x + 2

        由学生独立做，教师巡视、指导

设计意图：由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，及时发现问题，及时解决。

4、思考：

移项的根据是什么？  上面解方程中“移项”起了什么作用？

    引导学生回答：解方程时，应使含未知数的项集中于方程一边，常数项集中于另一边。解方程就是要使方程不断向x = a的形式转化。

设计意图：移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的 ，在理解的基础上记忆法则。

5、 数学小史

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。

     抽学生介绍，教师补充。

设计意图：回答本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。

四、总结反思，拓展升华：

（一）、本节课学习了哪些内容？

1）移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？

 2）解一元一次方程的步骤是什么

 3）用方程来解决实际问题的关键是什么？

    设 —找—列—解—检验  —答

4）一种数学思想——化归思想

（二）、当堂小测：

解下列方程：

（1）、x – 5 = 1

（2）、7 – x = 1

（3）、3x – 5 = 2x

（4）、10x -2 = 6x +1 + 3x

（5）、3/5y + 3/2 =1/2 – 2/5y

（三）、拓展：

小明某年4月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我出生那一年的总天数，你猜我是哪一年出生的？你能算出来吗？

    由学生做，看那小组做得最好，并给与评价。

设计意图：发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的

用一元一次方程解决实际问题学生不宜掌握，应反复练习。

五、板书设计

解一元一次方程步骤       引例         例1        例2

列方程解应用题的步骤

六、作业或预习

1.教科书第91页习题3.2第3题中第5题,第7题.   2、预习下一课时

七、自我评价

1、学生通过观察、讨论、归纳出移项的法则，体现了学生的主体地位。从起始年级逐步训练，这样使学生学会学数学的方法。

2、学生对移项的掌握比较可以，移项时注意的问题（移项要“变号”），个别学生掌握的不够扎实，不能灵活应用。解决方法：自己找错，自行订正，再进行检测，直到全部做对为止 。

3、在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学  

1、由数学小资料史引入

2、出示课本问题1、2、3，学生分组讨论，认识用“移项”法解一元一次方程的方法

3、出示问题4、5、6，学生分组讨论，移项起了什么作用，移项的依据是什么？

4、例题的规范书写

5、学生练习

6、学生总结

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

教学过程      一、复习回顾，创设情境，导入新课：

（一）、回顾：

什么是一元一次方程？

等式的基本性质？

1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.

2.等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为零的数,结果仍相等.

由课件展示问题，学生回答

设计意图：通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备

（二）、创设情境，数学建模

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

如果设这个班有学生x人，

每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，这批书共(_3x+20_)_本。

每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25 )_本。

这批书的总数有几种表示方法？

它们之间有什么关系？

教师展示问题，

教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子。

师生共同分析：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程

设计意图：

    从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。

说明基本事实：表示同一个量的两个式子具有相等关系，这是列方程的依据。

二、合作交流，探究新知：

（一）、移项

1、思考：方程3x +20 = 4x -25的两边都有含 x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与- 25），怎样才能使它向x= a(常数）的形式转化呢

2、观察：

(1)、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?

(2)、改变的项有什么变化？

3、归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

    教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

      学生分小组讨论。

分析：解方程的目的是什么？如何向目的前进？利用等式的基本性质可以实现向目的的转化：

为了使方程的右边没有含x的项，等号的两边同减4x ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式的基本性质1，

设计意图：渗透转化、化归的思想方法。通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。

4、应用新知：

1）、慧眼找错：

（1）、6 + x = 8，移项，得

x = 8+ 6

（2）、3x = 8- 2x，移项，得

   3x +2x = -8

（3）、5x – 2 = 3x + 7，移项，得

    5x + 3x = 7 + 2

2）、抢答：

  将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。

（1）、2x -3 = 6

（2）、5x = 3x -1

（3）、2.4y +2 = -2y

（4）、8 – 5x = x + 2

3）判断改错：

下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）、从7+ x = 13.得到x=13 +7

（2）、从5x=4x +8，得到5x-4x=8

（3）、从3x +5= -2x -8，得到3x +2x=8-5

     学生抢答，分组记分

设计意图：通过慧眼找错，抢答、判断改错，让学生进一步弄清移项的目的和移项的法则。

三、应用迁移，巩固提高：

例1：解下列方程：

（1）、5 +2x = 1

（2）、5y -3 = 3y – 1+ 2y + y

例2：解方程

1/4x = -1/2x + 3

     教师示范解一题后，抽学生回答。并由学生归纳解方程的步骤。

设计意图：使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式

3、巩固新知：

比一比，谁做得更快:

解下列方程，并口算检验：

（1）、2.4x – 2 = 2x

（2）、3x + 1 = -2

（3）、10x – 3 =7x +3

（4）、8 – 5x = x + 2

        由学生独立做，教师巡视、指导

设计意图：由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，及时发现问题，及时解决。

4、思考：

移项的根据是什么？  上面解方程中“移项”起了什么作用？

    引导学生回答：解方程时，应使含未知数的项集中于方程一边，常数项集中于另一边。解方程就是要使方程不断向x = a的形式转化。

设计意图：移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的 ，在理解的基础上记忆法则。

5、 数学小史

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。

     抽学生介绍，教师补充。

设计意图：回答本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。

四、总结反思，拓展升华：

（一）、本节课学习了哪些内容？

1）移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？

 2）解一元一次方程的步骤是什么

 3）用方程来解决实际问题的关键是什么？

    设 —找—列—解—检验  —答

4）一种数学思想——化归思想

（二）、当堂小测：

解下列方程：

（1）、x – 5 = 1

（2）、7 – x = 1

（3）、3x – 5 = 2x

（4）、10x -2 = 6x +1 + 3x

（5）、3/5y + 3/2 =1/2 – 2/5y

（三）、拓展：

小明某年4月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我出生那一年的总天数，你猜我是哪一年出生的？你能算出来吗？

    由学生做，看那小组做得最好，并给与评价。

设计意图：发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的

用一元一次方程解决实际问题学生不宜掌握，应反复练习。

五、板书设计

解一元一次方程步骤       引例         例1        例2

列方程解应用题的步骤

六、作业或预习

1.教科书第91页习题3.2第3题中第5题,第7题.   2、预习下一课时

七、自我评价

1、学生通过观察、讨论、归纳出移项的法则，体现了学生的主体地位。从起始年级逐步训练，这样使学生学会学数学的方法。

2、学生对移项的掌握比较可以，移项时注意的问题（移项要“变号”），个别学生掌握的不够扎实，不能灵活应用。解决方法：自己找错，自行订正，再进行检测，直到全部做对为止 。

3、在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学  

1、由数学小资料史引入

2、出示课本问题1、2、3，学生分组讨论，认识用“移项”法解一元一次方程的方法

3、出示问题4、5、6，学生分组讨论，移项起了什么作用，移项的依据是什么？

4、例题的规范书写

5、学生练习

6、学生总结