5.2 平行线及其判定名师教学视频（文字实录）

地区： 河南省 - 巩义市 -

学校：巩义市回郭镇第一初级中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

《 平行线的判定》这节课是人教版七年级下册第五章平行线第2节的第1课时内容，它是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。

 通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。

学生刚学习过平行线的定义及画法，对平行知识有一定的认识，它是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识。学生能够识别出“三线、八角模型”的同位角、内错角、同旁内角。

1.从“三线八角”教具的演示中发现“同位角相等，两直线平行”，并在三角尺和直尺画平行线的活动过程中进一步验证。

2. 理解平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，、“同旁内角互补，两直线平行”。

3. 经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．会用这些判定,判定两直线是否平行，会简单的推理和表述。

理解平行线的判定方法是这节课的教学重点。

由于例题的说理过程要求有条理地表示，为本节的教学难点。

复习旧知，引入新课

同学们，通过上节课学习，我们知道，在同一平面内，两条直线有什么位置关系？那么，什么情况下，两条线是平行的呢？这将是我们这一节将要探讨的问题——平行线的判定。

教师板书课题《平行线的判定》

前面我们知道，两条直线被第三条直线所截时将形成“三线八角”大家看我手中所拿的模型，注意观察，在老师转动木条b的过程中，有没有木条a与木条b平行的时刻？

学生注意观察老师手中教具演示过程。

学生发现，有木条a与木条b平行的时刻。

教师让学生再注意观察此时同位角有什么关系？

学生将会发现当同位角相等时，两纸条a与b平行。

师：是否巧合呢？观察几何画板中，转动直线b时，同位角有何关系时，两直线a与b平行？

学生注意认真观察教师演示，并发现“同位角相等时，两直线平行”。

师：拉动直线c改变同位角的大小看是否仍有“同位角相等时，两直线平行”的结论？

学生注意认真观察教师演示，并发现同样有“同位角相等时，两直线平行”。

师：实际上我们在运用三角尺画一条线的平行线时，就运用了这个结论。

提问学生上台演示过一点画已知线的平行线。

师利用动画演示一遍，一放二靠三移四画。根据画法，思考下列问题（1）若把尺边记为L3，那么在画图过程中，哪一对角始终是保持相等的？（ 让学生指一指）

 （生归纳，师补充，得出两直线平行的判定方法：同位角相等，两直线平行）

书写：

∵∠1=∠2（已知）                      

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

 1. 练习：马上找一找！

如图所示，如果∠1=∠2，那么那两条直线平行? ∠3=∠4呢？∠2=∠5呢？

（学生回答出角相等后，特别强调是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角）

通过练习归纳：判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？

 （1）由∠3= ∠2，可推出a//b吗？如何推出？

写出你的推理过程

教师引导：∠3与∠2是什么位置关系？我们知道“同位角相等，两直线平行”能否由∠3= ∠2推出∠1与∠2相等？

∵∠3=∠2，（已知）

∠1=∠3，（对顶角相等）

 ∴∠1=∠2，

∴ ∥

强调：这种运用已知知识经过一步一步推理，得到结论的方法是数学上常用的“数学转化思想”，在以后的学习过程中，遇到未知问题，可以考虑经过一步一步推理，运用学过的知识解决。

得到结论：判定方法2  两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行

简单说成：内错角相等,两直线平行

（2）如果∠1+∠2=1800   能判定a//b吗?

学生自己写出推理过程，同组交流。学生演示。

判定方法3  两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补,两直线平行

范例讲解（马上考考你，能书写吗？）用多媒体展示例题：

例1：如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？

A

B

C

D

1

2

3

 分析：⑴猜测AB与DC平行吗？（平行）
 　　⑵要说明AB与DC平行关键要得出什么？（∠2=∠3）
　　⑶由∠1= ∠2 ，∠1=∠3能得到∠2=∠3吗（能，根据等量代换）

例2：如图：∠B= ∠ D=45°， ∠C=135°，问图中有

D

C

B

A

哪些直线平行？

分析：⑴猜测AD与BC平行吗？（平行） AB与DC呢？（平行）
 　　⑵要说明AD与BC平行关键要得出什么？（∠C+∠D=1800）
　　  ⑶由∠B= ∠ D=45°， ∠C=135能得到∠C+∠D=1800吗（能）

