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谭静
地区： 重庆市 - 重庆市 - 秀山县 学校：秀山土家族苗族自治县兰桥镇中心校 共1课时2.1 整式 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 2重点难点重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 3教学过程 3.1 第二学时 教学活动 活动1【导入】一、复习引入1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ( ) ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生( ) 人； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 (由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 活动2【讲授】二、讲授新课 1．多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项 (constant term)。例如，多项式 有三项，它们是 ，－2x，5。其中5是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一个二次三项式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 活动3【讲授】三．例题
例1：判断： ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：略。 例3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解：略。 例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 解：略。 (让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意， 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义： 单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。) 活动4【练习】四课堂练习1、课本p58：1，2。 2、①填空：－ a2b－ ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 ②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。 活动5【活动】五、课堂小结 ①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。 ②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 (让学生小结，师生进行补充。) 活动6【作业】六、课堂作业：课本p60：3 活动7【讲授】板书《多项式》 1．多项式的定义： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 2.1 整式 课时设计 课堂实录2.1 整式 1第二学时 教学活动 活动1【导入】一、复习引入1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ( ) ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生( ) 人； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 (由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 活动2【讲授】二、讲授新课 1．多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项 (constant term)。例如，多项式 有三项，它们是 ，－2x，5。其中5是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一个二次三项式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 活动3【讲授】三．例题
例1：判断： ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：略。 例3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解：略。 例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 解：略。 (让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意， 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义： 单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。) 活动4【练习】四课堂练习1、课本p58：1，2。 2、①填空：－ a2b－ ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 ②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。 活动5【活动】五、课堂小结 ①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。 ②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 (让学生小结，师生进行补充。) 活动6【作业】六、课堂作业：课本p60：3 活动7【讲授】板书《多项式》 1．多项式的定义： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… Tags：整式,通用,名师,教学设计
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