2.1整式（通用）ppt配用优秀教学设计

地区： 四川省 - 德阳市 - 绵竹市

学校：绵竹市土门初级中学校

2.1　整式 初中数学       人教2011课标版

使学生了解、理解掌握单项式、多项式的概念，能准确的说出单项式系数、次数之间的关系，多项式的项和每项的系数和次数的关系。培养学生通过观察——分析——总结——归纳的能力，了解数与字母的关系，辩证的分析特殊与一般的关系。通过学生积极参与教学活动，培养学生独立思考的能力，和合作学习的习惯。

根据实际生活中的一些运算规律，并且将这些运算规律用字母的形式代替，从而总结出一般的运算规律。我们学习整式的目的就是将数字和字母抽象的结合在一起，从而让人们看起来更加实用。更能体现出数学中的理论联系实际。

重点：单项式的概念、系数和次数。多项式的概念、项、次数、系数。

难点：如何根据概念判定一个单项式，单项式的项和次数，以及特殊的单项式

 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行使速度可以打到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？T小时呢？
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

在小学，我们学习过用字母表示数。我们可以用这种方法回答上面的问题。在本章还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。这就是我们这节需要讲述的内容。

根据   （路程=速度*时间、 S=v*t）来表示

学生回答：    （1）答100*2=200     100*3=300     100*t

              （2）答S=120*2.1*t+100*t=352t

           （3）答S=120*（u-0.5）+100u     120*（u-0.5）—100u 

学生回答的很好，表现好的提出表扬。

教师：我们根据上面的式子可以发现根据公式将数字和字母带入就可以求出上面的内容。下面我们再来看一下下面的内容用字母如何来表示呢？

边长为a的正方体的表面积为_______,体积为_________.
铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是______
一辆汽车的速度是v千米/时，它在t小时行驶的路程_________.
数n的相反数是_______.

教师：小组讨论将答案填在括号内，等下老师提问回答

      （1）6a2   a3    （2）2.5x     （3）vt     （4）-n

教师：答对的同学非常好，看看你们的答案是不是这样做的。下面我们来观察这些式子

         100*t 、  6a2 、  a3  、2.5x   、vt  、-n有什么特点呢？

同学们回答：他们都是数与字母或者是字母与字母的积。

教师总结：像这样的式子叫做单项式。同时强调特例●单独的一个数或一个字母也是单项式。

                                              教师举例  1、 -1、100等等。

教师：100*t 、  6a2 、  a3  、2.5x   、vt  、-n

      下面我们来看下上面每个式子中的数字部分是什么？

学生回答： 100、6、1、2.5、-1

教师归纳：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一般表示方法，数字与字母相乘时通常把数字写在前面。

教师给出定义：所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，如100*t 次数是1叫做一次单项式，vt 次数是2叫做二次单项式。强调几次单项式的几次用大写数字表示。

教师给出练习题

用单项式填空，并指出他们的次数和系数：

（1）每包书有12册，n包书有_______,系数是_______，次数是_______。

（2）底边长为a，高为h的三角形面积是______,系数是_______，次数是_______。

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是______,系数是_______，次数是_______。

（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在这台电视机的售价为______元,系数是_______，次数是_______。

（5）一个长方形长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是______,系数是_____，次数是_______。

解：（1）12n，次数是1

   （2）1/2ah,系数是1/2次数是2

   （3）a2h，系数是1次数是3

   （4）0.9a，系数是0.9次数是1

   （5）长方形的面积是0.9a，系数是0.9次数是1

教师导入：（1）一个数比x的2倍小3，则这个数是_________.

