5.2 平行线及其判定教学设计一等奖

地区： 甘肃省 - 武威市 - 天祝县

学校：天祝藏族自治县祁连乡初级中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

知识目标：熟练掌握平行线的三个判定方法，并会运用。

能力目标：遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题。

情感目标：感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。

从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。

判定方法一及判定方法二、三。一般的定义与判定方法一是等价的。都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交。这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此，三个判定方法就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情境，

发现问题；

以实际问题引入，设计悬念，揭示新问题，激发学生的求知欲，感受到学习数学的必要性．

活动2 猜想实践，

获得公理；

以学生动手画图引导发现问题，得到初步猜想，借助图形的运动变化检验结论，获得判定公理，并运用其解决实际问题．

活动3 逻辑推理

获得定理

经历“动手实践、推理论证和合作交流”这一探究活动，充分感受判定方法的形成过程，体会把新知转化

成旧的问题的转化思想，鼓励学生大胆的进行推理论

证．

活动4 运用新知，

加深理解；

选取多样性的问题，经过独立思考，共同探讨，培养学生解决实际问题的能力、逻辑推理能力，增强数学

的应用意识．

活动5反思小结，

布置作业；

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生

学习的自主性.

教学过程设计

问题与情景

师生互动

设计意图

【活动1】

1．创设情境，发现问题；

[问题1]

什么叫做平行线？

平行公理及推论是什么？

[问题2]

如图是一块装饰板，若想知道对边是否平行，目前，你根据什么来解决？有没有更简单的方法呢？

【活动2】

2．猜想实践，获得公理；

[探究]

用直尺和三角板画平行线；

三角尺起着什么作用？

你能说出木工用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？

【活动3】

3． 逻辑推理，获得定理；

[探究2]

已知：如图，∠1=∠2，求证：a//b．

[探究3]

已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：a//b．

【活动4】

4． 运用新知，加深理解；

题目1：

题目2：

如图：延长BC至E，

已知∠A+∠D=180°，能判定哪两条直线平行？为什么？
由∠B=∠DCE能判定AD//BE？为什么？

3）请你添加一个适当的条件                 ，使AD//BE？

题目3：

两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？

【活动5】

5．反思小结，布置作业；

对本节课的学习做小结.

1）我们今天学习了怎样进行平行线的判定？

2）在应用判定方法解决问题时，需要注意什么问题？

布置作业：

（1）基础练习（试题在线）

（2）提高题：

如图，直线a，b，c被m

所截，∠1=∠2,∠1=∠3

请问：a，c相互平行吗？试着说明理由．

教师出示图片（详见课

件）、提出问题．

学生举手回答.

教师出示图片、提出问题．

学生思考

揭示研究课题：

§5.2.2 平行线的判定

此环节设计了以下五个过程：

（1）学生画图：

（2）教师演示：三角尺沿着直尺移动；

（3）教师引导：进行观察比较，得出初步结论：

在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变，即：都是90°或60°，……因此，得出猜想：同位角相等，两直线平行．

（4）用计算机演示运动变化过程，检验结论；

教师提出问题：会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？

使学生充分观察，得出结论：当同位角不相等时，两直线不平行；

当同位角相等时，两直线就平行．

（5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行．

（6）判定1的简单应用：

教师要注意引导学生：如何思考、解决a/b？

教师引导学生把此问题分解成如下的小问题

1）目前，解决两条直线平行的方法有哪些？

2）如何把“内错角相等”转化成“同位角相等”，进而解决平行问题呢？

证明：∵∠1=∠2  (已知)

∠2=∠3 (对顶角相等)

∴ ∠1=∠3

∴  a // b．

（同位角相等，两直线平行）

两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

即：内错角相等，两直线平行．

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定2”．

教师进一步引导、启发学生；

学生独立思考，合作交流；

预案:  (一)

∵∠1+∠2 =180° (已知)

∠2+∠3 =180°

∴ ∠1=∠3

∴  a // b．

(同位角相等，两直线平行)

预案：（二）

∵∠1+∠2 =180° (已知)

∠2+∠4=180°

∴ ∠1=∠4（等角的补角相等）

∴  a // b．

(内错角相等，两直线平行)

