2.1整式（通用）教学实录

地区： 青海省 - 海东 - 互助县

学校：互助土族自治县林川中学

2.1　整式 初中数学       人教2011课标版

一、复习引入：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是       ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生      人；

(3)图中阴影部分的面积为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头    个，脚      只。

(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。)

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a＋b) ；  (2)21＋x ；   (3)a＋b ；   (4)2a＋4b 。

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。)

二、讲授新课：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式 有三项，它们是 ，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)

2．例题：

例1：判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为

－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2；             (2)4x3＋2x－2y2。

解：略。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1；                 (2)x3－2x2y2＋3y2。

解：略。

例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

解：略。

(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

6．课堂练习：课本p59：1，2。

①填空：－ a2b－ ab＋1是    次    项式，其中三次项系数是      ，二次项为      ，常数项为     ，写出所有的项                            。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

(让学生小结，师生进行补充。)

四、课堂作业：     课本p60：3

板书设计：           

《多项式》

1．多项式的定义：    2．例：………             例：…………

    ………………         …………………           …………………  

 ………………         …………………            ………………… 

学生练习：……  …………………    ………………      …………………

…………………  …………………   …………………     …………………

…………………  …………………   …………………     …………………

2.1　整式

2.1　整式

一、复习引入：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是       ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生      人；

(3)图中阴影部分的面积为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头    个，脚      只。

(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。)

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a＋b) ；  (2)21＋x ；   (3)a＋b ；   (4)2a＋4b 。

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。)

二、讲授新课：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式 有三项，它们是 ，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)

2．例题：

例1：判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为

－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2；             (2)4x3＋2x－2y2。

解：略。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1；                 (2)x3－2x2y2＋3y2。

解：略。

例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

解：略。

(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

6．课堂练习：课本p59：1，2。

①填空：－ a2b－ ab＋1是    次    项式，其中三次项系数是      ，二次项为      ，常数项为     ，写出所有的项                            。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

(让学生小结，师生进行补充。)

四、课堂作业：     课本p60：3

板书设计：           

《多项式》

1．多项式的定义：    2．例：………             例：…………

    ………………         …………………           …………………  

 ………………         …………………            ………………… 

学生练习：……  …………………    ………………      …………………

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