         （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要______元。

         （3）三角尺的面积为______。

                        a

                               r r   r                            

                                   b

               （4）根据住宅的平面图求此图形的面积是_________平方米

                           x               4

                 y                                 3 

学生回答：（1）2x-3、（2）3x+5y+2z元（3）1/2ab-дr2  (4)xy+12 

教师总结：几个单项式的和叫做多项式。期中每个单项式叫做项，不含字母的项叫常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。

练习：（1）温度由t。C下降5。C后是____________。C.项是__________次数是___________

      (2) 甲数x的1/3与乙数的1/2的差可以表示为___________。.项是__________次数是___________

     （3）圆环的面积___________。  .项是__________次数是___________

                                内圆半径r，外圆半径R。

      （4）内圆半径为r外圆半径R高是a求圆管体积___________。.项是__________次数是___________

学生回答：（1）t-5   项是t和-5次数是1（2）1/3x-1/2y项是1/3x和1/2y次数是1

         （3）дR2-дr2项是дR2和дr2次数是2（4）дR2a-дr2a项是дR2a和дr2a次数是3

2.1　整式

2.1　整式

 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行使速度可以打到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？T小时呢？
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

在小学，我们学习过用字母表示数。我们可以用这种方法回答上面的问题。在本章还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。这就是我们这节需要讲述的内容。

根据   （路程=速度*时间、 S=v*t）来表示

学生回答：    （1）答100*2=200     100*3=300     100*t

              （2）答S=120*2.1*t+100*t=352t

           （3）答S=120*（u-0.5）+100u     120*（u-0.5）—100u 

学生回答的很好，表现好的提出表扬。

教师：我们根据上面的式子可以发现根据公式将数字和字母带入就可以求出上面的内容。下面我们再来看一下下面的内容用字母如何来表示呢？

边长为a的正方体的表面积为_______,体积为_________.
铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是______
一辆汽车的速度是v千米/时，它在t小时行驶的路程_________.
数n的相反数是_______.

教师：小组讨论将答案填在括号内，等下老师提问回答

      （1）6a2   a3    （2）2.5x     （3）vt     （4）-n

教师：答对的同学非常好，看看你们的答案是不是这样做的。下面我们来观察这些式子

         100*t 、  6a2 、  a3  、2.5x   、vt  、-n有什么特点呢？

同学们回答：他们都是数与字母或者是字母与字母的积。

教师总结：像这样的式子叫做单项式。同时强调特例●单独的一个数或一个字母也是单项式。

                                              教师举例  1、 -1、100等等。

教师：100*t 、  6a2 、  a3  、2.5x   、vt  、-n

      下面我们来看下上面每个式子中的数字部分是什么？

学生回答： 100、6、1、2.5、-1

教师归纳：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一般表示方法，数字与字母相乘时通常把数字写在前面。

教师给出定义：所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，如100*t 次数是1叫做一次单项式，vt 次数是2叫做二次单项式。强调几次单项式的几次用大写数字表示。

教师给出练习题

用单项式填空，并指出他们的次数和系数：

（1）每包书有12册，n包书有_______,系数是_______，次数是_______。

（2）底边长为a，高为h的三角形面积是______,系数是_______，次数是_______。

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是______,系数是_______，次数是_______。

（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在这台电视机的售价为______元,系数是_______，次数是_______。

（5）一个长方形长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是______,系数是_____，次数是_______。

解：（1）12n，次数是1

   （2）1/2ah,系数是1/2次数是2

   （3）a2h，系数是1次数是3

   （4）0.9a，系数是0.9次数是1

   （5）长方形的面积是0.9a，系数是0.9次数是1

教师导入：（1）一个数比x的2倍小3，则这个数是_________.

         （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要______元。

         （3）三角尺的面积为______。

                        a

                               r r   r                            

                                   b

               （4）根据住宅的平面图求此图形的面积是_________平方米

                           x               4

                 y                                 3 

学生回答：（1）2x-3、（2）3x+5y+2z元（3）1/2ab-дr2  (4)xy+12 

教师总结：几个单项式的和叫做多项式。期中每个单项式叫做项，不含字母的项叫常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。

练习：（1）温度由t。C下降5。C后是____________。C.项是__________次数是___________

      (2) 甲数x的1/3与乙数的1/2的差可以表示为___________。.项是__________次数是___________

     （3）圆环的面积___________。  .项是__________次数是___________

                                内圆半径r，外圆半径R。

      （4）内圆半径为r外圆半径R高是a求圆管体积___________。.项是__________次数是___________

学生回答：（1）t-5   项是t和-5次数是1（2）1/3x-1/2y项是1/3x和1/2y次数是1

         （3）дR2-дr2项是дR2和дr2次数是2（4）дR2a-дr2a项是дR2a和дr2a次数是3