两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

即：同旁内角互补，两直线平行．

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3” ．

学生在老师的引导下，学生在老师的引导下，学生动手实践，小组交流，通过添加截线，寻找到解决问题的多种方法．

教师设计了这样的一个变式题组：

1）题：已知角的数量关系确定是哪两条线平行，教师引导学生通过寻找截线的方法确定两直线，既：寻找“三线八角”基本图形．

2）题：在1题的基础上，变换了问题形式．

3）题：问题的设计以半开放的形式给出，根据结论补充条件．

教师引导学生先根据条件和结论画出几何图形，学生踊跃回答结论之后，引导学生运用多种方法解决问题的同时，鼓励学生写出像如下的推理过程，．

∵ ， （已知），

∴ （垂直的定义）．

∴ （同位角相等，两直线平行）．

其他方法略

师生共同小结：

1）同位角相等，两直线平行；

2）引导学生注意推理的规范性和简洁性.

教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔

通过展示日常生活中的实例，让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困难性，从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求．

以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验:

“在运动变化过程中，同位角的度数不变．”进而得到猜想：同位角相等，两直线平行.

从“三线八角”这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导、启发学生，在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有利的依据，进而概括出一个基本的事实：

同位角相等，两直线平行．

设计了一个实际问题，不既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦．

学生在教师的引导下，运用转化的思想把新知一步步的转化成旧的问题解决，注重培养这种思想解决推理论证的问题，进而培养学生初步的逻辑推理的能力．

规范推理过程，明确步步有依据．

体会逻辑推理的必要性和数学的严谨性.

通过一题多证，多种思路分析事物，培养学生思维的多样性.让学生在这个过程中深刻理解运用转化解决问题的思想，进一步培养学生逻辑推理能力

教材上提供了大量的实际问题，激发学生的求知欲，而且，在多种方法中，优化解决问题策略，提高学习能力．

通过变式题组的训练，不仅要巩固和掌握平行线的判定方法，而且，培养思维的灵活性和开放性.．

本题相当于文字题目，也是以半开放的形式给出，根据条件写出结论．

在交流中逐步培养学生的逻辑推理能力

教师在学生总结的基础上提炼，使学生理解分析问题，灵活运用知识解题的重要性.

培养归纳总结能力，口头表达能力，交流体会促进提高.

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情境，

发现问题；

以实际问题引入，设计悬念，揭示新问题，激发学生的求知欲，感受到学习数学的必要性．

活动2 猜想实践，

获得公理；

以学生动手画图引导发现问题，得到初步猜想，借助图形的运动变化检验结论，获得判定公理，并运用其解决实际问题．

活动3 逻辑推理

获得定理

经历“动手实践、推理论证和合作交流”这一探究活动，充分感受判定方法的形成过程，体会把新知转化

成旧的问题的转化思想，鼓励学生大胆的进行推理论

证．

活动4 运用新知，

加深理解；

选取多样性的问题，经过独立思考，共同探讨，培养学生解决实际问题的能力、逻辑推理能力，增强数学

的应用意识．

活动5反思小结，

布置作业；

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生

学习的自主性.

教学过程设计

问题与情景

师生互动

设计意图

【活动1】

1．创设情境，发现问题；

[问题1]

什么叫做平行线？

平行公理及推论是什么？

[问题2]

如图是一块装饰板，若想知道对边是否平行，目前，你根据什么来解决？有没有更简单的方法呢？

【活动2】

2．猜想实践，获得公理；

[探究]

用直尺和三角板画平行线；

三角尺起着什么作用？

你能说出木工用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？

【活动3】

3． 逻辑推理，获得定理；

[探究2]

已知：如图，∠1=∠2，求证：a//b．

[探究3]

已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：a//b．

【活动4】

4． 运用新知，加深理解；

题目1：

题目2：

如图：延长BC至E，

已知∠A+∠D=180°，能判定哪两条直线平行？为什么？
由∠B=∠DCE能判定AD//BE？为什么？

3）请你添加一个适当的条件                 ，使AD//BE？

题目3：

两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？

【活动5】

5．反思小结，布置作业；

对本节课的学习做小结.

