2.1整式（通用）教学设计

地区： 湖北省 - 荆州市 - 监利县

学校：监利县大垸流港初级中学

2.1　整式 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：使学生理解单项式及单项式系数，次数的概念，并会找出单项式的系数，次数。

过程与方法： 通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数字活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。

情感态度与价值观：通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识，用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。

重点：单项式及其相关的概念。

难点：识别单项式的系数和次数。

 
        一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳下水……
       这首永远唱不完的儿歌怎么用一句话来概括呢？

 
        青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
  （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

 
1.用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点?
 （1）边长为a的正方体的表面积为（         ），体积为（        ）。
 （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（          ）元。
 （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（          ）。
 （4）数n的相反数是（          ）。

      上面列出的式子 6a², a³, 2.5x , vt ,－n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。 
单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.判断下列各式哪些是单项式？
  (1) x+1  ；  (2)abc；   (3)b²； (4)－5ab²；             
  (5)y＋x； (6)－xy² ； (7)－5 。

      从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。

      单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。    

      单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 
3.下面各题的判断是否正确。
（1）－7xy²的系数是7；（     ）
（2）－x²y³与x³没有系数；（     ）
（3）－ab³c²的次数是0＋3＋2；（     ）
（4）－a³的系数是－1； （    ）
（5）－3²x²y³的次数是7；（     ）
（6） 2πr²h的系数是2   。（     ）

 
例.用单项式填空，并指出它们的系数和次数: 
（1）每包书有12册，n包书有（   )册；
（2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是（   ）cm²；
（3）棱长为acm的正方体的体积是(     )cm³ ；
（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是(    )  元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方 形的面积是(    ) m².

 
1、判断下列各式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
    ①x＋1；   ② ah    ；    ③πr²；    ④－ a²b。 
2、填空
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____;
（2）单项式a³b的系数是_____，次数是_____;
（3）单项式 6a 的系数是_____，次数是____;
（4）单项式 －5πR² 的系数是_____，次数是_____.

1这节课我们一起探究了哪些问题?

2你的收获是什么？

3你还想知道什么？

4.单项式注意问题：
(1)圆周率π是常数；
(2) 当一个单项式的系数是1或－1时， “1” 通常省略不写，如x²，－a²b等；
(3)单项式次数只与字母指数有关；          
(4)单独的一个数或一个字母也是单项式；
(5)单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
(6)带分数与字母相乘时，省略乘号时要化成假分数；

(7)单独的一个数的次数是0。

 
1.课本57页练习1,2题。
 2.游戏（小组之间）

  规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

2.1　整式

2.1　整式

 
        一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳下水……
       这首永远唱不完的儿歌怎么用一句话来概括呢？

 
        青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
  （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

 
1.用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点?
 （1）边长为a的正方体的表面积为（         ），体积为（        ）。
 （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（          ）元。
 （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（          ）。
 （4）数n的相反数是（          ）。

      上面列出的式子 6a², a³, 2.5x , vt ,－n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。 
单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.判断下列各式哪些是单项式？
  (1) x+1  ；  (2)abc；   (3)b²； (4)－5ab²；             
  (5)y＋x； (6)－xy² ； (7)－5 。

      从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。

      单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。    

      单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 
3.下面各题的判断是否正确。
（1）－7xy²的系数是7；（     ）
（2）－x²y³与x³没有系数；（     ）
（3）－ab³c²的次数是0＋3＋2；（     ）
（4）－a³的系数是－1； （    ）
（5）－3²x²y³的次数是7；（     ）
（6） 2πr²h的系数是2   。（     ）

 
例.用单项式填空，并指出它们的系数和次数: 
（1）每包书有12册，n包书有（   )册；
（2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是（   ）cm²；
（3）棱长为acm的正方体的体积是(     )cm³ ；
（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是(    )  元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方 形的面积是(    ) m².

 
1、判断下列各式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
    ①x＋1；   ② ah    ；    ③πr²；    ④－ a²b。 
2、填空
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____;
（2）单项式a³b的系数是_____，次数是_____;
（3）单项式 6a 的系数是_____，次数是____;
（4）单项式 －5πR² 的系数是_____，次数是_____.

1这节课我们一起探究了哪些问题?

2你的收获是什么？

3你还想知道什么？

4.单项式注意问题：
(1)圆周率π是常数；
(2) 当一个单项式的系数是1或－1时， “1” 通常省略不写，如x²，－a²b等；
(3)单项式次数只与字母指数有关；          
(4)单独的一个数或一个字母也是单项式；
(5)单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
(6)带分数与字母相乘时，省略乘号时要化成假分数；

(7)单独的一个数的次数是0。

 
1.课本57页练习1,2题。
 2.游戏（小组之间）

  规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。