2.1整式（通用）第一课时导学案

地区： 福建省 - 莆田市 - 城厢区

学校：莆田市城厢区柯朱学校

2.1　整式 初中数学       人教2011课标版

1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。

2、理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

重点：1、根据实际情境体会并书写代数式2、求代数式的值

难点：探索给定的情境中隐含的规律及变化趋势并用代数式表示

代数式的有关概念．

    (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

    (2)列代数式：把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

(3)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

    求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

【例题经典】

代数式的有关概念

例1：用代数式表示“a与b的2倍的差的平方”正确的是     

例2、当 时，代数式 的值是12，求当 时，这个代数式的值．

例3、(日照市)已知－1＜b＜0，  0＜a＜1，那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（     ）

(A) a+b          (B) a－b        (C)  a+b2        (D)  a2+b

评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B）

例4定义 为二阶行列式，规定它是运算法则为 =ad－bc，那么当x=1时， 二阶行列式 的值为          ．

【解析】 =

例5如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（   ）

 A.28         B.56          C.60        D. 124

解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，

例6下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为    

例7如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需    根火柴．

代数式课堂练习

1下列式子中符合代数式的书写格式的是（     ）A. x·  B.    C.       D.

2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（     ）

A.  a、b两数的平方差为a2－b2      B.  a与b两数差的平方为(a－b)2

C.  a与b的平方的差为a2－b2       D.  a与b的差的平方为(a－b)2

3.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是              

4. 某超市四月份赢利a万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利      

5.代数式 的值为9，则 的值为       

6如图，若输入 的值为－5，则输出的结果        .

7如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是       

8、9，11，13，    ，……，第10个数是         ，第n个数是        .

9、若 ，则 的值是________.

课后作业

1．对于代数式﹣丨a﹣b丨，下列叙述正确的是（　　）

A．

a与b差的相反数

B．

a与b差的绝对值的倒数

C．

a与b差的绝对值

D．

a与b差的绝对值的相反数

2．下列代数式中符合书写要求的是（　　）

A．

B．

n2

C．

a÷b

D．

3．下列各式中不是代数式的是（　　）

A．

B．

3x﹣2y﹣1

C．

ab=ba

D．

4．在下列各式：①﹣3；②ab=ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤ ；⑥8（x2+y2）中，代数式的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

5．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

一样

6．某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（　　）

A．

1.08a元

B．

0.88a元

C．

0.968a元

D．

a元

7．已知x﹣ =3，则4﹣ x2+ x的值为      

8．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是      

9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为      

10．给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第6个数是      

11．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（　　）

A．

110

B．

109

C．

108

D．

107

12观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120 个。

2.1　整式

2.1　整式

代数式的有关概念．

    (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

    (2)列代数式：把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

(3)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

    求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

【例题经典】

代数式的有关概念

例1：用代数式表示“a与b的2倍的差的平方”正确的是     

例2、当 时，代数式 的值是12，求当 时，这个代数式的值．

例3、(日照市)已知－1＜b＜0，  0＜a＜1，那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（     ）

(A) a+b          (B) a－b        (C)  a+b2        (D)  a2+b

评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B）

例4定义 为二阶行列式，规定它是运算法则为 =ad－bc，那么当x=1时， 二阶行列式 的值为          ．

【解析】 =

例5如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（   ）

 A.28         B.56          C.60        D. 124

解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，

例6下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为    

例7如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需    根火柴．

代数式课堂练习

1下列式子中符合代数式的书写格式的是（     ）A. x·  B.    C.       D.

2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（     ）

A.  a、b两数的平方差为a2－b2      B.  a与b两数差的平方为(a－b)2

C.  a与b的平方的差为a2－b2       D.  a与b的差的平方为(a－b)2

3.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是              

4. 某超市四月份赢利a万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利      

5.代数式 的值为9，则 的值为       

6如图，若输入 的值为－5，则输出的结果        .

7如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是       

8、9，11，13，    ，……，第10个数是         ，第n个数是        .

9、若 ，则 的值是________.

课后作业

1．对于代数式﹣丨a﹣b丨，下列叙述正确的是（　　）

A．

a与b差的相反数

B．

a与b差的绝对值的倒数

C．

a与b差的绝对值

D．

a与b差的绝对值的相反数

2．下列代数式中符合书写要求的是（　　）

A．

B．

n2

C．

a÷b

D．

3．下列各式中不是代数式的是（　　）

A．

B．

3x﹣2y﹣1

C．

ab=ba

D．

4．在下列各式：①﹣3；②ab=ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤ ；⑥8（x2+y2）中，代数式的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

5．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

一样

6．某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（　　）

A．

1.08a元

B．

0.88a元

C．

0.968a元

D．

a元

7．已知x﹣ =3，则4﹣ x2+ x的值为      

8．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是      

9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为      

10．给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第6个数是      

11．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（　　）

A．

110

B．

109

C．

108

D．

107

12观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120 个。