5.2 平行线及其判定课件配套优秀教案案例

地区： 河南省 - 濮阳市 - 南乐县

学校：南乐县寺庄乡初级中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能

（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行”；[来源:中*国教育出版^网%#~]

（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述.

2．过程与方法

    在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.

3．情感态度与价值观

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.

从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实．但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理” 等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱. 

教学重点：平行线的三个判定方法.

教学难点：本节课的教学难点有两个，一个是判定方法1的得出；另一个是得出判定方法2、3的“简单推理”的过程.

教学流程安排

活动流程 活动内容和目的

活动1：通过实例引出新课

活动2：探究判定方法1

活动3：应用判定方法1解决（实际）问题

活动4：在解决问题中探究判定方法2和3

活动5：巩固练习（例题）

活动6：小结，布置作业 介绍角尺、演示木工用角尺画平行线的过程，引起学生兴趣、为后面出现的应用问题做铺垫.

从用直尺和三角尺画平行线开始，设计问题串，引导学生探究并认可“同位角相等，两直线平行” .

首先明确判定1是画法的依据，进而解决引课中的 问题，并通过一个直接应用问题巩固判定方法1.让学生熟悉和应用判定1.

通过“小明的画板问题”探究得到判定方法2，并经过简单推理予以证明.再让学生类比以上过程独立说明判定方法3的正确性.

通过解决问题巩固和加深对三个判定方法的理解和掌握.

引导学生总结回顾本节知识点，培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用.通过补充作业题，满足部分学生的需求.

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

【活动1】同学们看过木工师傅工作吗？展示和介绍角尺的结构、用途，并演示画图.

  教师请一名学生帮助演示木工用角尺在木板上画平行线.学生观察、思考，引出本节课题. 活动1来源于生活实际，用角尺演示木工画图过程容易激发学生的学习兴趣；教材中提到了这个实例，但学生很少见到角尺的实物，为了“启后”，故在此展示；这个实例又可以作为判定方法1的直接应用.

【活动2】探究本节课的问题，从画平行线开始入手.

  如何在图形中反映出画图的过程？

∠1和∠2有着怎样的数量关系？多少度？又有着怎样的位置关系？

在画图中，三角板起着怎样的作用？

可以用一个角代替三角板吗？

用量角器能实现这一过程吗？ 师生一起用直尺和三角板画平行线.

教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.

通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.

引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法. 一方面是复习，更重要的是利用此画法探究得到判定方法1.

这个过程比较重要，学生画图只可以看到两条平行线，没有这个图形是较难发现结论的.层层递进的问题串体现了思维和探究过程的连续性，学生在教师的引导下发现自己确实是利用三角板画了两个相等的同位角.

用任意角代替三角板画平行线是对一般情况的证明，学生是可以理解的，可以发展学生的逻辑思维能力和想象力等.

用量角器画平行线，既是对结论正确性的 一种补充，同时为后续的“数学活动”提供了一种画平行线的方法.

以上让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法.

【活动3】用直尺和三角板画平行线的依据是什么呢？

木工用角尺画平行线的数学 道理是什么？ 

 如图，已知∠1＝52°，当∠2＝    时，AB∥CD，理由是           .

 教师再次提出这两个实际问题，学生思考并解答问题.

引导学生说出这两种画法的依据正是判定方法1；

此问题让学生思考、回答，引导学生明确截线与被截线，准确说明理由.

利用这两个实际问题去发现、得到判定方法1，再反过来应用其解决实际问题，明确依据，体现数学学习中的具体----抽象----具体这一过程.

应用和熟悉判定方法1，说明问题时要有理有据.

【活动4】小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段；小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，让我们来看看他是怎样做的.

 如何说明结论的正确性？

同桌小丽还有另外一种度量方法，也可以吗？

请大家仿照判定方法2，画图进行说明．

以“小明的小画板问题”提出问题，让学生思考、交流其方法正确与否，并说明理由.

为说明结论成立的一般性，引导学生一起画图，明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方法2.

通过小丽的方法说明正确的理由后，让学生仿照判定方法2独立完成画图，明确条件、结论以及说理的过程，得到判定方法3.

这时，教师及时对三个判定方法及其探究过程进行总结，向学生说明其中的数学思想方法等. 此问题由教材习题5.2的第5题改编，应该比较吸引学生，引起学生思考和解决问题的愿望.

通过问题引出判定方法2和3是对教材的引出方式的一个改变，可以起到更好的效果，在学生解决问题的过程中，很自然的得到了另外两个判定方法.

