5.3平行线的性质（通用）教学设计(第一课时)

地区： 湖南省 - 长沙市 - 宁乡县

学校：宁乡县龙田镇七里山初级中学

5.3 平行线的性质 初中数学       人教2011课标版

(1)理解平行线的性质；

(2)经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造.

达成目标（1）的标志是：学生知道平行线三条性质的条件和结论并能初步运用平行线性质进行简单推理.

达成目标（2）的标志是：学生知道三条性质的关系，能独立完成由性质1推导性质2、性质3.

初一的学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程.

作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.

本课的教学难点是：平行线性质推理过程的严谨表达.

因此可以确定本节课的重点为：平行线的三条性质.

本课的教学难点是：平行线性质推理过程的严谨表达.

(1)理解平行线的性质；

(2)经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造.

重点为：平行线的三条性质.

1.梳理旧知，引出新课

    问题1 上节课，学习了哪些平行线的判定方法？

   （1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？

   （2）在这三种条件下，都可以得到两条直线平行的结论，反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.教师点评.

设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫.

2. 动手操作，归纳性质1

类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.

问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表演示、说明.

猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？ （相等）
你能验证你的猜想吗？

说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动.

   （3）你能与同学交流一下你的验证方法吗？

    师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给与指正. 学生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证. (2)叠合法：通过剪纸、拼图进行比较.

   （4）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？

说明：学生小组合作，制定方案，进行说明. 学生可能作出多个图形，分别通过度量验证，也可能使用图形计算器的相关功能让截线运动起来，发现同位角不变的数量关系.

（5）你能结合图形，表达你得到的结论吗？

如果 ，那么 ∠1= ∠2 .

（6）你能用文字语言表达这个结论吗？

（性质1  两直线平行，同位角相等.）

设计意图：让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—验证猜想的探究过程得到性质1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力.为下一步推理性质2、性质3及今后进一步学习推理打下基础.

3.简单推理，得出性质2和性质3

问题3在两条平行线被第三条直线所截的条件下，你会采取什么样的方法来说明内错角或同旁内角的关系呢？

   （1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？

师生活动：学生口述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系)

学生之间进行点评，指出问题或互相作补充.教师给予鼓励和肯定.

   （2）你能写出推理过程吗？

师生活动：学生代表做板演. 根据板演情况，师生共同做修改或补充.在此更多关注推

理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励.

   （3）类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗?

       （性质2 两直线平行，内错角相等.）

   （4）你能用符号语言表达性质2吗？

         如果 ,那么 .    

设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，

循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡.

    问题4在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？

    文字语言：性质3 两直线平行，同旁内角互补.

    符号语言：

    如果 , 那么 .

师生活动：学生独立完成，学生代表使用

实物投影进行展示和说明.

设计意图：逐步培养学生的推理能力.使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.  

4.巩固新知，深化理解

例1 如图，平行线 被直线 所截.

    (1) 从 可以知道 是多少度吗？为什么？

    (2) 从 可以知道 是多少度吗？为什么？

    (3) 从 可以知道 是多少度吗？为什么？

   例2 如图，已知 是多少度？为什么？

师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式.

设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.

5.归纳小结，布置作业

   教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

  （1）平行线的性质是什么？

  （2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？

  （3）本节课通过简单推理得到性质2和性质3，在推理过程中需要注意哪些问题？

   设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质， 引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质的方法.

布置作业 :  教科书习题5.3第2，4，6题.

六、目标检测设计

  1. （教科书练习第1题）如图，直线 ， ，

那么 ， ， 各是多少度？

 设计意图：检测学生对平行线的性质的掌握.

2.如图，填空:

①∵   （已知）,

  ∴  (                ) .

②∵ （已知）,

      ∴      (               ).

③∵ （已知）,

∴     =       (两直线平行,内错角相等）.

     设计意图：检测学生对三线八角图的识别和平行线性质的直接应用.