1）我们今天学习了怎样进行平行线的判定？

2）在应用判定方法解决问题时，需要注意什么问题？

布置作业：

（1）基础练习（试题在线）

（2）提高题：

如图，直线a，b，c被m

所截，∠1=∠2,∠1=∠3

请问：a，c相互平行吗？试着说明理由．

教师出示图片（详见课

件）、提出问题．

学生举手回答.

教师出示图片、提出问题．

学生思考

揭示研究课题：

§5.2.2 平行线的判定

此环节设计了以下五个过程：

（1）学生画图：

（2）教师演示：三角尺沿着直尺移动；

（3）教师引导：进行观察比较，得出初步结论：

在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变，即：都是90°或60°，……因此，得出猜想：同位角相等，两直线平行．

（4）用计算机演示运动变化过程，检验结论；

教师提出问题：会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？

使学生充分观察，得出结论：当同位角不相等时，两直线不平行；

当同位角相等时，两直线就平行．

（5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行．

（6）判定1的简单应用：

教师要注意引导学生：如何思考、解决a/b？

教师引导学生把此问题分解成如下的小问题

1）目前，解决两条直线平行的方法有哪些？

2）如何把“内错角相等”转化成“同位角相等”，进而解决平行问题呢？

证明：∵∠1=∠2  (已知)

∠2=∠3 (对顶角相等)

∴ ∠1=∠3

∴  a // b．

（同位角相等，两直线平行）

两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

即：内错角相等，两直线平行．

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定2”．

教师进一步引导、启发学生；

学生独立思考，合作交流；

预案:  (一)

∵∠1+∠2 =180° (已知)

∠2+∠3 =180°

∴ ∠1=∠3

∴  a // b．

(同位角相等，两直线平行)

预案：（二）

∵∠1+∠2 =180° (已知)

∠2+∠4=180°

∴ ∠1=∠4（等角的补角相等）

∴  a // b．

(内错角相等，两直线平行)

两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

即：同旁内角互补，两直线平行．

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3” ．

学生在老师的引导下，学生在老师的引导下，学生动手实践，小组交流，通过添加截线，寻找到解决问题的多种方法．

教师设计了这样的一个变式题组：

1）题：已知角的数量关系确定是哪两条线平行，教师引导学生通过寻找截线的方法确定两直线，既：寻找“三线八角”基本图形．

2）题：在1题的基础上，变换了问题形式．

3）题：问题的设计以半开放的形式给出，根据结论补充条件．

教师引导学生先根据条件和结论画出几何图形，学生踊跃回答结论之后，引导学生运用多种方法解决问题的同时，鼓励学生写出像如下的推理过程，．

∵ ， （已知），

∴ （垂直的定义）．

∴ （同位角相等，两直线平行）．

其他方法略

师生共同小结：

1）同位角相等，两直线平行；

2）引导学生注意推理的规范性和简洁性.

教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔

通过展示日常生活中的实例，让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困难性，从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求．

以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验:

“在运动变化过程中，同位角的度数不变．”进而得到猜想：同位角相等，两直线平行.

从“三线八角”这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导、启发学生，在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有利的依据，进而概括出一个基本的事实：

同位角相等，两直线平行．

设计了一个实际问题，不既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦．

学生在教师的引导下，运用转化的思想把新知一步步的转化成旧的问题解决，注重培养这种思想解决推理论证的问题，进而培养学生初步的逻辑推理的能力．

规范推理过程，明确步步有依据．

体会逻辑推理的必要性和数学的严谨性.

通过一题多证，多种思路分析事物，培养学生思维的多样性.让学生在这个过程中深刻理解运用转化解决问题的思想，进一步培养学生逻辑推理能力

教材上提供了大量的实际问题，激发学生的求知欲，而且，在多种方法中，优化解决问题策略，提高学习能力．

通过变式题组的训练，不仅要巩固和掌握平行线的判定方法，而且，培养思维的灵活性和开放性.．

本题相当于文字题目，也是以半开放的形式给出，根据条件写出结论．

在交流中逐步培养学生的逻辑推理能力

教师在学生总结的基础上提炼，使学生理解分析问题，灵活运用知识解题的重要性.

培养归纳总结能力，口头表达能力，交流体会促进提高.

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.