通过对这两个判定方法的推理论证，让学生知道数学中的结论是需要证明其正确性的，而不仅仅是通过实验、探究得出.两个判定方法的不同处理既给学生起到了示范，同时又让学生得到了训练，当然这时还不易要求过高.

【活动5】例1  如图所示：

（1）如果已知∠1=∠3，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；

（2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；

（3）如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；

（4）如果已知∠5+∠2=180°，那么根据对顶角相等，有∠2=_____，

因此可知∠4+∠5=______，所以可判定_____∥_____，其理由是_________________．

  例2  在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．

 例3  如图，已知b⊥a，c⊥a，那么b与c平行吗？为什么？ 

 教师用大屏幕依次展示例1、例2，学生思考、回答，同时进行适当的引导，反复、准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.

注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确.特 别是例2的三种方法，是否准确的说清楚理由.

例3要求学生能准确书写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，找学生用实物投影展示、说明其解答过程. 通过前两个问题，让学生正确应用判定方法，熟悉判定方法的 内容，能够准确表述，培养分析、思考、解决问题的能力.

以填空的形式出现，符合学生现有的认知水平，重点培养学生的理解和应用能力、准确表述思维过程的能力.

根据教学过程的进程，例3可以作为备选内容，如果本节课处理，目的是让学生初步掌握“简单推理”过程，严谨、准确的解答问题.时间不允许的情况下，可以放在下一课时解决.

例3同时也是判定直线平行的一个方法，无论本节课是否处理，都可以在下一课时一起归纳总结平行线的所有判定方法.

【活动6】说说今天你学了哪些平行线的判定方法.你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？除此之外我们还有哪些收获呢？

1．判定直线平行的三个方法：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行.

2．我们知道了“转化”的数学思想方法.

3．我们要学会用“推理”的方式解决数学问题．

布置作业：

教材第16页习题5.2，第1、2、4、7题．

补充题：

已知:如图，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠3+∠1=180°，试说明CD∥EF.（考虑多种证法）

教师引导学生回顾、总结本节课所学内容，学生 回答，教师进行适当补充.教师布置作业，学生记录作业. 对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.补充题有多种证法，属于一题多解，鼓励学有余力的学生积极思考，提高能力，树立信心，调动学生学习的积极性.

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

教学流程安排

活动流程 活动内容和目的

活动1：通过实例引出新课

活动2：探究判定方法1

活动3：应用判定方法1解决（实际）问题

活动4：在解决问题中探究判定方法2和3

活动5：巩固练习（例题）

活动6：小结，布置作业 介绍角尺、演示木工用角尺画平行线的过程，引起学生兴趣、为后面出现的应用问题做铺垫.

从用直尺和三角尺画平行线开始，设计问题串，引导学生探究并认可“同位角相等，两直线平行” .

首先明确判定1是画法的依据，进而解决引课中的 问题，并通过一个直接应用问题巩固判定方法1.让学生熟悉和应用判定1.

通过“小明的画板问题”探究得到判定方法2，并经过简单推理予以证明.再让学生类比以上过程独立说明判定方法3的正确性.

通过解决问题巩固和加深对三个判定方法的理解和掌握.

引导学生总结回顾本节知识点，培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用.通过补充作业题，满足部分学生的需求.

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

【活动1】同学们看过木工师傅工作吗？展示和介绍角尺的结构、用途，并演示画图.

  教师请一名学生帮助演示木工用角尺在木板上画平行线.学生观察、思考，引出本节课题. 活动1来源于生活实际，用角尺演示木工画图过程容易激发学生的学习兴趣；教材中提到了这个实例，但学生很少见到角尺的实物，为了“启后”，故在此展示；这个实例又可以作为判定方法1的直接应用.

【活动2】探究本节课的问题，从画平行线开始入手.

  如何在图形中反映出画图的过程？

∠1和∠2有着怎样的数量关系？多少度？又有着怎样的位置关系？

在画图中，三角板起着怎样的作用？

可以用一个角代替三角板吗？

用量角器能实现这一过程吗？ 师生一起用直尺和三角板画平行线.

教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.

通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.

引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法. 一方面是复习，更重要的是利用此画法探究得到判定方法1.

这个过程比较重要，学生画图只可以看到两条平行线，没有这个图形是较难发现结论的.层层递进的问题串体现了思维和探究过程的连续性，学生在教师的引导下发现自己确实是利用三角板画了两个相等的同位角.

用任意角代替三角板画平行线是对一般情况的证明，学生是可以理解的，可以发展学生的逻辑思维能力和想象力等.

用量角器画平行线，既是对结论正确性的 一种补充，同时为后续的“数学活动”提供了一种画平行线的方法.

以上让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法.

