5.2 平行线及其判定教学实录

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 长阳县

学校：长阳土家族自治县大堰乡中心学校

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.

2、经历探究直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思想.

学生初学几何的条理性，逻辑性不强，要在课堂上逐步培养这两点

探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点

1、填空:经过直线外一点，________与这条直线平行.

2、画图:已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.

3、反思:在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？

1、画出课本图5. 2-5的简化图形，分析∠1、∠2的位置关系.

（1）你能描述∠1、∠2的方位吗？

（2）识别图中其他的同位角，并标记出它们.（要求：正确而又不遗漏.）

（3）强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角，它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.

2、归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.

（1）根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.

平行线的判定方法1：

简单记为:

（2）结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:

强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可.

（3）简单应用.

①表演木工用角尺画平行线过程，说出用角尺画平行线的道理（结合P14图5.2-7）.

规范说理过程:（因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行判定方法，从而CD∥EF.）

3、探索两条直线平行的其它方法

（1）演示学具，如果内错角相等时，两条直线平行吗？

（2）思考:为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？（提示:通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2＝∠3转化为∠1＝∠2.）

规范说理过程:

（3）归纳判定两条直线平行的方法2:

简单记为:

结合图形用符号语言表达方法2:

（4）讨论:同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？

①猜想：

②利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.

方法一因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而A∥B.

方法二因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而A∥B.

③归纳两条直线平行的判定方法3：

简单记为:

综合图形，用符号语言表达:

一、判断题

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等.（  ）

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等.（  ）

二、填空

1、如图，如果∠3＝∠7，或______，那么______，理由是__________；如果∠5＝∠3，或笔________，那么________，理由是______________；如果∠2＋∠5＝______或者_______，那么A∥B，理由是__________.

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2、如图，若∠2＝∠6，则______∥_______，如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°，那么____∥_______，如果∠9＝_____，那么AD∥BC；如果∠9＝_____，那么AB∥CD.

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三、选择题

1、如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（  ）

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A.AB∥EF，CD∥EF

B.∠5＝∠A

C.∠ABC＋∠BCD＝180°

D.∠2＝∠3

2、由图和已知条件，下列判断中正确的是（  ）

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A.由∠1＝∠6，得AB∥FG；

B.由∠1＋∠2＝∠6＋∠7，得CE∥EI

C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5＝180°，得CE∥FI；

D.由∠5＝∠4，得AB∥FG

课本P1４练习

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

1、填空:经过直线外一点，________与这条直线平行.

2、画图:已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.

3、反思:在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？

1、画出课本图5. 2-5的简化图形，分析∠1、∠2的位置关系.

（1）你能描述∠1、∠2的方位吗？

（2）识别图中其他的同位角，并标记出它们.（要求：正确而又不遗漏.）

（3）强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角，它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.

2、归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.

（1）根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.

平行线的判定方法1：

简单记为:

（2）结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:

强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可.

（3）简单应用.

①表演木工用角尺画平行线过程，说出用角尺画平行线的道理（结合P14图5.2-7）.

规范说理过程:（因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行判定方法，从而CD∥EF.）

3、探索两条直线平行的其它方法

（1）演示学具，如果内错角相等时，两条直线平行吗？

（2）思考:为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？（提示:通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2＝∠3转化为∠1＝∠2.）

规范说理过程:

（3）归纳判定两条直线平行的方法2:

简单记为:

结合图形用符号语言表达方法2:

（4）讨论:同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？

①猜想：

②利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.

方法一因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而A∥B.

方法二因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而A∥B.

③归纳两条直线平行的判定方法3：

简单记为:

综合图形，用符号语言表达:

一、判断题

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等.（  ）

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等.（  ）

二、填空

1、如图，如果∠3＝∠7，或______，那么______，理由是__________；如果∠5＝∠3，或笔________，那么________，理由是______________；如果∠2＋∠5＝______或者_______，那么A∥B，理由是__________.

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2、如图，若∠2＝∠6，则______∥_______，如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°，那么____∥_______，如果∠9＝_____，那么AD∥BC；如果∠9＝_____，那么AB∥CD.

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三、选择题

1、如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（  ）

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A.AB∥EF，CD∥EF

B.∠5＝∠A

C.∠ABC＋∠BCD＝180°

D.∠2＝∠3

2、由图和已知条件，下列判断中正确的是（  ）

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A.由∠1＝∠6，得AB∥FG；

B.由∠1＋∠2＝∠6＋∠7，得CE∥EI

C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5＝180°，得CE∥FI；

D.由∠5＝∠4，得AB∥FG

课本P1４练习