5.2 平行线及其判定优秀教学设计内容

地区： 河南省 - 商丘市 - 睢阳区

学校：商丘市睢阳区坞墙镇第二初级中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行．

2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．

教学重点:同位角相等，两直线平行

教学难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理

木条、三角板、直尺、多媒体

上节课我们平行线、平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线的定义难以说明两直线没有交点，平行公理的推论对条件的要求较强，要有三条直线，且其中的两条分别与第三条平行。这两条途径都有一定的局限性。如果只有两条直线a、b如何判断他们是否平行呢？还有没有其他的途径来判定连直线平行呢？今天我们一起来探讨平行线的评定方法。

活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．

 问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

    （2）改变图1（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

（学生操作、观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论．）

小结：由此我们看到：木条a、b的位置与∠1、∠2的大小有密切关系．只要∠1=∠2，木条a就平行木条b．

活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图2所示．

    问题：（1）三角尺起着什么作用？

    （2）什么量保持不变？你能得到什么结论？

（由学生亲自动手过直线AB外一点P画已知直线AB的平行线CD，感受三角尺所起的作用．）

活动3、归纳两直线平行的条件

     （学生分组讨论、交流，各组派代表发言表述讨论结果）

小结：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简单记为：“同位角相等，两直线平行”）

活动4．（1）如图4，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

（学生回答）

（2）结合本题图形你能用几何语言表示“同位角相等，两直线平行”吗？

      （学生独立完成，抽生演板）

活动5．问题：

（1）找出图5点阵中互相平行的直线；

（2）如图6，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由．

（师生共同分析，学生完成解题过程）

活动6．问题：你对本节内容有何认识？

活动与探究

    学习了平行线判定方法一，你有多少种画平行线的方法？

[结果]方法一：

方法二：

    方法三：

1.如图11，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？

2. 如图12，∠1=45°，∠2=135°，则L1∥L2吗？为什么？

1.内错角相等时，两直线平行吗？你能用“同位角相等，两直线平行”给出说明吗？

2.同旁内角相等时，两直线平行吗？“你能用同位角相等，两直线平行”给出说明吗？你认为同旁内角满足什么条件，两直线平行？

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

上节课我们平行线、平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线的定义难以说明两直线没有交点，平行公理的推论对条件的要求较强，要有三条直线，且其中的两条分别与第三条平行。这两条途径都有一定的局限性。如果只有两条直线a、b如何判断他们是否平行呢？还有没有其他的途径来判定连直线平行呢？今天我们一起来探讨平行线的评定方法。

活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．

 问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

    （2）改变图1（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

（学生操作、观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论．）

小结：由此我们看到：木条a、b的位置与∠1、∠2的大小有密切关系．只要∠1=∠2，木条a就平行木条b．

活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图2所示．

    问题：（1）三角尺起着什么作用？

    （2）什么量保持不变？你能得到什么结论？

（由学生亲自动手过直线AB外一点P画已知直线AB的平行线CD，感受三角尺所起的作用．）

活动3、归纳两直线平行的条件

     （学生分组讨论、交流，各组派代表发言表述讨论结果）

小结：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简单记为：“同位角相等，两直线平行”）

活动4．（1）如图4，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

（学生回答）

（2）结合本题图形你能用几何语言表示“同位角相等，两直线平行”吗？

      （学生独立完成，抽生演板）

活动5．问题：

（1）找出图5点阵中互相平行的直线；

（2）如图6，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由．

（师生共同分析，学生完成解题过程）

活动6．问题：你对本节内容有何认识？

活动与探究

    学习了平行线判定方法一，你有多少种画平行线的方法？

[结果]方法一：

方法二：

    方法三：

1.如图11，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？

2. 如图12，∠1=45°，∠2=135°，则L1∥L2吗？为什么？

1.内错角相等时，两直线平行吗？你能用“同位角相等，两直线平行”给出说明吗？

2.同旁内角相等时，两直线平行吗？“你能用同位角相等，两直线平行”给出说明吗？你认为同旁内角满足什么条件，两直线平行？