5.2 平行线及其判定教学设计第二课时

地区： 辽宁省 - 大连市 - 庄河市

学校：庄河市第七初级中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能

    （1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行”；

    （2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述.

2．过程与方法

      在探索平行线判定方法的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.

3．情感态度与价值观

      让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.

       从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实．但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.

        平行线的判定方法1是学生通过画平行线的过程得出并认可的公理，学生对于研究过程和研究方法都是比较陌生，所以教师应引导学生多做几遍，找到这个过程中的不变量，要让学生通过画图、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维，体现“实验几何”的特点．

教学重点：平行线的三个判定方法.

教学难点：一是判定方法1的得出；二是得出判定方法2、3的“简单推理”的过程.

1. 你能说出图中的同位角，内错角，同旁内角吗？

2. 你能说出木工师傅用角尺画平行线的道理吗？

师生活动：学生口答.第1个问题是为了复习三线八角，以便学生在后面的学习中快速识别出各种角来判断直线的位置关系，第2个问题是为了设疑引入新课，激发学生的求知欲。

1.学生通过画图的过程总结出判定方法1：

问题：木工师傅会画平行线，你会画平行线吗？

师生活动：学生先合作探究用直尺和三角板画平行线.教师演示课件，引导学生得到图形，并让学生把自己的画图过程也反映出来.通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法.

追问：（1）∠1和∠2有着怎样的数量关系？多少度？又有着怎样的位置关系？

           （2）在画图中，三角板起着怎样的作用？

           （3）可以用一个角代替三角板吗？

师生活动：教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.

引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法.

追问：木工用角尺画平行线的数学道理是什么？

师生活动：教师再次提出这个实际问题，学生思考并解答问题.引导学生说出依据正是判定方法1；

2.学生小组合作探究，得到判定方法2和3.

问题:图中，（1）如果要说明a//b，你能添加一个条件吗？你是根据什么方法呢？

                   （2）∠1和∠3是什么角？如果∠1=∠3，那么a与b平行吗？写出推理过程，并用文字语言叙述你发现的结论。

师生活动：让学生独立思考，然后小组合作，利用判定方法1和已学过的其他知识猜想结论，并进行简单说理的过程。为说明结论成立的一般性，引导学生一起画图，明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方法2

继续观察：（1）如果要说明a//b，你能添加一个条件吗？

                  （2）我们研究了同位角，内错角，接下来要研究什么角？

                   （3）图中有哪些同旁内角？同旁内角相等吗？当∠1+ ∠4=180°时， a还平行b吗？

                   （4）你能用文字和符号语言表述一下你的结论吗？

师生活动：通过判定方法2的得出过程让学生仿照判定方法2独立完成，然后小组交流不同的解题思路，得到判定方法3.这时，教师及时对三个判定方法及其探究过程进行总结，向学生说明其中的数学思想方法等.

例1.填空：

（1）从∠1=∠4（已知）可以推出_____∥______.理由是___________ 

(2)从∠2=____（已知）可以推出AD∥BC.理由是__________________            

(3)从∠ABC+______=180°可以推出AB//CD。理由是______________

(4)从∠5=_______可以推出AB//CD。理由是___________________

例2. 如图，已知∠1=120°，∠C=60°，

判断直线AB与CD是否平行。

师生活动：教师用大屏幕依次展示例1、例2，学生思考、回答，同时进行适当的引导，反复、准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确.特别是例2的三种方法，是否准确的说清楚理由.例3要求学生能准确书写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，找学生用实物投影展示、说明其解答过程.

练习1.  如图，已知b⊥a，c⊥a,        

那么b与c平行吗？为什么？

练习2. 如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，

能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？

师生活动：学生独立解答然后小组交流，小组代表发言，教师组织学生互相补充。

设计意图：通过两个问题，让学生灵活应用判定方法，熟悉判定方法的内容，能够准确表述，培养分析、思考、解决问题的能力. 根据教学过程的进程，练习1的目的是让学生初步掌握“简单推理”过程，严谨、准确的解答问题.时间不允许的情况下，可以放在下一课时解决.

这也是判定直线平行的一个方法，无论本节课是否处理，都可以在下一课时一起归纳总结平行线的所有判定方法.

1.如图：

（1）从∠1=∠2，可以推出_______//_________,

理由是_____________________________________。    

（2）从∠2=∠______，可以推出_______//_________,

理由是_____________________________________。

（3）从∠1=60°，∠4=120°，可以推出_______//_________,

理由是_____________________________________。

2．如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？

归纳：（1）说说今天你学了哪些平行线的判定方法.
           （2） 你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？
           （3） 除此之外我们还有哪些收获呢？

师生活动：教师引导学生回顾、总结本节课所学内容，学生回答，教师进行适当补充.通过对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.