【活动3】用直尺和三角板画平行线的依据是什么呢？

木工用角尺画平行线的数学 道理是什么？ 

 如图，已知∠1＝52°，当∠2＝    时，AB∥CD，理由是           .

 教师再次提出这两个实际问题，学生思考并解答问题.

引导学生说出这两种画法的依据正是判定方法1；

此问题让学生思考、回答，引导学生明确截线与被截线，准确说明理由.

利用这两个实际问题去发现、得到判定方法1，再反过来应用其解决实际问题，明确依据，体现数学学习中的具体----抽象----具体这一过程.

应用和熟悉判定方法1，说明问题时要有理有据.

【活动4】小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段；小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，让我们来看看他是怎样做的.

 如何说明结论的正确性？

同桌小丽还有另外一种度量方法，也可以吗？

请大家仿照判定方法2，画图进行说明．

以“小明的小画板问题”提出问题，让学生思考、交流其方法正确与否，并说明理由.

为说明结论成立的一般性，引导学生一起画图，明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方法2.

通过小丽的方法说明正确的理由后，让学生仿照判定方法2独立完成画图，明确条件、结论以及说理的过程，得到判定方法3.

这时，教师及时对三个判定方法及其探究过程进行总结，向学生说明其中的数学思想方法等. 此问题由教材习题5.2的第5题改编，应该比较吸引学生，引起学生思考和解决问题的愿望.

通过问题引出判定方法2和3是对教材的引出方式的一个改变，可以起到更好的效果，在学生解决问题的过程中，很自然的得到了另外两个判定方法.

通过对这两个判定方法的推理论证，让学生知道数学中的结论是需要证明其正确性的，而不仅仅是通过实验、探究得出.两个判定方法的不同处理既给学生起到了示范，同时又让学生得到了训练，当然这时还不易要求过高.

【活动5】例1  如图所示：

（1）如果已知∠1=∠3，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；

（2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；

（3）如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；

（4）如果已知∠5+∠2=180°，那么根据对顶角相等，有∠2=_____，

因此可知∠4+∠5=______，所以可判定_____∥_____，其理由是_________________．

  例2  在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．

 例3  如图，已知b⊥a，c⊥a，那么b与c平行吗？为什么？ 

 教师用大屏幕依次展示例1、例2，学生思考、回答，同时进行适当的引导，反复、准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.

注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确.特 别是例2的三种方法，是否准确的说清楚理由.

例3要求学生能准确书写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，找学生用实物投影展示、说明其解答过程. 通过前两个问题，让学生正确应用判定方法，熟悉判定方法的 内容，能够准确表述，培养分析、思考、解决问题的能力.

以填空的形式出现，符合学生现有的认知水平，重点培养学生的理解和应用能力、准确表述思维过程的能力.

根据教学过程的进程，例3可以作为备选内容，如果本节课处理，目的是让学生初步掌握“简单推理”过程，严谨、准确的解答问题.时间不允许的情况下，可以放在下一课时解决.

例3同时也是判定直线平行的一个方法，无论本节课是否处理，都可以在下一课时一起归纳总结平行线的所有判定方法.

【活动6】说说今天你学了哪些平行线的判定方法.你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？除此之外我们还有哪些收获呢？

1．判定直线平行的三个方法：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行.

2．我们知道了“转化”的数学思想方法.

3．我们要学会用“推理”的方式解决数学问题．

布置作业：

教材第16页习题5.2，第1、2、4、7题．

补充题：

已知:如图，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠3+∠1=180°，试说明CD∥EF.（考虑多种证法）

教师引导学生回顾、总结本节课所学内容，学生 回答，教师进行适当补充.教师布置作业，学生记录作业. 对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.补充题有多种证法，属于一题多解，鼓励学有余力的学生积极思考，提高能力，树立信心，调动学生学习的积极性.

• 优点:

  教学目标明确，教学过程设计合理，用精心设计的问题引发学生思考，动手与动脑相结合更加深了学生对知识的理解。教学效果好。

• 缺点:

  是否可适当加大学生课堂的展示量？

• 优点:

  教态自然大方，过程设计合理，体现以学生为主体，多媒体的恰当应用。

• 缺点:

  学生的气氛再活一点就更好了。

• 优点:

  教师在课堂中很好的扮演了引导者的角色，也突出了学生的主体性。课堂气氛良好，学生学习积极主动。

• 缺点:

  无

• 优点:

  能充分体现以学生为主体的教学理念，引导很好，学生参与度高，积极主动，体现师生的民主性。

• 缺点:

  无

• 优点:

  充分体现先进的教学理念，为学生的主体性发挥精心创设了良好的环境条件。

• 缺点:

  无