5.2 平行线及其判定教学设计及教案分析

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 当阳市

学校：当阳市窑湾初级中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出平行线的判定方法

2. 理解平行线的三种判定方法

3. 经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法

4. 激发学生学习数学的兴趣

从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。

重点： 理解平行线的判定方法。

难点： 平行线判定的的应用。

1. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出平行线的判定方法

2. 理解平行线的三种判定方法

3. 经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法

4. 激发学生学习数学的兴趣

重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件。

难点：在具体的情境中利用平行线的判定解决一些简单的问题。

1.下面说法中正确的是 (      )

(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行

(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直

(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

2.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________。

3.上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件。

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？

（一）过直线外一点画已知直线的平行线

1、画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB。

2、演示用直尺和三角板画平行线的过程。

3、反思：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？ 画出课本图5. 2-5的简化图形，分析∠1、∠2的位置关系。

（二）归纳利用同位角判定两条直线平行的方法。

1、根据同位角的意义以及平移三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法。

平行线的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行

简单记为： 同位角相等，两直线平行。

2、结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

∵ ∠1=∠2 ( 已知 )

∴ a∥b ( 同位角相等，两直线平行 )

3、简单应用 观察木工用角尺画平行线过程，说出用角尺画平行线的道理（结合P13图5.2-7）。

探究一、已知∠2=∠3,，a与b平行吗？为什么？（提示：通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2＝∠3转化为∠1＝∠2.）

归纳判定两条直线平行的方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等，两直线平行。

结合图形用符号语言表达方法2：

∵ ∠1=∠2 ( 已知 )

∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )

探究二、如果∠4+∠2=180°, AB∥CD吗?

方法一：因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而AB∥CD

方法二：因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而AB∥CD

归纳两条直线平行的判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补，两直线平行。

综合图形，用符号语言表达：

∵ ∠4＋∠2＝180° ( 已知 )

∴ AB∥CD ( 同旁内角互补，两直线平行 )

（一）选一选：1、如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ） A.   AB∥EF，CD∥EF

B.   ∠5＝∠A

C.   ∠ABC＋∠BCD＝180°

D.   ∠2＝∠3

2、由图和已知条件，下列判断中正确的是（ ）

A.   由∠1＝∠6，得AB∥FG

B.   由∠1＋∠2＝∠6＋∠7，得CE∥EI

C.   由∠1＋∠2＋∠3＋∠5＝180°，得CE∥FI

D.   由∠5＝∠4，得AB∥FG

（二）想一想：

1、已知：如图，在四边形ABCD中, ∠1=∠2, 且∠1=∠3，AB和CD平行吗?为什么?

2、已知：如图，∠1=∠A=∠C (1) 从∠1=∠A可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么? (2) 从∠1=∠C可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么?

（三）练一练：

1、如图，∠B=∠D=∠55°, ∠C=135°,图中有哪些直线平行？

2、如图：(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗?为什么?

(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗? 为什么?

(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗? 为什么?

1、.判定两条直线是否平行的方法有：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角相等，两直线平行；

④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

⑤平行线的定义。

2、如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________。

必做题：习题5.2 第1,2,4题。

选做题：1、如图，若∠2＝∠6，则______∥_______，如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°，那么____∥_______，如果∠9＝_____，那么AD∥BC；如果∠9＝_____，那么AB∥CD.

2、已知：如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、CD 于 E、F，EG平分∠ AEF ， FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗？为什么？

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

1. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出平行线的判定方法

2. 理解平行线的三种判定方法

3. 经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法

4. 激发学生学习数学的兴趣

重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件。

难点：在具体的情境中利用平行线的判定解决一些简单的问题。

1.下面说法中正确的是 (      )

(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行

(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直

(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

2.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________。

3.上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件。

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？

（一）过直线外一点画已知直线的平行线

1、画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB。

2、演示用直尺和三角板画平行线的过程。

3、反思：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？ 画出课本图5. 2-5的简化图形，分析∠1、∠2的位置关系。

（二）归纳利用同位角判定两条直线平行的方法。

1、根据同位角的意义以及平移三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法。

平行线的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行

简单记为： 同位角相等，两直线平行。

2、结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

∵ ∠1=∠2 ( 已知 )

∴ a∥b ( 同位角相等，两直线平行 )

3、简单应用 观察木工用角尺画平行线过程，说出用角尺画平行线的道理（结合P13图5.2-7）。

探究一、已知∠2=∠3,，a与b平行吗？为什么？（提示：通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2＝∠3转化为∠1＝∠2.）

归纳判定两条直线平行的方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等，两直线平行。

结合图形用符号语言表达方法2：

∵ ∠1=∠2 ( 已知 )

∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )

探究二、如果∠4+∠2=180°, AB∥CD吗?

方法一：因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而AB∥CD

方法二：因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而AB∥CD

归纳两条直线平行的判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补，两直线平行。

综合图形，用符号语言表达：

∵ ∠4＋∠2＝180° ( 已知 )

∴ AB∥CD ( 同旁内角互补，两直线平行 )

（一）选一选：1、如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ） A.   AB∥EF，CD∥EF

B.   ∠5＝∠A

C.   ∠ABC＋∠BCD＝180°

D.   ∠2＝∠3

2、由图和已知条件，下列判断中正确的是（ ）

A.   由∠1＝∠6，得AB∥FG

B.   由∠1＋∠2＝∠6＋∠7，得CE∥EI

C.   由∠1＋∠2＋∠3＋∠5＝180°，得CE∥FI

D.   由∠5＝∠4，得AB∥FG

（二）想一想：

1、已知：如图，在四边形ABCD中, ∠1=∠2, 且∠1=∠3，AB和CD平行吗?为什么?

2、已知：如图，∠1=∠A=∠C (1) 从∠1=∠A可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么? (2) 从∠1=∠C可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么?

（三）练一练：

1、如图，∠B=∠D=∠55°, ∠C=135°,图中有哪些直线平行？

2、如图：(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗?为什么?

(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗? 为什么?

(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗? 为什么?

1、.判定两条直线是否平行的方法有：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角相等，两直线平行；

④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

⑤平行线的定义。

2、如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________。

必做题：习题5.2 第1,2,4题。

选做题：1、如图，若∠2＝∠6，则______∥_______，如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°，那么____∥_______，如果∠9＝_____，那么AD∥BC；如果∠9＝_____，那么AB∥CD.

2、已知：如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、CD 于 E、F，EG平分∠ AEF ， FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗？为什么？

• 优点:

  视频录相画面清晰，音质好！教学过程师生配合好，是一堂“双亲”的优质录相课。点赞！

• 缺点:

  无

• 回复: 5月28日 18:12卢莺燕

  谢谢牟老师的精彩点评！