达成目标（1）的标志是：学生知道平行线三条性质的条件和结论并能初步运用平行线性质进行简单推理.

达成目标（2）的标志是：学生知道三条性质的关系，能独立完成由性质1推导性质2、性质3.

平行线的三条性质.

六、目标检测设计

  1. （教科书练习第1题）如图，直线 ， ，

那么 ， ， 各是多少度？

 设计意图：检测学生对平行线的性质的掌握.

2.如图，填空:

①∵   （已知）,

  ∴  (                ) .

②∵ （已知）,

      ∴      (               ).

③∵ （已知）,

∴     =       (两直线平行,内错角相等）.

     设计意图：检测学生对三线八角图的识别和平行线性质的直接应用.

5.3 平行线的性质

5.3 平行线的性质

(1)理解平行线的性质；

(2)经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造.

重点为：平行线的三条性质.

1.梳理旧知，引出新课

    问题1 上节课，学习了哪些平行线的判定方法？

   （1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？

   （2）在这三种条件下，都可以得到两条直线平行的结论，反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.教师点评.

设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫.

2. 动手操作，归纳性质1

类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.

问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表演示、说明.

猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？ （相等）
你能验证你的猜想吗？

说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动.

   （3）你能与同学交流一下你的验证方法吗？

    师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给与指正. 学生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证. (2)叠合法：通过剪纸、拼图进行比较.

   （4）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？

说明：学生小组合作，制定方案，进行说明. 学生可能作出多个图形，分别通过度量验证，也可能使用图形计算器的相关功能让截线运动起来，发现同位角不变的数量关系.

（5）你能结合图形，表达你得到的结论吗？

如果 ，那么 ∠1= ∠2 .

（6）你能用文字语言表达这个结论吗？

（性质1  两直线平行，同位角相等.）

设计意图：让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—验证猜想的探究过程得到性质1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力.为下一步推理性质2、性质3及今后进一步学习推理打下基础.

3.简单推理，得出性质2和性质3

问题3在两条平行线被第三条直线所截的条件下，你会采取什么样的方法来说明内错角或同旁内角的关系呢？

   （1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？

师生活动：学生口述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系)

学生之间进行点评，指出问题或互相作补充.教师给予鼓励和肯定.

   （2）你能写出推理过程吗？

师生活动：学生代表做板演. 根据板演情况，师生共同做修改或补充.在此更多关注推

理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励.

   （3）类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗?

       （性质2 两直线平行，内错角相等.）

   （4）你能用符号语言表达性质2吗？

         如果 ,那么 .    

设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，

循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡.

    问题4在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？

    文字语言：性质3 两直线平行，同旁内角互补.

    符号语言：

    如果 , 那么 .

师生活动：学生独立完成，学生代表使用

实物投影进行展示和说明.

设计意图：逐步培养学生的推理能力.使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.  

4.巩固新知，深化理解

例1 如图，平行线 被直线 所截.

    (1) 从 可以知道 是多少度吗？为什么？

    (2) 从 可以知道 是多少度吗？为什么？

    (3) 从 可以知道 是多少度吗？为什么？

   例2 如图，已知 是多少度？为什么？

师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式.

设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.

5.归纳小结，布置作业

   教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

  （1）平行线的性质是什么？

  （2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？

  （3）本节课通过简单推理得到性质2和性质3，在推理过程中需要注意哪些问题？

   设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质， 引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质的方法.

布置作业 :  教科书习题5.3第2，4，6题.

六、目标检测设计

  1. （教科书练习第1题）如图，直线 ， ，

那么 ， ， 各是多少度？

 设计意图：检测学生对平行线的性质的掌握.

2.如图，填空:

①∵   （已知）,

  ∴  (                ) .

②∵ （已知）,

      ∴      (               ).

③∵ （已知）,

∴     =       (两直线平行,内错角相等）.

     设计意图：检测学生对三线八角图的识别和平行线性质的直接应用.