(4) AB与DC呢?与刚才道理相同吗？

运用新知解决实际问题

课本14页练习1,2题。

（分享与体会，以小组合作讨论的形式说一说：你学到了什么？你还有什么困惑吗？你有什么经验与收获和大家共享呢？）学生归纳，教师补充如下：

 （1）判定两直线平行的方法

 （2）判定两直线平行的关键步骤：一找同位角，内错角或者同旁内角，二说明他们相等或者互补。

 （3）注意说理过程的严密性

（4）体会数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。

达标测试：1-6题

（1）作业本课本习题5.2复习巩固15页1，4题与16页第7题。

（2）练习本：课本习题5.2复习巩固15页,2,3题和16页5,6,8题。

 （3）用今天所学的判定方法去检验一组生活中的平行线

本节课教学内容为平行线判定的三张方法，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行。由于今年下半期的教学时间比较短（三个多月），时间短，任务重，所以把平行线的判定两课时的内容进行了调整，本节设计学习一课时半的内容人教版七年级下册（12页-14页探究上面），增加了学习内容，因此在教学设计的安排上就要更精细、紧凑。

    本节课教学设计方面，采用让学生观察教具“三线八角模型”，思考木条b在转动过程中有没有与木条a平行的情况，并运用《几何画板》中进一步感知，发现“同位角相等，两直线平行”，不足之处：由于备课仓促，几何画板中图形的设置不太恰当，画的是两条平行线a与b被直线c所截，在拉动直线a与c时，总有同位角相等，如果设置为：任意两条直线a,b都与直线c相交，当拉动直线a(或直线c) 时，观察同位角∠ EBF与∠ CAD                                     什么情况下，直线a与c平行。优点：由于教学设计的内容安排的紧凑合理，80 ℅ 的学生课堂上都能理解并正确运用书面语言进行两直线是否平行的判定。

     《 达标测试》设置了从易到难的6道题，五分钟的时间，70℅的学生能准时完成，但由于达标测试的题量有些大可以考虑把测试题中的5、6题删去，第4题作为拓展延伸题，这样既降低达标测试题的难度，又使得学有余力的学生能吃饱，增强学生的自信心。

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

复习旧知，引入新课

同学们，通过上节课学习，我们知道，在同一平面内，两条直线有什么位置关系？那么，什么情况下，两条线是平行的呢？这将是我们这一节将要探讨的问题——平行线的判定。

教师板书课题《平行线的判定》

前面我们知道，两条直线被第三条直线所截时将形成“三线八角”大家看我手中所拿的模型，注意观察，在老师转动木条b的过程中，有没有木条a与木条b平行的时刻？

学生注意观察老师手中教具演示过程。

学生发现，有木条a与木条b平行的时刻。

教师让学生再注意观察此时同位角有什么关系？

学生将会发现当同位角相等时，两纸条a与b平行。

师：是否巧合呢？观察几何画板中，转动直线b时，同位角有何关系时，两直线a与b平行？

学生注意认真观察教师演示，并发现“同位角相等时，两直线平行”。

师：拉动直线c改变同位角的大小看是否仍有“同位角相等时，两直线平行”的结论？

学生注意认真观察教师演示，并发现同样有“同位角相等时，两直线平行”。

师：实际上我们在运用三角尺画一条线的平行线时，就运用了这个结论。

提问学生上台演示过一点画已知线的平行线。

师利用动画演示一遍，一放二靠三移四画。根据画法，思考下列问题（1）若把尺边记为L3，那么在画图过程中，哪一对角始终是保持相等的？（ 让学生指一指）

 （生归纳，师补充，得出两直线平行的判定方法：同位角相等，两直线平行）

书写：

∵∠1=∠2（已知）                      

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

 1. 练习：马上找一找！

如图所示，如果∠1=∠2，那么那两条直线平行? ∠3=∠4呢？∠2=∠5呢？

（学生回答出角相等后，特别强调是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角）

通过练习归纳：判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？

 （1）由∠3= ∠2，可推出a//b吗？如何推出？

写出你的推理过程

教师引导：∠3与∠2是什么位置关系？我们知道“同位角相等，两直线平行”能否由∠3= ∠2推出∠1与∠2相等？

∵∠3=∠2，（已知）

∠1=∠3，（对顶角相等）

 ∴∠1=∠2，

∴ ∥

强调：这种运用已知知识经过一步一步推理，得到结论的方法是数学上常用的“数学转化思想”，在以后的学习过程中，遇到未知问题，可以考虑经过一步一步推理，运用学过的知识解决。

得到结论：判定方法2  两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行

简单说成：内错角相等,两直线平行

（2）如果∠1+∠2=1800   能判定a//b吗?

