5.2 平行线及其判定教学教案设计

日期:2015-11-12 10:00 阅读:

陈宝莹

地区：辽宁省 - 大连市 - 普兰店

学校：普兰店市第三十五中学

共1课时

5.2　平行线及其判定 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

2学情分析

3重点难点

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

教学难点：直线平行的判定方法的应用。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】课前准备，热身训练

1、判断下列语句是否正确:（抢答赛）

(1) 两条直线不相交,就叫做平行线.

(2) 与一条直线平行的直线只有一条.

(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，

那么直线a、b就平行.

2、如何判定两条直线平行？

活动2【活动】动手操作，引入新课

1、同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？

动手操作，归纳方法

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？

（见课件演示）

2、如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行. （见课件演示，小组合作）

?判定两条直线平行？

活动3【讲授】探索新知

平行线的判定方法1

问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简称：同位角相等，两条直线平行。

即：∵∠1=∠2，

AB∥CD. ( 同位角相等，两直线平行 )

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

例1 已知：如图，ABC、CDE都是直线，
且∠1=∠2，∠1=∠C，

求证：AC∥FD.

平行线的判定方法2

问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB∥CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简称：：内错角相等,两条直线平行.

即：∵∠PHF=∠HGA,

AB∥CD. (内错角相等，两直线平行 )

平行线的判定方法3

问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.

教师根据学生说理,再准确板书:

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.

讨论结果: 两条线的判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简称：：同旁内角互补,两条直线平行.

即: ∵∠2+∠4=180°，

a∥b. ( 同旁内角互补，两直线平行)

活动4【活动】应用举例

例题在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.

学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.

解:这两条直线平行.理由如下:如图

因为b⊥a,c⊥a,

所以∠1=∠2=90°

从而b∥c (同位角相等，两直线平行)

点评：这个道理过程有两个因为……所以……，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”

的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？

教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

活动5【练习】巩固训练，熟练技能

1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？为什么?

判断题

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。

2、如右图：如果，那么 ∥ ；

如果，那么 ∥ ；

如果∠1=∠4，那么 ∥ 。

【四】拓展升华：

1、已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 AB∥CD ？

活动6【讲授】课堂小结

（六）课堂小结

1.本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？

2.你能用自己的语言叙述得到平行线判定方法的过程吗？

用到的主要思想方法是转化思想.

3.判定方法2和判定方法3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？

活动7【作业】布置作业

课本习题5.2 第1、4、7 题

5.2　平行线及其判定

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