作业：

           1.必做题：书15页第1，2，4题。

           2.选做题：已知:如图，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠3+∠1=180°，试说明CD∥EF.

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

1. 你能说出图中的同位角，内错角，同旁内角吗？

2. 你能说出木工师傅用角尺画平行线的道理吗？

师生活动：学生口答.第1个问题是为了复习三线八角，以便学生在后面的学习中快速识别出各种角来判断直线的位置关系，第2个问题是为了设疑引入新课，激发学生的求知欲。

1.学生通过画图的过程总结出判定方法1：

问题：木工师傅会画平行线，你会画平行线吗？

师生活动：学生先合作探究用直尺和三角板画平行线.教师演示课件，引导学生得到图形，并让学生把自己的画图过程也反映出来.通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法.

追问：（1）∠1和∠2有着怎样的数量关系？多少度？又有着怎样的位置关系？

           （2）在画图中，三角板起着怎样的作用？

           （3）可以用一个角代替三角板吗？

师生活动：教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.

引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法.

追问：木工用角尺画平行线的数学道理是什么？

师生活动：教师再次提出这个实际问题，学生思考并解答问题.引导学生说出依据正是判定方法1；

2.学生小组合作探究，得到判定方法2和3.

问题:图中，（1）如果要说明a//b，你能添加一个条件吗？你是根据什么方法呢？

                   （2）∠1和∠3是什么角？如果∠1=∠3，那么a与b平行吗？写出推理过程，并用文字语言叙述你发现的结论。

师生活动：让学生独立思考，然后小组合作，利用判定方法1和已学过的其他知识猜想结论，并进行简单说理的过程。为说明结论成立的一般性，引导学生一起画图，明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方法2

继续观察：（1）如果要说明a//b，你能添加一个条件吗？

                  （2）我们研究了同位角，内错角，接下来要研究什么角？

                   （3）图中有哪些同旁内角？同旁内角相等吗？当∠1+ ∠4=180°时， a还平行b吗？

                   （4）你能用文字和符号语言表述一下你的结论吗？

师生活动：通过判定方法2的得出过程让学生仿照判定方法2独立完成，然后小组交流不同的解题思路，得到判定方法3.这时，教师及时对三个判定方法及其探究过程进行总结，向学生说明其中的数学思想方法等.

例1.填空：

（1）从∠1=∠4（已知）可以推出_____∥______.理由是___________ 

(2)从∠2=____（已知）可以推出AD∥BC.理由是__________________            

(3)从∠ABC+______=180°可以推出AB//CD。理由是______________

(4)从∠5=_______可以推出AB//CD。理由是___________________

例2. 如图，已知∠1=120°，∠C=60°，

判断直线AB与CD是否平行。

师生活动：教师用大屏幕依次展示例1、例2，学生思考、回答，同时进行适当的引导，反复、准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确.特别是例2的三种方法，是否准确的说清楚理由.例3要求学生能准确书写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，找学生用实物投影展示、说明其解答过程.

练习1.  如图，已知b⊥a，c⊥a,        

那么b与c平行吗？为什么？

练习2. 如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，

能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？

师生活动：学生独立解答然后小组交流，小组代表发言，教师组织学生互相补充。

设计意图：通过两个问题，让学生灵活应用判定方法，熟悉判定方法的内容，能够准确表述，培养分析、思考、解决问题的能力. 根据教学过程的进程，练习1的目的是让学生初步掌握“简单推理”过程，严谨、准确的解答问题.时间不允许的情况下，可以放在下一课时解决.

这也是判定直线平行的一个方法，无论本节课是否处理，都可以在下一课时一起归纳总结平行线的所有判定方法.

1.如图：

（1）从∠1=∠2，可以推出_______//_________,

理由是_____________________________________。    

（2）从∠2=∠______，可以推出_______//_________,

理由是_____________________________________。

（3）从∠1=60°，∠4=120°，可以推出_______//_________,

理由是_____________________________________。

2．如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？

归纳：（1）说说今天你学了哪些平行线的判定方法.
           （2） 你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？
           （3） 除此之外我们还有哪些收获呢？

师生活动：教师引导学生回顾、总结本节课所学内容，学生回答，教师进行适当补充.通过对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.

作业：

           1.必做题：书15页第1，2，4题。

           2.选做题：已知:如图，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠3+∠1=180°，试说明CD∥EF.