学生自己写出推理过程，同组交流。学生演示。

判定方法3  两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补,两直线平行

范例讲解（马上考考你，能书写吗？）用多媒体展示例题：

例1：如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？

A

B

C

D

1

2

3

 分析：⑴猜测AB与DC平行吗？（平行）
 　　⑵要说明AB与DC平行关键要得出什么？（∠2=∠3）
　　⑶由∠1= ∠2 ，∠1=∠3能得到∠2=∠3吗（能，根据等量代换）

例2：如图：∠B= ∠ D=45°， ∠C=135°，问图中有

D

C

B

A

哪些直线平行？

分析：⑴猜测AD与BC平行吗？（平行） AB与DC呢？（平行）
 　　⑵要说明AD与BC平行关键要得出什么？（∠C+∠D=1800）
　　  ⑶由∠B= ∠ D=45°， ∠C=135能得到∠C+∠D=1800吗（能）

(4) AB与DC呢?与刚才道理相同吗？

运用新知解决实际问题

课本14页练习1,2题。

（分享与体会，以小组合作讨论的形式说一说：你学到了什么？你还有什么困惑吗？你有什么经验与收获和大家共享呢？）学生归纳，教师补充如下：

 （1）判定两直线平行的方法

 （2）判定两直线平行的关键步骤：一找同位角，内错角或者同旁内角，二说明他们相等或者互补。

 （3）注意说理过程的严密性

（4）体会数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。

达标测试：1-6题

（1）作业本课本习题5.2复习巩固15页1，4题与16页第7题。

（2）练习本：课本习题5.2复习巩固15页,2,3题和16页5,6,8题。

 （3）用今天所学的判定方法去检验一组生活中的平行线

本节课教学内容为平行线判定的三张方法，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行。由于今年下半期的教学时间比较短（三个多月），时间短，任务重，所以把平行线的判定两课时的内容进行了调整，本节设计学习一课时半的内容人教版七年级下册（12页-14页探究上面），增加了学习内容，因此在教学设计的安排上就要更精细、紧凑。

    本节课教学设计方面，采用让学生观察教具“三线八角模型”，思考木条b在转动过程中有没有与木条a平行的情况，并运用《几何画板》中进一步感知，发现“同位角相等，两直线平行”，不足之处：由于备课仓促，几何画板中图形的设置不太恰当，画的是两条平行线a与b被直线c所截，在拉动直线a与c时，总有同位角相等，如果设置为：任意两条直线a,b都与直线c相交，当拉动直线a(或直线c) 时，观察同位角∠ EBF与∠ CAD                                     什么情况下，直线a与c平行。优点：由于教学设计的内容安排的紧凑合理，80 ℅ 的学生课堂上都能理解并正确运用书面语言进行两直线是否平行的判定。

     《 达标测试》设置了从易到难的6道题，五分钟的时间，70℅的学生能准时完成，但由于达标测试的题量有些大可以考虑把测试题中的5、6题删去，第4题作为拓展延伸题，这样既降低达标测试题的难度，又使得学有余力的学生能吃饱，增强学生的自信心。

• 优点:

  条理清晰，讲授很精彩

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师教态大方，讲授清晰，学生参与积极性高，达到了预期的教学效果。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学设计合理，几何画板的应用使本节课的重难点很突出，很新颖，学生在老师的引导下，积极性很高。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教态大方，亲和力强，教材理解深刻透彻，教学设计合理、有层次；学生激情较高，学习的主动性、积极性强，习题设计合理，知识点覆盖面全。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师设计合理，重难点突出，课堂上老师教态自然大方，语言简练，问题设计简练，学生配合的好，讨论激烈，有效。课堂达标率高。

• 缺点:

  无

• 优点:

  重难点突出，面向全体，运用几何画板和“三线八角”教具，提高了学生的积极性，并且在教师的引导下，学生能很快的发现：两直线被第三条直线所截，同位角相等时，两直线平行。整节课老师语言简练，学生活动积极，效率高。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师的教学设计新颖，几何画板的应用很突出，学生在老师的步步引导下，层层深入，每一个问题都值得学生深思，学生在课堂上讨论热烈。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学设计合理，面向全体。运用几何画板和教具组织教学，极大的提高了学生学习数学的积极性，提高了课堂效率。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师重点突出，引入直奔主题，运用教具熟练，学生能很轻松的学好这节课。

• 缺点:

  无